Analyse TD

1. Centre Géographique (Point Moyen) :

Le centre géographique, ou point moyen, est la moyenne des coordonnées géographiques (latitude et longitude) des unités géographiques d'un territoire.

Formule du point moyen :

Si nous avons nnn points de coordonnées (xi,yi)(x_i, y_i)(xi​,yi​), le centre géographique est calculé comme suit :

Xc=∑xin,Yc=∑yinX_c = \frac{\sum x_i}{n}, \quad Y_c = \frac{\sum y_i}{n}Xc​=n∑xi​​,Yc​=n∑yi​​

où :

• xix_ixi​ et yiy_iyi​ sont les coordonnées des points,

• nnn est le nombre total de points.

Caractéristiques :

• Il représente un équilibre géométrique mais ne prend pas en compte la population ou d’autres facteurs.

• Il est fortement influencé par les valeurs extrêmes (exemple : l’inclusion d’Hawaï et de l’Alaska dans le calcul du centre géographique des États-Unis le déplace vers l’ouest par rapport à la partie continentale).

Limites :

• Il ne reflète pas nécessairement un centre fonctionnel ou démographique du territoire étudié.

• Il peut être situé dans une zone inhabitable (océan, désert, montagne).

2. Centre de Gravité (Point Moyen Pondéré par la Population) :

Le point moyen pondéré est une variante du centre géographique qui tient compte de la distribution de la population. Il est attiré vers les zones fortement peuplées et constitue une mesure plus pertinente pour analyser la répartition humaine.

Formule du point moyen pondéré :

Xp=∑(xi×pi)∑pi,Yp=∑(yi×pi)∑piX_p = \frac{\sum (x_i \times p_i)}{\sum p_i}, \quad Y_p = \frac{\sum (y_i \times p_i)}{\sum p_i}Xp​=∑pi​∑(xi​×pi​)​,Yp​=∑pi​∑(yi​×pi​)​

où :

• xi,yix_i, y_ixi​,yi​ sont les coordonnées des points,

• pip_ipi​ est la population de chaque unité géographique,

• ∑pi\sum p_i∑pi​ est la somme totale des populations.

Caractéristiques :

• Ce centre est influencé par la répartition des densités de population.

• Il tend à se déplacer vers les régions les plus peuplées, généralement vers l'est et le sud des pays où la population est plus concentrée (exemple : aux États-Unis, il s’est déplacé progressivement vers le sud et l’est au fil des décennies).

Avantages et limites :

✅ Mieux adapté aux études démographiques et économiques.
❌ Sensible aux grands centres urbains, ce qui peut le biaiser en cas de très forte concentration en un point.

3. Point Médian Pondéré :

Le point médian pondéré est un autre indicateur qui tient compte de la population, mais d’une manière différente du point moyen pondéré. Il est utilisé pour minimiser les distances absolues entre les points et représente le lieu le plus accessible par rapport à l’ensemble de la population.

Définition et méthode de calcul :

• Point médian simple : le point qui divise les coordonnées en deux moitiés égales (médiane des xxx et médiane des yyy).

• Point médian pondéré : au lieu d’utiliser une simple médiane, on tient compte de la population cumulée et on recherche le point où la moitié de la population est située de chaque côté.

Méthode de calcul :

1. Ordonner les points selon la latitude et la longitude.

2. Calculer la population cumulée pour chaque coordonnée.

3. Trouver le point où la population cumulée est divisée en deux moitiés égales en latitude et en longitude.

Caractéristiques :

• Moins influencé par les grandes métropoles extrêmes que le centre de gravité.

• Meilleur choix pour des analyses de mobilité (exemple : localisation d’infrastructures publiques, optimisation des trajets).

• Stable dans le temps car il ne se déplace pas autant que le centre de gravité.

Avantages et limites :

✅ Il minimise les distances absolues par rapport à l’ensemble des individus.
✅ Plus pertinent pour des décisions liées à l’accessibilité.
❌ Peut être plus complexe à calculer que la simple moyenne pondérée.