Matematikknotater for STM STMA101

Matematikkpedagogens Rolle

• Rammeplanen for barnehagen sier at personalet skal:
  • Bruke matematiske begreper reflektert og aktivt i hverdagen.
  • Bruke bøker, spill, musikk, digitale verktøy, naturmaterialer, leker og utstyr for å inspirere barna til matematisk tenkning.
  • Styrke barnas nysgjerrighet, matematikkglede og interesse for matematiske sammenhenger med utgangspunkt i barnas uttrykksformer.
  • Legge til rette for matematiske erfaringer gjennom å berike barnas lek og hverdag med matematiske ideer og utdypende samtaler.
  • Stimulere og støtte barnas evne og utholdenhet i problemløsning.

Temahefte, Antall Rom og Form

• Den voksne i barnehagen skal være lyttende til barnas matematikk og legge til rette for matematikkaktiviteter.
• De kunnskaper og holdninger de voksne har og den støtte den voksne gir, er av stor betydning for barnets matematiske utvikling (Doverborg & Pramling, 2006).
• Det å støtte barnets matematiske utvikling er langt mer enn å legge til rette for morsomme aktiviteter der matematikk inngår. Det kreves stor grad av samhandling og dialog fra den voksnes side.
• Utgangspunktet må tas i barnets fokus.
• Utfordringen for de voksne ligger i stor grad i å gripe muligheter som dukker opp hver dag. Til dette kreves kunnskap om barnas matematiske utvikling og i tillegg må en ha vilje til å se.

Holdninger til Matematikk

• Holdninger vi voksne bærer med oss kan bety mye for samhandlingen med barna. Dessverre har en del voksne fått et anstrengt forhold til matematikk gjennom skolegangen, og noen mener derfor at matematikk ikke hører hjemme i barnehagen.
• Holdningen til og forståelsen av hva matematikk er, påvirker hvordan vi møter og legger til rette for matematisk samhandling (Reikerås 2006, s. 32-34).

Støttende Stillas - Scaffolding - Bruner (1915-2016)

• Stillas kjennetegn:
  • Hjelpen (stillaset):
    • Støtter målet til barnet.
    • Et redskap for barnet.
    • Utvider handlingsområdet og rekkevidden for barnet.
    • Barnet bestemmer selv når det ikke lengre har bruk for hjelpen (stillaset).

Jean Piaget (1896-1980)

• Mener at tanken er det primære og kommer før språket.
• Læring eller utvikling forutsetter aktivitet fra barnets side.
• Kunnskap kan ikke formidles direkte fra voksen til barn. Den må erfares.
• Aktivitetspedagogikk er en konsekvens av Piagets kunnskapssyn.

Bildenes Betydning for Små Barn (kap 1) - Magni Lossius

• Større barn kan kommunisere den matematiske tenkningen sin gjennom samtaler, men de yngste barna har ofte ikke utviklet et rikt muntlig språk.
• Erfaringer kan vise at fotografi kan være redskap for å dokumentere, og reflektere over hvordan barn tilegner seg kunnskap i matematikk i hverdagssituasjoner. Bildene kan brukes for å fange øyeblikk av barns fysiske og mentale utforskning.
• De fungerer som dokumentasjon ved at de gjenkaller minner for barna. Barna vil «se» hva som skjedde. Bilder kan fungere som konkretiserende og aktualiserende støtte til å utvikle kommunikative ferdigheter, særlig med tanke på barn som har svakt muntlig språk.

Faglige Bilder

• Det betegnes et bilde som faglig bilde dersom det formidler situasjoner eller hendelser som er grunnlag for læring innenfor fagområdet, et bilde som er egnet til å utvikle vårt voksne faglige blikk.
• Det er viktig å bruke skjønn og vise barnet respekt. Fotografier av barn bør handle om det de mestrer, kan og liker.
• Fotografier på veggen kan brukes som redskap for å stimulere barns naturlige utforskning av matematikk. Det kan handle om å velge bilder som henger i naturlig høyde for barna, og som inneholder faglige tema man ønsker at barna skal fokusere på (Lossius, 2014, s. 9 og 18).

