El CONJUNTO de los NÚMEROS REALES - EXPLICACIÓN y EJEMPLOS para examen

Conjunto de los Números Reales

• Los números reales son fundamentales en la vida cotidiana y aparecen en formas variadas: positivos, negativos, fracciones y números decimales.

• Se denotan con el símbolo ℝ, parecido a una "R".

Componentes del Conjunto de los Números Reales

• El conjunto de los números reales incluye varios sub-conjuntos:

  • Números Naturales (ℕ):

    • Conjunto infinito que incluye solo números positivos;

    • No incluye negativos ni decimales;

    • Utilizados principalmente para contar.

  • Números Enteros (ℤ):

    • Conjunto infinito que incluye positivos, negativos y el 0;

    • No incluye decimales;

    • Incluye a los números naturales (ℕ).

    • Usados para representar situaciones contrarias (aumentar o disminuir):

      • Ejemplos de opuestos: 3 (opuesto -3) y -5 (opuesto 5).

    • Divisiones en subconjuntos:

      • ℤ⁺: Incluye solo positivos (equivalente a ℕ);

      • ℤ⁻: Solo negativos;

      • ℤ*: Todos los enteros menos el 0.

  • Números Racionales (ℚ):

    • Conjunto infinito que incluye todos los números que pueden expresarse como fracción;

    • Representación: ℚ = {a/b | a ∈ ℤ, b ≠ 0};

    • Numerador y denominador son enteros;

    • Ejemplos:

      • 2: Natural, entero y racional (2 = 2/1);

      • 1/2: Racional (0.50, exacto);

      • 5/3: Racional, periódico (-1.666...).

  • Números Irracionales (ℝ \ ℚ):

    • Conjunto infinito que incluye números que no pueden ser expresados como fracciones;

    • Tienen expresiones decimales no periódicas o que no terminan;

    • Ejemplos:

      • √2: Decimal = 1.414213562..., no exacto ni periódico;

      • π: Decimal = 3.14159265..., infinito y no periódico.

Conclusión

• Los números racionales, que abarcan números naturales y enteros, junto con los irracionales, forman el conjunto de los números reales (ℝ).

• La comprensión de las matemáticas proporciona una mejor percepción del mundo.

• ¡Hasta la próxima clase!