2. Vorlesung: Statisches Verhalten von Werkzeugmaschinen

Das Dokument „WZM II VL 02 – Statisches Verhalten“ behandelt das statische Verhalten von Werkzeugmaschinen und deren Komponenten auf akademischem Niveau, insbesondere aus Sicht der Mechanik und Systemdynamik. Nachfolgend eine strukturierte Zusammenfassung:

1. Grundlagen des statischen Verhaltens

• Statisches Verhalten beschreibt die Reaktion von Werkzeugmaschinen auf zeitlich konstante oder langsam veränderliche Kräfte (quasistatisch).

• Es wird analysiert unter der Annahme, dass Massenträgheiten vernachlässigt werden können (Gleichgewichtszustand).

• Hauptziel: Bestimmung von Verlagerungen, Verdrehungen und Spannungen aufgrund äußerer Lasten.

2. Typen statischer Belastungen

• Kraftbelastungen (z. B. Bearbeitungskräfte, Gewichtskräfte)

• Momente (z. B. infolge asymmetrischer Belastung)

• Temperaturbedingte Lasten (thermische Deformationen)

• Montage- und Fertigungsfehler (z. B. Passungen, Vorspannungen)

3. Analyse der statischen Nachgiebigkeit

• Nachgiebigkeit (Compliance) ist das Maß für die Verformbarkeit eines Körpers unter Last:
  δ=C⋅F\delta = C \cdot F (Verlagerung = Nachgiebigkeit × Kraft)

• Die Steifigkeit ist der Kehrwert der Nachgiebigkeit:
  k=1Ck = \frac{1}{C}

• Anwendung bei Werkzeugmaschinen:
  Untersuchung von Verlagerungen im Kraftangriffspunkt, um Genauigkeit und Stabilität zu bewerten.

4. Verfahren zur Bestimmung der Nachgiebigkeit

• Analytisch:

  • Anwendung von Methoden der Technischen Mechanik (z. B. Biegung, Torsion, Superpositionsprinzip)

  • Vereinfachung durch Modellannahmen (z. B. Balkenmodelle)

• Numerisch (FEM):

  • Verwendung von Finite-Elemente-Modellen zur detaillierten Simulation komplexer Geometrien und Belastungsszenarien

• Experimentell:

  • Messung von Verformungen unter definierten Lasten

  • Vergleich mit Simulationen zur Validierung

5. Einflussgrößen auf das statische Verhalten

• Geometrie: Querschnitt, Länge, Form

• Werkstoffeigenschaften: E-Modul, Festigkeit

• Lagerungen: Spiel, Vorspannung

• Verbindungen: Schraubverbindungen, Führungen, Gleitflächen

6. Spezielle Betrachtungen

• Wärmebedingte Verformungen: Wichtig für Genauigkeit bei längeren Betriebszeiten

• Statische Kopplung von Maschinenkomponenten: Einfluss auf Gesamtsteifigkeit

• Kompensation von Verlagerungen: z. B. durch CNC-Korrekturen oder adaptive Steuerung

7. Praxisrelevanz

• Ziel: Minimierung statischer Verlagerungen zur Erhöhung der Bearbeitungsgenauigkeit und Prozesssicherheit.

• Anwendung: Optimierung von Maschinenkomponenten, Lagerstellen, Führungen, Spindeln usw.

Fazit

Die statische Analyse ist eine grundlegende Disziplin in der Entwicklung und Optimierung von Werkzeugmaschinen. Sie dient der Ermittlung der Nachgiebigkeit, der Erkennung kritischer Schwachstellen und der Sicherstellung von Genauigkeit und Steifigkeit im Betrieb. Die Verbindung analytischer, numerischer und experimenteller Methoden liefert umfassende Einsichten in das Strukturverhalten von Maschinen.

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