Utforskende Tenkning og Samtale (kapittel 4)

• Matematikk er i første rekke et redskap til å forstå omverden og struktur på omgivelsene. En kan undre seg over hvordan ulike forhold henger sammen, og stille spørsmål ved hvorfor noen hender – gjerne som følge an noe annet.
• De fleste barn er i utgangspunkt nysgjerrige og kreative, men i løpet av oppveksten skjer det noe for en del av oss. Noe av nysgjerrighet og kreativiteten forsvinner.
• Barn har mindre livserfaring enn voksne og vil oftere møte sammenhenger og forhold de ikke forstår. Barn vil dermed i utgangspunkt gjerne ha lettere for å undre seg over ting de opplever og observerer i hverdagen enn voksne. Mange voksne kan ta ting for gitt – en har gjerne sluttet å undre seg over ulike fenomener og sammenhenger i det daglige.

Hva kan man gjøre for å unngå å bremse barna sinne kreative intellektuelle utvikling?

• Den filosofiske samtalen vil kunne være et redskap til å øve seg på å tenke og til så stille spørsmål som utvikler tanken.
• Filosofi kommer fra gresk og tyder og betyr venn og visdom eller kjærlighet til visdom.
• Ordet matematikk kommer fra der greske ordet manthanein som betyr glad i å lære.

Litt om filosofiske samtaler

• Det kan være gunstig å sitte i ring slik at alle ser hverandre.
• Når en person snakker, er det viktig at de andre er stille og lytter til det som blir sagt. Det å lytte og tenke er sentralt element i den filosofiske samtalen.
• En filosofisk samtale handler om filosofiske spørsmål.
• En kan innlede samtalen med å bruke en starter.
• For eksempel; bilde, fortelling, et spørsmål eller lignende.
• Etter at problemstilling er presentert, bør en la det være stille ett minutt eller mer før samtalen starter. Det burde lagt til rette for at tenker grundig før en snakker.
• Spørsmålene burde være av slik art at en ikke kan svare med ja eller nei.
• Læreren bør prøve å hjelpe barna til å uttrykke tanke sine, til å tenke dypere og til selv kunne stille spørsmål.
• Styringen av samtalen bør skje gjennom spørsmål og ikke korreksjoner.
• Hovedmålet er å sette i gang refleksjoner og tanker hos barna.
• Når samtalen er ferdig, avslutter en gjerne med en konklusjon eller en oppsummering.
• Små barn vil kunne ha nytte av noe ytre symbol som markerer at en nå skal delta i en filosofisk samtale.
• Man kan starte med å lytte til et spesielt musikkstykke, tenne stearinlys eller ha dempet belysning.
• Noen praktiserer at bare den som holder en gjenstand, for eksempel en spesiell stein, kan få lov til å snakke.
• Målet er å få deltakerne til å undre seg og til å tenke dypt og strukturert om ulike emner og problemstillinger. Barna må først få uttrykke sine tanker, deretter kan den voksne stille undersøkende og gjerne kritiske spørsmål til disse tankene (Skorpen, 2014, s. 45-47).

