Statistiek 3 – Factorial ANOVA (Week 3)

Overkoepelend thema: Factorial ANOVA (twee-weg ANOVA) en randvoorwaarden.
Aansluiting bij eerdere weken: een één-weg ANOVA (1 kwantitatieve Y, 1 kwalitatieve X) wordt uitgebreid naar ≥ 2 factoren.
Standaard workflow (t/m week 2)
- Controle → Levene H0: \sigma1^2 = … = \sigma_g^2
- Kolmogorov/Shapiro → normaliteit residuen.
- Overall F-test → post-hoc Tukey/Bonferroni of a-priori contrasten.
- Verdieping via (F)AN(C)OVA en regressie.

Simple regression: 1 kwantitatieve Y, 1 kwantitatieve X.
Één-weg ANOVA: 1 kwantitatieve Y, 1 kwalitatieve X.
Factorial ANOVA (twee-weg)
- 1 kwantitatieve Y, 2 kwalitatieve X’en (factor A met a niveaus, factor B met b niveaus).
- Zelfde aannames als één-weg ANOVA + orthogonaliteit (geen confounding tussen A en B).

Hoofdeffect A: H0: \mu{A1}=\mu{A2}=\dots FA = \frac{MSA}{MS{within}},\; df=(a-1,\;N-ab)
Hoofdeffect B: H0: \mu{B1}=\mu{B2}=\dots FB = \frac{MSB}{MS{within}},\; df=(b-1,\;N-ab)
Interactie A×B: H0:\;\text{geen }A\times B F{A\times B}=\frac{MS{A\times B}}{MS{within}},\; df=((a-1)(b-1),\;N-ab)
Alle F-ratio’s volgen een F-verdeling met bovengenoemde vrijheidsgraden.

Kruisende lijnen in een profile plot → significant A×B.
Parallelle lijnen → uitsluitend hoofdeffecten.
Voorbeeld (stress × sociale steun): buffering-hypothese toont interactie; direct-effect-hypothese niet.

Voor elke cel: \bar Y\,,SD\,,n.
\eta^2 of partial \etap^2 per effect: \etap^2 = \frac{SS{effect}}{SS{effect}+SS_{error}}.
95 %-C.I.’s voor gemiddelden en contrasten.

Twee afzonderlijke één-weg ANOVA’s missen het interactie-effect en reduceren power wanneer factoren samenhangen.

Orthogonaal: gelijke of proportioneel gebalanceerde n’s per cel → SS-partities (A, B, A×B, within) zijn onafhankelijk.
Niet-orthogonaal (unbalanced): volgordegevoelige SS-typen
- Type III (simultaan): SS(A|B,AB), SS(B|A,AB), SS(AB|A,B).
- Type I (stepwise): resultaten variëren bij eerst A dan B of omgekeerd.
- Voorbeeld: totaal SS verschilt (383.033 vs 390.306).
Gewogen vs ongewogen marginale middelen
- Gewogen: ieder celgemiddelde gewogen met zijn n → realistischer bij echte frequentieverschillen.
- Ongewogen: elk celgemiddelde even zwaar → gebruik als n-verschillen toevallig zijn.

3 hypothesen ⇒ P(\text{≥1 fout}) = 1-(1-0.05)^3 = 0.141 (14 %).
Mogelijke remedies
- Omnibus F-test vóór aparte toetsen.
- Bonferroni/Tukey-correcties.
- FDR-procedures of preregistratie.

Outliers (boxplot, 3σ-regel)
- Acties: corrigeren, verwijderen, transformeren, robuuste analyse.
Normaliteit residuen
- Kolmogorov-Smirnov / Shapiro-Wilk per cel.
Homogeniteit variaties
- Levene-test; bij heteroscedastiek: transformatie, robuuste ANOVA, gewogen regressie.

Design: Y = politieke interesse; A = gender; B = opleidingsniveau.
Moderator-concept: gender modereert effect opleiding.
Geen uitbijters; residuen normaal; Levene p=.061 → oké.
Resultaat
- Interactie: F(2,52)=7.315,\;p=.002,\;\eta_p^2=.220.
- Daarom worden simple main effects geanalyseerd (Bonferroni \alpha=.025).
- Voor zowel mannen als vrouwen is opleiding significant (vrouwen F=62.96, mannen F=132.493).
- Gedetailleerde paargewijze vergelijkingen en 95 %-C.I.’s gerapporteerd (zie transcript).

Mogelijkheid om met /EMMEANS … COMPARE direct simple effects én Bonferroni te verkrijgen.
Voorbeeldscript toont zowel type III SS, interactieplots als effectgroottes.

Coderen van twee categorische variabelen en hun productterm is mogelijk maar minder passend
- ANOVA vereist geen intervalschaling; regressie wel.