Intuición prueba de hipótesis, G. Cap. 5, 113-118

5.5 Prueba de hipótesis: comentarios generales

• Esta sección hace la transición de la estimación puntual e intervalar a la prueba de hipótesis.

• Prueba de hipótesis se introduce como un aspecto crucial de la inferencia estadística, con detalles adicionales disponibles en el Apéndice A.

• El texto señala que este es un libro introductorio, por lo que no es posible un análisis profundo de por qué se eligen niveles de significancia del 1, 5 o 10 %, ya que esto involucra la teoría de la decisión estadística, que es una disciplina en sí misma.

• Sin embargo, se proporciona un breve resumen, señalando que para un tamaño de muestra dado, reducir un error Tipo I aumenta un error Tipo II y viceversa. En otras palabras, reducir la probabilidad de rechazar una hipótesis verdadera aumenta la probabilidad de aceptar una hipótesis falsa cuando el tamaño de la muestra se mantiene constante.

• Por lo tanto, la elección de un nivel de significancia representa un compromiso.

5.6 Pruebas de hipótesis: enfoque de nivel de significancia

• La sección retoma el ejemplo del Capítulo 3 sobre los salarios por hora promedio (Y) y el nivel educativo (X), donde β̂2 = 0.7240 y se(β̂2) = 0.0700. Hay 13 observaciones en este caso con 11 grados de libertad (df).

• La discusión involucra la prueba de hipótesis del coeficiente de pendiente β2, con una hipótesis nula (H0) de que β2 = 0 frente a una hipótesis alternativa (H1) de que β2 ≠ 0.

• Estadístico de prueba: El estadístico de prueba apropiado es un estadístico t, dado por la fórmula (5.3.2), que el texto cita como:

  t = (β̂2 - β2)/se(β̂2)
  

• Bajo H0, este estadístico sigue una distribución t con (n-2) df.

• El estadístico de prueba se calcula para el ejemplo de salario/educación, resultando en un valor t de 10.3428. Dada la distribución t, la probabilidad de obtener un valor t de 10.3428 o mayor es extremadamente pequeña.

• La prueba de hipótesis plantea entonces si el valor t de la muestra cae en la región de rechazo, que es el área poco probable bajo la hipótesis nula.

• Prueba de dos colas: Se rechaza la hipótesis nula si el valor t calculado excede el valor crítico de t tomado de una tabla t para el nivel de significancia elegido.

5.7 Pruebas de hipótesis: enfoque del valor p

• Valor p: Se introduce el valor p como la probabilidad exacta de obtener un valor t tan alto como el calculado, asumiendo que H0 es verdadera. También se conoce como el valor de probabilidad.

• El texto explica que si el valor p es suficientemente pequeño (por ejemplo, menor al 1 %, 5 % o 10 %), entonces se rechaza la hipótesis nula.

• Se menciona que generalmente se reportará el valor p de un estadístico de prueba dado.

• El lector puede establecer su nivel α y rechazar la hipótesis nula si el valor p es menor que α.

5.8 Significación estadística y significación práctica

• Esta sección introduce la distinción entre significación estadística y significación práctica.

• El texto utiliza un ejemplo de la relación entre el Gasto en Consumo Personal (PCE) y el Producto Interno Bruto (PIB) para ilustrar esta diferencia.

• La regresión de PCE sobre PIB del ejemplo del Capítulo 3 da como resultado una relación altamente significativa desde el punto de vista estadístico, porque el valor p para el coeficiente de pendiente es cercano a cero.

• Es posible obtener resultados estadísticamente significativos sin que tengan un valor práctico relevante.

• Los autores señalan que depende del usuario determinar el valor práctico o sustantivo de los resultados.

• Se menciona que algunos investigadores prefieren los intervalos de confianza en lugar de las pruebas de significancia porque brindan más información.

• Se alienta el uso de intervalos de confianza sobre pruebas de significancia como un enfoque útil.