Hvorfor kan det være viktig å bruke filosofiske samtaler om matematiske spørsmål

• Gjennom filosofisk samtale om matematisk begrep, ligger forhold bedre til rette for at barn kan utvikle et rikere og dypere begrepsmessig innhold enn om de bare får presentert en definisjon eller en forklaring av begrepet (BI+BU).
• Filosofisk samtale er en god arbeidsmåte for å utvikle og styrke begrepsutvikling.
• At barna deltar i filosofiske samtaler, vil kunne ha positiv innvirkning på deres evne til å tenke dypt og kritisk. Å kunne tenke dypt og kritisk vil i seg selv ha positiv innvirkning på barns evne til å arbeide med matematikk (Skorpen, 2014, s. 48).
• Fra et matematisk didaktisk ståsted, ønsker en at barnehagen skal legge til rette for å utvikle kreative og nysgjerrige barn, barn som undrer seg og som stiller spørsmål.
• Det er ønske at de voksne i barnehagen skal styrke glede og lyst barna har til å utforske matematiske sammenhenger.
• Den filosofiske samtalen kan være et nyttig redskap eller en metode til å hjelpe de voksne i barnehagen med å legge forholdene til rette for en slik utvikling hos barna.
• Fra fag didaktisk hold, ønsker vi at barna blir stimulert til å undre seg, til å få lyst til stille stadig nye og dypere spørsmål og til stadig å utvikle ny kunnskap.
• Filosofiske samtaler kan altså være med på å utvikle tankene, noe som i neste omgang vil virke positivt for matematikk forståelse.
• Barnet (den som filosoferer) blir plassert i sentrum. Kunnskapen blir utviklet av og hos barnet. Filosofiske samtaler kan være et redskap til å øve på å tenke bedre.
• Filosofi er et redskap til problemløsning. Evnen til problemløsning er som kjent helt fundamentalt i matematikkfaget (Skorpen, 2014, s. 58).
• Det ideelle i en filosofisk samtale er at barna i større grad tar over både spørsmål og svar, slik at en større del av samtalen er mellom barna. Den voksne sin rolle blir da å holde prosessen i gang ved å komme med oppfølging spørsmål der det trengs (Skorpen, 2014, s. 49).
• Det er viktig at deltakere i en filosofisk samtale får nok tid til å tenke seg grundig før de svarer. Det tar tid å tenke dypt og grundig (Skorpen, 2014, s. 54).

Trekktema: Rydding som matematisk aktivitet

• Rammeplan: understreker at gjennom arbeid med fagområdet antall, rom og form skal barnehagen synliggjøre matematiske sammenhenger i dagligdagse aktiviteter, og stimulere barns undring og nysgjerrighet.
• Noen av det vi kan gjøre barna oppmerksom på i rydding er blant annet klassifisering, romorientering, telling, problemløsning.

Klassifisering

• Grunnleggende prosess. Handler om å dele inn fenomener og situasjoner i ulike klasser etter bestemte kriterier. Felles eller skillende egenskaper. Form og/eller funksjon.
  • Teori: Piaget mente at klassifisering var viktig for å utvikle et godt tallbegrep. Bishop mener klassifisering hører til under matematikkaktivitetene forklaring og argumentasjon. Forklaring er sterkt knyttet til logikk. Som er et viktig begrep innenfor klassifisering
  • Varians og invarians. F. Eks. Hva er det som gjør at noe er lego og noe er duplo? Hva er det som beviser hva som skal i hvilken kasse?
    • Invarians: det som er uforandret og stabilt
    • Varians: det som forandrer seg
  • Når vi rydder i barnehagen klassifiserer vi gjenstander, vi kan også klassifisere handlinger.
  • Hvordan klassifiserer barn? Basert på gjenstandene som inngår i klassifiseringen og kriteriene som benyttes.
    • To kategorier/ Flere kategorier
    • Størrelse, farge, funksjon
    • Hierarki
      • Kategorier inni hverandre, kategorier som kan deles inn i hverandre.
    • Kriterier (kan kobles til logikk)
      • Nødvendige/tilstrekkelige
  • Eksempel: Rydde etter måltid. De eldste barna har glass, de yngste har plastglass.

Sortering

• En prosess som foregår innenfor en enkelt klasse. Når vi klassifiserer sorterer vi også.
• Når vi sorterer og klassifiserer bruker vi Logikk
  • Handler om å ta slutninger i forbindelse med utsagn og påstander.
  • Nødvendige/ tilstrekkelige kriterier.
  • Implikasjon: utsagn følger som en logisk konsekvens av et annet. Kvadrat=rektangel, rektangel≠kvadrat
    • Ekvivalens: to likeverdige utsagn.

Romorientering

• Når barna skal rydde i barnehagen får de i tillegg til klassifisering og sortering mer erfaring med romforståelse. De må finne den riktige plassen til de riktige lekene og tingene, og dermed orientere seg og lokalisere i rommet.
• Lekene har ofte faste plasser, og barne må lage mentale kart av rommene i barnehagen for å vite hvor lekene skal plasseres. Vi kan stimulere erfaring med romorientering ved å stille spørsmål om hvor lekene skal slik at barna kan ressonere og lære seg forskjellige plasseringsord. Bilkassen skal i hyllen over dinosaurene f. Eks.
  • Plassering: Gjennom sosialt samspill og forklaring av plassering vil barna kunne øve seg på å gi gode beskrivelser.

