Modes,Means,Medians and range

English Explanation: Mode, Mean, Median, and Range for the Data Set {5, 6, 8, 5, 7, 10, 10}

Let's analyze the data set: 5, 6, 8, 5, 7, 10, 10.

1. Mode (The Most Frequent)

• The mode is the number that appears most often in our data set.

• To find it, we count how many times each number occurs:

  • The number 5 appears 2 times.

  • The number 6 appears 1 time.

  • The number 8 appears 1 time.

  • The number 7 appears 1 time.

  • The number 10 appears 2 times.

• We can see that both the number 5 and the number 10 appear 2 times, which is more than any other number in the set.

• Therefore, this data set has two modes: 5 and 10. When a data set has more than one mode, it is called bimodal.

2. Mean (The Average)

• The mean is the average of all the numbers in the data set.

• To calculate the mean, we first add up all the numbers: 5+6+8+5+7+10+10=51

• Next, we divide the sum by the total number of values in the data set. There are 7 numbers in our set.

• So, the mean is: Mean=Total number of valuesSum of the numbers​=751​

• Performing the division: 751​≈7.2857

• Therefore, the mean (average) of the data set is approximately 7.29 (rounded to two decimal places).

3. Median (The Middle Value)

• The median is the middle value when the data set is arranged in order from the least to the greatest.

• First, we need to order our numbers: 5,5,6,7,8,10,10

• Now, we need to find the middle value. Since there are 7 numbers (an odd number of values), the median will be the single number in the exact middle.

• To find the position of the middle number, we can use the formula: Middle Position=2Total number of values+1​=27+1​=28​=4

• The 4th number in our ordered list is 7.

• Therefore, the median of the data set is 7.

4. Range (The Spread)

• The range tells us how spread out the data is. It is the difference between the highest and the lowest values in the data set.

• First, we identify the highest value in the set, which is 10.

• Then, we identify the lowest value in the set, which is 5.

• To find the range, we subtract the lowest value from the highest value:Range=Highest value−Lowest value=10−5=5

• Therefore, the range of the data set is 5.

Explicación en Español: Moda, Media, Mediana y Rango para el Conjunto de Datos {5, 6, 8, 5, 7, 10, 10}

Analicemos el conjunto de datos: 5, 6, 8, 5, 7, 10, 10.

1. Moda (El Más Frecuente)

• La moda es el número que aparece con mayor frecuencia en nuestro conjunto de datos.

• Para encontrarla, contamos cuántas veces ocurre cada número:

  • El número 5 aparece 2 veces.

  • El número 6 aparece 1 vez.

  • El número 8 aparece 1 vez.

  • El número 7 aparece 1 vez.

  • El número 10 aparece 2 veces.

• Podemos ver que tanto el número 5 como el número 10 aparecen 2 veces, lo cual es más que cualquier otro número en el conjunto.

• Por lo tanto, este conjunto de datos tiene dos modas: 5 y 10. Cuando un conjunto de datos tiene más de una moda, se llama bimodal.

2. Media (El Promedio)

• La media es el promedio de todos los números en el conjunto de datos.

• Para calcular la media, primero sumamos todos los números: 5+6+8+5+7+10+10=51

• Luego, dividimos la suma por el número total de valores en el conjunto de datos. Hay 7 números en nuestro conjunto.

• Entonces, la media es: Media=Nuˊmero total de valoresSuma de los nuˊmeros​=751​

• Realizando la división: 751​≈7.2857

• Por lo tanto, la media (promedio) del conjunto de datos es aproximadamente 7.29 (redondeado a dos decimales).

3. Mediana (El Valor Central)

• La mediana es el valor central cuando el conjunto de datos está ordenado de menor a mayor.

• Primero, necesitamos ordenar nuestros números: 5,5,6,7,8,10,10

• Ahora, necesitamos encontrar el valor central. Dado que hay 7 números (un número impar de valores), la mediana será el único número que esté exactamente en el medio.

• Para encontrar la posición del número central, podemos usar la fórmula:Posicioˊn Central=2Nuˊmero total de valores+1​=27+1​=28​=4

• El cuarto número en nuestra lista ordenada es 7.

• Por lo tanto, la mediana del conjunto de datos es 7.

4. Rango (La Dispersión)

• El rango nos dice qué tan dispersos están los datos. Es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en el conjunto de datos.

• Primero, identificamos el valor más alto en el conjunto, que es 10.

• Luego, identificamos el valor más bajo en el conjunto, que es 5.

• Para encontrar el rango, restamos el valor más bajo del valor más alto:Rango=Valor maˊs alto−Valor maˊs bajo=10−5=5

• Por lo tanto, el rango del conjunto de datos es 5.

In summary, for the data set {5, 6, 8, 5, 7, 10, 10}:

• Mode (Moda): 5 and 10 (Bimodal)

• Mean (Media): Approximately 7.29

• Median (Mediana): 7

• Range (Rango): 5