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MÉCANIQUE DU MOUVEMENT 144-5A1-CE – Notes récapitulatives

Objectifs et concepts du cours

  • Objectifs du cours : apprendre à analyser les forces et les contraintes mécaniques exercées sur les structures du corps humain en position statique ou en mouvement.
    Cours préalable au cours d’analyse de la posture et du mouvement
  • Concepts étudiés :
    • Forces, bras de levier, travail et puissance, énergie, centre de gravité, levier, poulie, plan incliné
    • Chaînes musculaires et articulaires
    • Mécanique des tissus du corps humain
    • Les mouvements, la stabilité et les fonctions du corps humain
    • Biomécanique de chacune des articulations

Évaluations et calendrier

  • Semaine 2 (28 août) : Quiz 1 – 5%
  • Semaine 3 (4 septembre) : Quiz 2 – 5%
  • Semaine 4 (11 septembre) : Quiz 3 – 5%
  • Semaine 7 (2 octobre) : Examen 1 – 25%
  • Semaine du 13 au 17 octobre → semaine d’études
  • Semaine 15 (4 décembre) : Travail de session – 15%
  • Semaine d’examen : Examen final – 45%

Introduction: mécanique et biomécanique

  • La mécanique est relative aux lois du mouvement : étude la construction des machines, leur fonctionnement, les forces et les mouvements, les déformations ou les états d’équilibre des systèmes physiques. Elle utilise les mathématiques et la physique.
  • 3 domaines : relativiste, quantique et classique
    • Classique : étude des corps en mouvement ou au repos; concepts de force, d’accélération, et d’équilibre et de statique.
  • Biomécanique : étude des lois qui régissent l’équilibre et le mouvement des organismes vivants; elle étudie les forces et les effets de ces forces sur l’être humain. (Bio: vie, vivant)

Biomécanique fonctionnelle

  • Permet de comprendre le fonctionnement du corps humain ainsi que ses dysfonctions et ses pathologies, afin de déterminer un plan thérapeutique adapté à chaque patient.
  • Ensemble de concepts de mécanique humaine ; physiologie musculaire et articulaire ; anatomie humaine ; mécanique classique ; cinésiologie.

Rappel notions de physique et de mathématiques

  • Solide : force agissant sur un corps caractérisé par sa forme et ses dimensions
  • 2 types de solides : indéformable et déformable
  • Le corps humain est déformable !
  • Toute influence apte à modifier la position, la vitesse ou la forme d’un corps.
  • Unité de mesure : newton (N)
  • Forces externes et internes ; équilibre : forces internes = forces externes
  • Indéformable : la distance entre deux points reste constante quels que soient les contraintes
  • Déformable : viscoélastique; action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer
  • Force externe : force gravitationnelle, force normale, etc.
  • Force interne : muscle, liquide, gaz, fascias (passif)

Trigonométrie et droit/triangles (outils mathématiques)

  • Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, a^2 + b^2 = c^2, par ex. pour $a=3$, $b=4$, $c=\,5$.
  • Loi des cosinus : a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\,\cos A
    • Utilisée si l’on connaît deux côtés et l’angle entre eux, ou les trois côtés sans angle.
  • Trigonométrie dans le triangle rectangle :
    • Cosinus: \cos\theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}
    • Sinus: \sin\theta = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}
    • Tangente: \tan\theta = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}
  • Exemple pratique : application de la loi des cosinus et calcul d’une longueur dans un triangle donné (voir exemple AB ≈ 10,45 cm).

La force et les vecteurs

  • La force est représentée graphiquement par une flèche indiquant :
    • Direction (segment de droite)
    • Sens (point de la flèche)
    • Intensité (longueur de la flèche ou valeur en Newtons)
    • Point d’application (endroit où la force s’applique)
  • Vecteur : grandeur ayant magnitude, direction et sens; le vecteur a un point de départ et d’arrivée; orientation = direction et sens.
  • Grandeur scalaire : magnitude sans direction; les autres éléments déterminent l’orientation.
  • Direction et sens d’un vecteur : même direction, mais sens peut différer.