Orientering og Lokalisering

• Innebærer å finne noe ved hjelp av muntlig beskrivelse, symbolsk beskrivelse eller mental beskrivelse.
  • Skjønner Lars hvor han skal ta med legoklossene hvis den voksne sier at han skal inn den døren ved siden av han også gå rett frem til han kommer til kjøkkenet også inn døren ved siden av kjøkkenet?
• Gjennom ryddeaktiviteter får barna erfaringer med både topologiske, projektive og euklidske egenskaper i rommet.
  • Topologiske egenskaper: Den romlige relasjonen mellom ulike objekter, for eksempel rekkefølge. Objektene i forhold til hverandre
  • Euklidske egenskaper: forholdene mellom de ulike objektene. Når alle de målbare egenskapene ved rommet.
  • Projektiv egenskap: forhold mellom objektet og personen som ser. Duploboksen ser kanskje ikke så stor og tung ut fra den andre siden av rommet, men når Lars går bort til den ser han at den er altfor stor til at han kan bære de.
• Utvikling av Romforståelse, altså å kunne se rommet og dets ulike egenskaper, forutsettes av romlig handling, romlig språk og romlig tenkning. Gjennom rydding stimuleres barna til romlig handling gjennom plassering, lokalisering og orientering, dersom vi videre stiller spørsmål og inviterer til samtale om det vi rydder utvikler barna romlig språk, og disse to sammen legger grunnlaget for romlig tenkning og utviklingen av romforståelse.

Telling

• Kan alle barna som er ute rydde 5 leker hver?

Voksenrollen

• Matematiske erfaringer skjer kanskje uansett, men det er viktig at vi som pedagoger orkestrerer matematiske erfaringer og bruker inquiry og matematiske samtaler til å bevisstgjøre barna på de matematiske erfaringene de opplever.
• Still spørsmål til hvorfor barna gjør som de gjør? Hvordan visste lars at tusjene skulle i den ene boksen og blyantene skulle i den andre. Hva gjør en tusj til en tusj? Den voksne husker ikke helt hvor perlene skulle kan du forklare?
• Stimulere problemløsning og argumentasjon gjennom ryddeaktiviteter. Hvis vi er 2 barn og 10 klosser, hvordan skal vi finne ut hvor mange hvert barn skal rydde?

Trekktema: Problemløsning

• Rammeplan: barnehagen skal bidra til at barn oppdager og undrer seg over matematiske sammenhenger, og utvikler forståelse for grunnleggende matematiske begreper.
• Et matematisk problem er noe vi ønsker en løsning på, for eksempel innenfor Bishops 6 matematiske aktiviteter (tall, former, forklaring og argumentasjon, måling, lokalisering og orientering, lek og spill)
  • Matematisk problem: en oppgave eller utfordring som en person blir interessert og engasjert i, motivert til å finne løsningen på.
  • Et matematisk problem er et problem som har med tall, former størrelser, orientering og romforståelse å gjøre.
  • Alt som kan uttrykkes matematisk er et matematisk problem.
  • De voksne i barnehagen vil at barna skal utvikle gode strategier og ulike former for strategier slik at man får variasjoner av matematiske problemer.
  • Det er personen som avgjør om det er et problem eller ikke. For en 5-åring er puttekassen kanskje ikke et matematisk problem lenger, men kanskje det er det for 2-åringen.
• Problemløsing er prosessen fra et barn møter et problem til de har et svar. Forståelse av involverte begreper og strategier for å løse problemet.
• Åpne og lukkede spørsmål.
• Matematisering: handler om å omarbeide et dagligdags problem til et matematisk problem ved hjelp av redskaper og symboler.
  • Eksempel: dekking av bord. Hvor mange tallerkener og glass trenger vi?
• Vi ønsker at barn skal bruke matematisk språk for å beskrive fenomener i problemløsning.
  • Vygotskij.
  • Språk av 1. orden
    • Ord og andre språkuttrykk vi bruker spontant og for å kommunisere. Begrepsuttrykket og begrepsinnholdet står i direkte kontakt og utvikler seg samtidig.
  • Språk av 2. orden
    • Uttrykk som ikke kommer like naturlig. Språkuttrykk av 1. orden må brukes til å oversette til et språk vi forstår. Fire fingre er kanskje språk av 1. orden for en fireåring, men kanskje tallet 4 ikke er det. Da må vi vise at 4 er det samme som fire fingre.
• Inquiry: vi må stille oss undrende, undersøkende og utforskende til den matematikken barn uttrykker gjennom ord, tegn og handlinger og til matematiseringsprosessen.
  • En iboende vilje til å undre seg, til å stille spørsmål og til å søke å forstå ved å samarbeide med andre i forsøket på å finne svar på dem.
  • Å ta barnas vitebegjær på alvor og skape motivasjon og inspirasjon til å fortsette undersøkelser og søke etter svar på spørsmål.
• Problemløsingstrategier – ser ofte at barna bruker flere om gangen.
  • Prøve og feile, justere
  • Jobbe systematisk
  • Sammenlikne og sortere i grupper
  • Sammenlikne og sortere i rekkefølge
  • Parre
  • Visualisere

