Math - 10e année

Système linéaire ou système d’équations

Déf: Un système linéaire ou système d’équations du degré, est un ensemble d’au moins deux équations qu’on résoudre simultanément

On note: y = a₁ x +b₁     y = a₂ + b₂ ou     a₁x + b₁y = c₁    a₂x + b₂y = c₂

Résoudre un système linéaire consiste à déterminer les coordonnées du ou des points d’intersection entre les deux droites. Si ce point existe, il sera noté (x₁y).

Méthodes de résolution d’un système linéaire

Méthode graphique

Cette méthode consiste à tracer les deux droite dans le plan cartésien et de vérifier leurs positions.Le système d’équations formé par ces deux équations qui ont donné le point d’intersection a une seule solution qui est I(x_iy_i)

1. Strictement parallèles
   Les deux droites sont strictement parallèles. On note: D₁ // D₂
   Alors, le système d’équations de les deux droites n’a pas de solution.

2. Parallèles confondues
   Ces droits sont parallèles confondues alors ce système d’équations a une infinit; de solutions.

Résolution de système linéaire par substitution

Résoudre par substitution signifie:

1. Isoler une variable dans une équations.

2. Remplacer cette l’expression de cette variable dans l’autre équation.

EX: Résous par substitution le système 1) 4x + 3y = 1       2) 3x + y = 7
Dans l’équation 2) isolons y     y = 7 - 3x

Méthode d’élimination

1. Méthode d’addition
   EX: Résous le système
   3x + 2y = 19
   5x - 2y = 5
   

Résolution des problèmes à l’aide d’un système d’équations

Pour résoudre un problème à l’aide d’un système d’équations, il faut respecter les étapes suivantes:

1. Choix des inconnues
   Identifier les inconnues et nommez-les à l’aide des variables x et y après lecture du problème.

2. Mise en équations
   Traduire les informations de l’énoncé en équation

3. Résolution du système
   Résoudre le système par la méthode de votre choix

4. Retour au problème
   Répondre à la question du problème

Géométrie Analytique

Segment de droite

Déf: Un segment de droite est une partie de droite bonnée (limitée) dans le sens.
On note: [A,B] avec A (x_a, y_a) et B(x_b, y_b)

Le point milieu d’un segment

Déf: c’est le point qui divise le segment en deux segments congrus.

On note: M (x_m, y_m)

La médiane d’un triangle

Déf: La médiane d’un triangle est un segment de droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé.

Équation de la médiane

Soit le triangle ABC dans le plan cartésien avec A (-3, 3); B (2, -5) et C(5, 2).

La médiane issue ou sommet C

Le sommet C a pour côté opposé AB soit M le milieu de AB.

La médiatrice d’un segment

Déf: Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un de droite et que le divise en deux parties égales.

Pour la pente de la perpendiculaire, on doit renverser la fraction et changer le signe.

La longueur d’un segment de droite

Déf: La longueur d’un segment de droite, c’est la distance entre ces deux bornes.

Ce qui montre que le côté AB opposé à C est l’hypoténuse.

Théorème de Pythagore

L’hypoténuse au carré égale à la somme des carrés de deux autres côtés

AB² = AC² + BC²

NOTE BIEN

La distance ou la longueur doit être positive.

La distance la plus courte entre une droite et un point

Détermine la d

Étapes

1. Pente de la droite est 1

2. Pente de la perpendiculaire à cette droite
   m = -1

3. Équation de la droite de pente m = -1 et passant par la point A(2, 3)
   

4. Point d’intersection de ces deux droites: Il faut résoudre le système

5. Distance entre les points A(2, 3) et S(0, 5)