La force et son expression mathématique

  • Force standard : unité Newton (N).
  • Loi pratique (à retenir dans ces notes) : Force (N) = Masse (kg) × Accélération (m/s$^2$) × Accélération due à la gravité (≈ 9.81 m/s$^2$) (voir diapositive sur la formule exacte dans le cadre du cours).
  • Ligne d’action et point d’application : la force est dirigée le long d’une ligne d’action et agit à un point précis du corps.

Effet d'une force en fonction de l’état de mouvement

  • États de mouvement et orientation de la force :
    • Immobile : Peu importe l’état (à préciser via atelier #1).
    • En mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante) : l’objet accélère.
    • Parallèle et dans le sens contraire du mouvement : l’action peut modifier la vitesse ou la direction selon le cadre.
    • Perpendiculaire au mouvement : modification de la trajectoire sans changement direct de vitesse dans la direction initiale (à préciser via atelier #1).

Sources possibles de force

  • Forces externes :
    • Force gravitationnelle (pesanteur) – s’exerce verticalement de haut en bas; influence par les liquides (poussée d’Archimède) et l’altitude; contact direct ou indirect avec le corps (force de frottement, poids libre).
  • Forces internes :
    • Forces actives : produites par le muscle.
    • Forces passives : mise en tension passive des structures (ligaments, œdème).

Les forces essentielles et le plan incliné

  • Force normale (Fn) : force de réaction d’une surface empêchant l’objet de s’y enfoncer; perpendiculaire à la surface; Fn est normalement égale à la force gravitationnelle sauf s’il y a une autre force appliquée ou que l’objet est sur un plan incliné.
  • Force gravitationnelle (Fg) : attraction entre deux corps, dépend de leur masse et de la distance; sur Terre, accélération g ≈ 9.81 m/s$^2$; Fg = m g
  • Force normale sur plan incliné :F_N = m g \cos\theta avec l’angle d’inclinaison \theta.
  • Exemple : bloc de 10 kg sur plan incliné à 30° → F_N = 10 \text{ kg} \times 9.81 \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cos 30^{\circ} \approx 84.9 \text{ N}

Force de frottement

  • Définie comme l’interaction entre deux surfaces en contact qui glissent l’une sur l’autre et qui s’oppose au mouvement; direction parallèle à la surface.
  • Surface lisse vs rugueuse : plus de frottement sur une surface rugueuse.
  • La force de frottement est liée à la force normale et à la gravitationnelle.

Efficacité d’une force (force efficace)

  • Force efficace Fe agit dans le sens de l’action désirée et correspond à la composante parallèle au mouvement.
  • Calcul : F_e = F \cos \alpha où \alpha est l’angle entre la direction de la force et la direction du mouvement.
  • Exemple : tirer une boîte avec une force de 50 N à 30° par rapport à l’horizontale; l’hypoténuse correspond à la force de l’opérateur (50 N), Fe correspond à la composante parallèle (visible comme adjacent au triangle).
  • Résultat : F_e = 50\text{ N} \cos 30^{\circ} \approx 43.3\text{ N}
  • Remarques sur les cas non optimaux : tirer à un angle qui n’aligne pas la force avec le mouvement diminue Fe; Fe = 0 lorsque cos 90° = 0.

Le bras de levier

  • Définition : distance entre le pivot et la force appliquée dans un mouvement; c’est la distance entre la ligne d’action et le pivot, perpendiculaire à la ligne d’action.
  • Orientation du bras de levier : positif (+) pour le sens horaire; négatif (-) pour le sens antihoraire; unité : m.

Méthode pour déterminer le bras de levier et son sens

  • Étapes :
    1) Tracer la ligne d’action sur le vecteur force.
    2) Placer le bout de la règle sur la ligne d’action (à 90°).
    3) Glisser la règle jusqu’à toucher le centre de rotation; tracer la ligne entre le centre de rotation et la ligne d’action.
    4) Mesurer la longueur : ceci est le bras de levier (bl).
  • Déterminer le sens : + pour horaire, - pour antihoraire.
  • Astuces supplémentaires : tracer le cercle en pointillé centré sur l’axe de rotation et faire toucher le vecteur à ce cercle pour évaluer le sens de déplacement.