Voksenrollen

• Orkestrering: barnehagelæreren må orkestrere ved å håndtere og benytte ulike hjelpemidler for å lede og aktivisere barna, i denne forbindelsen i matematikken. Hva gjør vi for å legge til rette for matematisk erfaring gjennom lek og læring.
• Tilby barn muligheter for problemsløsning, støtte problemløsningen, legge til rette for stimulerende situasjoner, matematisk tenkning
• Den matematiske samtalen
  • Det er viktig at barnas matematiske begrepsforståelse at de får bidratt med argumenter og synspunkter. Kommunisere matematisk med hverandre og de voksne.
  • Filosofiske samtaler.
    • Barn blir mer oppmerksomme på begrepsinnhold og begrepsuttrykket gjennom å definere, presisere, analysere og argumentere.
    • Filosofiske samtaler gir rom for å dvele ved begreper eller et tema over en lengre periode. En måte å legge til rette for utvikling innenfor kreativitet og nysgjerrighet hos barn.
  • Appropriering: å skape mening gjennom å gjøre begreper og redskaper til sine egne og å tilegne seg erfaring og innsikt i nye matematiske ideer og sammenhenger.
    • Approprieringsprosessen gis næring når barn deltar i utforskende, matematiske samtaler.
  • Den matematiske samtalen blir et redskap for inquiry og en måte å orkestrere matematikkaktiviteter i barnehagen.
• Inquiry
  • Ved å løse problemer får barn mulighet til å utvikle både glede, selvsikkerhet og et mangfold av strategier, noe som er nødvendig for positive erfaringer med all matematikk og for resten av livet.
• Barn løser problemer helt naturlig ved at de hermer etter andre, de prøver ut ting, gjør mange feil og justerer strategiene sine deretter.
• Dette betyr at det som er et problem for ett barn ikke trenger å være det for en annet.
• Det som er et problem for et barn på ett tidspunkt, trenger ikke være det på et senere tidspunkt.

Trekktema: Utematematikk

• Rammeplan: fagområdet antall, rom og form legger føringer som sier at barn skal få oppdage og utforske sammenhenger i naturen, samfunnet og universet. Både naturen og uteområdet i barnehagen legger gode grunnlag for matematiske erfaringer.

