Eigenschaften ganz rationaler Funktionen. zum Beispiel Symmetrie, verhalten im unendlichen, Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie Schnittwinkel. Anleitungsregeln.

Eigenschaften ganz rationaler Funktionen

1. Symmetrie:

   • Gerade Funktionen: f(x) = f(-x) (Symmetrie zur y-Achse)

   • Ungerade Funktionen: f(x) = -f(-x) (Symmetrie zum Ursprung)

2. Verhalten im Unendlichen:

   • Analyse der Grenzwerte

   • Bestimmen des Wachstumsverhaltens der Funktion am Unendlichen

3. Nullstellen:

   • Punkte, an denen f(x) = 0 (Graph schneidet die x-Achse)

   • Bestimmung durch Faktorisierung oder die Anwendung der Mitternachtsformel

4. Extrempunkte:

   • Maxima und Minima, wo die Ableitung f'(x) = 0 ist

   • Erste Ableitungstest zur Bestimmung

5. Monotonie:

   • Wachsend (f'(x) > 0)

   • Fallend (f'(x) < 0)

6. Wendepunkte:

   • Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert (zweite Ableitung: f''(x) = 0)

Steigung und Schnittwinkel

1. Steigung:

   • Bestimmt durch die Ableitung f'(x)

2. Steigungswinkel:

   • α = arctan(f'(x))

3. Schnittpunkte:

   • Punkte, an denen zwei Funktionen sich schneiden (Lösen von f1(x) = f2(x))

4. Schnittwinkel:

   • Berechnung durch Steigungswinkel der beiden Funktionen

Anwendungsaufgaben

• Anwendung der oben genannten Konzepte auf praktische Probleme

• Beispiele: Optimierungsprobleme, Kosten-Nutzen-Analysen