Statistik für die Wirtschaftswissenschaft - Kapitel 3

Kapitel 3: Auswertung von eindimensionalen (univariaten) Daten

1. Ablauf statistischer Untersuchungen

  • Phase 1: Planung
    • Festlegung von: Wer oder was soll im Hinblick auf welche Eigenschaften wie untersucht werden?
  • Phase 2: Datengewinnung und Datenaufbereitung
    • Welche Daten sollen wie und in welcher Form erhoben werden?
  • Phase 3: Statistische Analyse
    • Auswertung des aufbereiteten Datenmaterials in systematischer Weise.
  • Phase 4: Interpretation und Dokumentation
    • Interpretation der Ergebnisse im Anwendungskontext.

2. Eindimensionale (univariate) Daten

  • Beziehen sich auf nur ein Merkmal pro Merkmalsträger.
  • Protokoll einer Erhebung = Urliste:
    • Hält Merkmalsausprägungen und zugehörige Werte (Variablenwerte) fest.
  • Statistische Reihe X:
    • Reihenfolge der n festgestellten Variablenwerte x1, …, xn.

3. Häufigkeitsverteilung

  • Grundlegende Darstellungsform statistischer Daten.
  • Absolute Häufigkeit (ni): Anzahl der Merkmale einer bestimmter Merkmalsausprägung.
  • Relative Häufigkeit (hi): Anteil der Merkmale mit einer bestimmten Merkmalsausprägung,
    • gilt: 0 ≤ hi ≤ 1 und ∑i=1 k hi = 1.
3.1 Häufigkeitsverteilung für beliebig skalierte Merkmale
  • Beispiel: Umfrage zu Büroarbeitsplatz:
    • Licht: 710 (23%), Ruhe: 485 (15%), etc.
3.2 Häufigkeitsverteilung für mindestens ordinal skalierte Merkmale
  • Kumulierte Häufigkeiten und Verteilungsfunktionen:
    • Kumulierte absolute Häufigkeit (Hi): Anzahl der Merkmale, die kleiner oder gleich xi sind.
    • Empirische Verteilungsfunktion (Fi) - monoton wachsende Funktion.
3.3 Häufigkeitsverteilung für kardinal skalierte Merkmale
  • Beispiel: Alter der US-Präsidenten bei Amtsantritt.
  • Absolute und relative Häufigkeiten nach Altersklassen.
3.4 Grafische Darstellung von Häufigkeiten
  • Kreisdiagramm: für nominale Merkmale, keine Reihenfolge der Ausprägungen.
  • Säulendiagramm: berücksichtigte Reihenfolge, für ordinale Merkmale oder diskrete Daten.
  • Dotplot: für nominale Merkmale bei hoher Anzahl von Ausprägungen.
  • Histogramm: für kontinuierliche, kardinale Daten, zeigt die relative Häufigkeitsverteilung mit Klassen.

4. Maßzahlen für Häufigkeitsverteilungen

  • Maßzahlen charakterisieren die Verteilung.
  • Lagemaße (Modus, Median, Arithmetisches Mittel, etc.)
    • Modus: Wert mit maximaler Häufigkeit.
    • Median: 50%-Punkt, teilt die Rangwertreihe in zwei Hälften.
    • Arithmetisches Mittel: Durchschnittswert.
4.1 Lagemaße
  • Der Modus (xM)
    • Robust, kann unimodal, bimodal oder multimodal sein.
    • Beispiel: Licht als häufigste Antwort in Umfrage.
  • Der Median (xZ)
    • Bestimmung: Rangwertreihe bilden, ermittelt über Position der mittleren Ausprägung.
4.2 Streuungsmaße
  • Die Spannweite (SS): Differenz zwischen größter und kleinster Ausprägung.
  • Die Varianz (s²): Durchschnittliche quadrierte Abweichung vom arithmetischen Mittel.
  • Standardabweichung (s): Positive Quadratwurzel aus der Varianz.
  • Variationskoeffizient (V): relative Streuung (s / x̅ * 100).

5. Quantile und die 5-Punkte-Zusammenfassung

  • Quantil (xq): teilt Daten in Proportionen.
    • Median (fällt unter Q2), Quartile (Q1, Q2, Q3).
  • 5-Punkte-Zusammenfassung:
    1. Minimum
    2. Q1
    3. Median (Q2)
    4. Q3
    5. Maximum
5.1 Boxplot
  • Grafische Darstellung der 5-Punkte-Zusammenfassung, ist eine modifizierte Form zur Anzeige der Verteilung und Ausreißer.

6. Selbstüberprüfung

  • Kenntnis über Berechnungen und Interpretationen von Lagemaßen und Streuungsmaßen, Bau und Interpretation von Diagrammen und statistischen Graphiken.
Fazit
  • Die Fähigkeit zur Auswertung univariater Daten ist grundlegend für die Anwendung statistischer Methoden in der Wirtschaftswissenschaft.