Romforståelse

• Uterommet gir god mulighet for grovmotorisk lek som er grunnleggende for utviklingen av romforståelse.
  • handler om å oppfatte rommet og egenskapene til rommets objekter, i tillegg til å være i stand til å orientere seg i det og mentalt forestille seg endringer i det.
  • Utvikling av romforståelse foregår gjennom romlig handling og språksetting av disse handlingene. Dette utvikler romlig tenkning som deles inn i to hovedområdet. Romlig orientering og romlig visualisering.
  • For å få erfaring med disse viktige faktorene må barna få bevegelsesfrihet både ute og inne. Erfaringer kroppslig aktivitet er grunnleggende for romforståelsen.
  • Barnet erfarer det tredimensjonale rommet gjennom aktiv bruk av kroppen.
  • I leken må barna gjøre mange vurderinger med avstand, måling, lokalisering og orientering blant annet. Og i uteleken kan disse være enda mer utfordrende og spennende. For eksempel høyden en må hoppe for å komme ned fra treet, eller hvor mange og store stokker man må bruke for å lage en trehytte.
  • Uterommet i barnehagen må orkestreres slik at det gir barna mulighet til å utforske rommet både euklidsk, topologisk og projektivt.
    • Euklidske egenskaper: målbare størrelser, som vinkler, lengder, areal og volum. Avstand, retning og størrelse.
    • Topologiske egenskaper: den romlige relasjonen mellom objekter. Altså egenskapene ved isolerte rom og forholdet mellom objektene i det.
    • Projektive egenskaper: Forholdet mellom objektene og den som ser. Dette får barna erfaring med når de ser objekter fra forskjellige perspektiver. Uteområdet i barnehagen ser annerledes ut når man er i toppen av treet enn når man står på bakken. Dette gir også mer tredimensjonal erfaring med uterommet.
  • Eksempel på aktiviteter.
    • Skattekart
    • Gjemsel
    • Tampen brenner

Måling

• Vi finner flere muligheter for måling ute.

Lengde

• Direkte sammenlikning
  • Måling uten bruk av måleenheter og måleredskaper. Direkte måling innebærer ofte å flytte objektet.
• Indirekte sammenlikning
  • Måling ved hjelp av måleenheter og måleredskaper. Enten det er standardisert eller ikke-standardiserte måleenheter.
• Sammenlikningsord: lang, lengre, lengst.
• Kontrastpar: Liten stor (dette finner vi i de andre målemulighetene også)
• Eksempel. Ha et tau som er en meter og spør om barna kan finne noe ute i naturen som er like lang. Ha en matematisk samtale med barna om hva som er kortere hva som er lengre. Ved samtale kan slike matematiske begreper bli en del av deres språk av 1. orden.

Areal

• Hvilket blad er størst, hvordan ser vi det? Hvilken sandkasse er størst? Kan vi måle dette på noen måte? For eksempel måle hvilken sandkasse vi må bruke flest skritt for å gå rundt.

Volum

• Sammenlikningsord: mye, mer, mest, like mye.
• Eksempel Sandkassa: hvilken bøtte har mest sand? Hvor mange spader med sand må vi ha for å fylle opp bøtta.

Masse

• Barn bør få erfaring med at ting som har samme volum kan ha forskjellig masse. Hva flyter, en pinne eller en stein – flyter noen av dem? Hvorfor?
• Matematiske samtaler: Er ting som er store tungt? Er alle ting som er små lette?

Fart

• Lek med objekter som beveger seg sakte og fort. Regelleker med fart.
• Orkestrere aktiviterer hvor vi kan undersøke forskjellige objekter og deres fart under forskjellige omstendigheter.

Tid

• Bruke telling som tidtaking – gjemsel, eller hvem som løper raskest. Da får vi også øvd på tallramsen.
• Forskjellen på å være størst og eldst.
• I uterommet er det ofte tydelig hvilken årstid man er i og man kan ha en samtale om årstidene og hvilken som kommer etter den man er i nå. Vet noen hvor lenge det er til jul?
• «Vi skal inn klokken tre». Det er etter frukt, men før dere blir hentet»

Telling og Tallforståelse

• Vi kan orkestrere tallaktiviteter ute som
  • Regelleker med øving på tallramsene, gjemsel
  • Telle hvor mange trær vi ser i parken. Altså erfaringer med parkobling og kardinaltall
  • Stabil ordning, irrelevant ordning, abstraksjonsprinsippet, subitizing

Geometri og Former

• Hjelpe barna til å se tredimensjonale og todimensjonale former i naturen.

Voksenrollen

• Orkestrering av aktiviteter
• Inquiry, matematiske samtaler.
• Se muligheter i nærmiljøet og på uterommet i barnehagen. Matematisk affordans, basert på barnas nivå
• Introdusere regelleker og invitere barn til hvordan de kan utforske matematiske problemer ute.