Moment de force (ou couple)

  • Définition : capacité d’une force à entraîner un mouvement de rotation autour d’un axe; la force agit à une distance perpendiculaire à l’axe.
  • Formule : M_f = F \times d
  • Unité : Newton-mètre (N·m).
  • Pictogramme typique : Force, Bras de levier, Pivot, Charge.

Travail

  • Définition : transfert d’énergie provoquant le déplacement d’un objet.
  • Formule générale : W = F \times d
    • Si le déplacement est le vecteur et la force non parallèles : W = F \cos\theta \times d
    • Le travail est mesuré en joules (J).
  • Travail positif vs négatif :
    • Positif : lorsque la force et le déplacement ont la même direction.
    • Négatif : lorsque la force et le déplacement sont opposés.
  • Propriétés : plus la force est grande et plus le déplacement est grand, plus le travail est grand.

Énergie

  • Définition générale : capacité à produire un changement, transférer de l’énergie ou réaliser un travail; unité : Joules (J).
  • Énergies principales :
    • Énergie potentielle gravitationnelle (pesanteur) : énergie emmagasinée par un gain de hauteur; E{pg} = m g h (ou E{pg} = m g \Delta y).
    • Énergie potentielle élastique : énergie stockée dans un ressort ou une structure élastique lors de déformation; E_p = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2; unité : J; constante de rappel : Newton-mètres (N·m).
    • Énergie cinétique : énergie due au mouvement; E_k = \tfrac{1}{2} m v^2; peut être linéaire ou angulaire (rotatoire).
  • Principe de transformation de l’énergie : Nothing se perd, nothing se crée, tout se transforme. Le travail est une variation d’énergie : W = \Delta E = E{finale} - E{initiale}

Énergie potentielle gravitationnelle

  • Définition : énergie emmagasinée par un gain de hauteur d’un objet.
  • Formule : E{pg} = m g h ou E{pg} = m g \Delta y
  • Dépend de la masse, de la hauteur par rapport au sol et de l’intensité du champ gravitationnel.
  • Relations : plus l’objet est lourd et plus il est haut, plus E_pg est élevé.

Énergie potentielle élastique

  • Définition : énergie stockée dans un objet élastique lorsqu’il est déformé (étiré ou comprimé).
  • Formule : E{pe} = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2 (ou équivalente $E{pe} = \tfrac{1}{2} k \Delta x^2$).
  • Unité : Joules (J); Constante de rappel : Newtons-mètres (N·m).

Énergie cinétique

  • Définition : énergie possédée par un corps en raison de son mouvement.
  • Formule : E_k = \tfrac{1}{2} m v^2
  • Unité : Joules (J); vitesse en m/s; masse en kg.
  • Remarques : plus la masse et/ou la vitesse est élevée, plus l’énergie cinétique est grande.

Puissance

  • Définition : quantité de travail ou d’énergie dépensée par rapport au temps.
  • Formules :
    • P = \frac{W}{\Delta t}
    • P = \frac{F \cdot d}{t} (où F est la force et d le déplacement)
  • Unité : Watt (W), soit J/s.

Quiz et références

  • Quiz #1 et autres évaluations : voir section Évaluations et calendrier.
  • Références: Alloprof.qc.ca; Michel Dufour, Biomécanique fonctionnelle; Allard et al. (2011), Analyse du mouvement humain par la biomécanique.

Exemples et notes pratiques supplémentaires

  • Exemple calculé sur plan incliné et force normale (voir sections Fn et Fg, cos θ).
  • Exemple Fe (force efficace) : si une force de 50 N agit à 30° par rapport à l’horizontale, alors F_e = 50 \cos 30^{\circ} \approx 43.3\,\text{N}.

Remarques finales

  • Les notions présentées s’appuient sur les bases de la physique (mécanique classique) et leur application à la biomécanique, en particulier pour analyser les mouvements et les contraintes musculaires et articulaires du corps humain.
  • Les formules et les exemples reflètent le contenu des diapositives et des exercices d’atelier du cours.