Vite forskjell på: Ekvivalens og Implikasjon

• Det at logikken ikke alltid er i overstemmelse med hva vi som voksne mener er logisk gi os jo de rike mulighetene til å samtale og diskutere i ei barnegruppe, utdype og argumentere.
• I slike sammenhenger vil vi oppdage at vi ofte kommer inn på det som i matematikken kalles for implikasjon og ekvivalens mellom utsagn.

Implikasjon

• Med implikasjon mener vi at et utsagn følger som logisk konsekvens av et annet. Dette kan illustreres ved hjelp av eksempler fra matematikken.
• Eks: Hvis det er slik at x=5, så må x^2=25. Det motsatte gjelder derimot ikke; Selv om x^2=25 må ikke x= 5 (x kan også være -5)
• For barn er ikke alltid denne sammenhengen- implikasjon-like lett å forstå. Ut ifra erfaringer med egne barn vet vi at de ofte generaliserer implikasjon til å være ekvivalens, det vil si at de snur implikasjonspilen.
• Eks fra dyreparken: Barns møte med tiger og løve kan problematisere sammenhengen mellom implikasjonen og ekvivalens.
  • Når barna ser løvene, forteller de voksne at alle løver er store katter. Løve -> stor katt. For barn vil det da være logisk at alle store katter er løver, altså stor katt -> løve. Denne slutningen motbevises i møte med tigrene siden sidde også kan betraktes som store katter.
• Eks: Hvis barn ser et lite krypdyr en veps som biter og barnehagelæreren sier pas deg for denne for den biter. Da kan barna tenke at alle krypdyr biter.

Ekvivalens

• Med ekvivalens mener vi to likeverdige utsagn. I matematikken bruker vi likhetstegnet som en ekvivalensrelasjon, som et tegn for å symbolisere at to utsagn har samme sannhetsinnhold.

• Eks: 3+7= 10. Det som står på venstre side av likhetstegnet(3+7), har samme sannhetsinnhold som det som står på høyre side(10).

• Eksempel på turer hvor matematikk er inkludert:

  • Barnehagen drar på mønster- og talljakt på butikkfasader, skilt og i kirkebygg.
  • Barnehagen drar ned på stranden i fjæra for å lete etter skjell av ulike typer, størrelser og form.
  • Barnehagen tar kanskje turen til skogen

Trekktema: Leik og spel si rolle i utvikling av matematisk forståing

• Rammeplan: beskriver flere måter barnehagen skal legge til rette for matematiske erfaringer, og lek og spill skal fremmes og være tilgjengelig for å inspirere til matematisk tenkning.
• Lek og spill er en av Bishops 6 matematiske aktiviteter. Det er en grunnleggende aktivitet for matematisk utvikling.
  • Lek er livet for barnet. Ved å møte de på deres plan vil vi kunne øke interessen for matematikken. Heller enn formelle læringssituasjoner i barnehagen, kan vi bruke dagligdagse aktiviteter og se matematikken i det.
• Lekbasert læring er et begrep som beskriv sammenhengen mellom læring og lek. Vi har to typer lek innenfor dette begreper:
  • Frilek: lek initiert av barnet og en type lek som retter seg mot og involverer andre barn, med ingen ytre målsetninger og ofte mye fantasi.
  • veiledet lek: lek initiert av voksne, men som er like fullt rettet mot barn. Mer utforskende tilnærming til læring.
• Barnehagelærerens rolle er å orkestrere aktivitet slik at det vekkes interesse, inspirasjon, engasjement og søken etter matematisk mening blir vekket.
• Instruksjonslek – veiledet lek – frilek og Inquiry:
  • vi må stille oss undrende, undersøkende og utforskende til den matematikken barn uttrykker gjennom ord, tegn og handlinger og til matematiseringsprosessen.
    • En iboende vilje til å undre seg, til å stille spørsmål og til å søke å forstå ved å samarbeide med andre i forsøket på å finne svar på dem.
    • Å ta barnas vitebegjær på alvor og skape motivasjon og inspirasjon til å fortsette undersøkelser og søke