GVWL 1 - Lecture 2: Economic Methods, Empirical Analysis, and Optimization

Die wissenschaftliche Methode in der Ökonomik

• Wissensgenerierung in den Wirtschaftswissenschaften:

  • Der wissenschaftliche Erkenntnisprozess verläuft in einem zirkulären Vierklang:

  1. Beobachtung und Vermutung (Frage): Identifikation von Mustern anhand von Alltagsbeobachtungen, Anekdoten, deskriptiven Statistiken oder ersten empirischen Auffälligkeiten.

  2. Theorie und Modell (Erklärung): Formulierung einer vereinfachten Abstraktion der Wirklichkeit mit dem Ziel des Verstehens von Mechanismen statt des vollständigen Abbildens. Ableitung überprüfbarer Hypothesen (Modellvorhersagen).

  3. Empirie (Überprüfung): Konfrontation der Hypothesen mit realen Datensätzen unter Einsatz spezifischer empirischer Forschungsdesigns und statistisch-ökonometrischer Verfahren.

  4. Ökonomische Erkenntnis: Verwerfen, Anpassen oder vorläufiges Bestätigen der Theorie. Wiederholung und Replikation sichern die wissenschaftliche Verlässlichkeit ab.

• Das Wesen ökonomischer Modelle:

  • Axiom nach George Box (Statistiker, 1979): „All models are wrong, but some are useful.“

  • Modelle spiegeln die Wirklichkeit absichtlich nicht eins zu eins wider; eine Karte im Maßstab 1:1 wäre unbrauchbar.

  • Analogie U-Bahn-Netzplan: Ein U-Bahn-Plan (wie der der Münchner Verkehrsgesellschaft MVG) verwendet idealisierte gerade Linien, verzerrte geografische Abstände und rechtwinklige Kurven. Er ist geografisch „falsch“, aber für die Orientierung im Schienennetz optimal und somit „nützlich“.

  • Analogie Flachkarten und Flugrouten: Flache Weltkarten verzerren Kugeloberflächen; die scheinbar gekrümmte Großkreisroute von Japan nach Nordamerika stellt in der Praxis die kürzeste Flugdistanz dar.

  • Analogie Wettervorhersage: Prognosemodelle bilden chaotische Atmosphärendynamiken in vereinfachten Parametern ab, um Wahrscheinlichkeiten abzuleiten.

• Strukturelle Komponenten ökonomischer Theorien:

  • Annahmen:

  • Bilden das Fundament jedes Modells und werden durch empirische Beobachtungen motiviert.

  • Standardannahmen umfassen die Rationalität der Akteure (Homo oeconomicus) und die Gewinnmaximierung von Unternehmen.

  • Dienen der Ausblendung irrelevanter Störgeräusche (Ceteris-paribus-Klausel: „unter sonst gleichen Bedingungen“).

  • Variablen:

  • Größen, die veränderliche Werte annehmen können (z. B. $x_1, x_2, y, z$).

  • Hypothesen (Modellvorhersagen):

  • Mathematisch oder logisch-argumentativ formulierte Wirkungszusammenhänge zwischen zwei oder mehreren Variablen.

  • Beispiel: „Wenn der Preis ($x_1$) steigt, sinkt unter sonst gleichen Bedingungen die nachgefragte Menge ($y$).“

Modellierung und empirischer Test: Das Mincer-Einkommensmodell

• Bildungsentscheidung aus ökonomischer Sicht:

  • Bildung und Studium stellen eine Investition in Humankapital dar (Akkumulation von Wissen, Fertigkeiten und Produktivität).

  • Nebenmotive wie das Signalmotiv („Credentialism“: Bildung als Nachweis von Talent) oder der reine Konsumwert („Freude am akademischen Lernen“) werden in Grundmodellen vernachlässigt.

  • Kostenstruktur der Bildungsinvestition:

  • Explizite (direkte) Kosten: Studiengebühren, Semesterbeiträge, Bücher, Mehrkosten für Unterkunft.

  • Opportunitätskosten: Der finanzielle Ertrag der nächstbesten Alternative, typischerweise das entgangene Bruttoeinkommen einer Vollzeittätigkeit während der Studienjahre.

  • Entscheidungsregel für Investitionen:

  • Ein rationaler Akteur investiert in zusätzliche Bildungsjahre, wenn:       $\text{Erwarteter Ertrag (Lebenseinkommenszuwachs)} > \text{Direkte Kosten} + \text{Opportunitätskosten}$

• Herleitung der Schätzgleichung:

  • Annahme einer exponentiellen Einkommensentwicklung in Abhängigkeit von den absolvierten Bildungsjahren:     $Y = Y_0 \times (1 + r)^T$

  • $Y$: Bruttogehalt nach Abschluss der Ausbildung

  • $Y_0$: Basisgehalt ohne formale Bildung ($T = 0$)

  • $r$: Rendite je zusätzlichem Bildungsjahr (z. B. $0{,}10$ für $10\%$

  • $T$: Anzahl der Bildungsjahre (Schule, Ausbildung, Studium)

  • Linearisierung durch Anwendung des natürlichen Logarithmus ($\ln$) auf beiden Seiten:     $\ln(Y) = \ln(Y_0) + \ln(1 + r) \times T$

  • Anwendung der linearen Taylor-Approximation: Für kleine Werte von $x$ gilt $\ln(1 + x) \approx x$. Daher gilt für moderate Renditen:     $\ln(1 + r) \approx r$

  • Resultierende Geradengleichung für die ökonometrische Schätzung:     $\ln(Y) = \ln(Y_0) + r \times T$

  • $\ln(Y)$: Abhängige (zu erklärende) Variable (logarithmiertes Monatseinkommen)

  • $\ln(Y_0)$: Konstante / Achsenabschnitt (Log-Einkommen bei null Bildungsjahren)

  • $r$: Schätzparameter (Steigung der Regressionsgeraden / Bildungsrendite)

  • $T$: Unabhängige (erklärende) Variable (Bildungsjahre)

  • Zu testende Hypothese: Es existiert eine positive Bildungsrendite, formal $r > 0$.

• Empirische Überprüfung anhand deutscher Paneldaten:

  • Datengrundlage: Sozio-oekonomisches Panel (SOEP), Erhebungsjahre 2014 bis 2022.

  • Stichprobengröße: $24\,096$ sozialversicherungspflichtig Beschäftigte in Deutschland.

• Die empirische Verteilung zeigt eine Streuung des logarithmischen Bruttomonatseinkommens über Bildungsniveaus von 12 bis 18 Jahren hinweg.

• Die Aggregation der Daten über Mittelwerte je Bildungsjahr verdeutlicht einen robusten, monoton steigenden Trend.

• Regressionsergebnis:     $\ln(Y) = 6{,}72 + 0{,}090 \times T$

• Interpretation:

  • Die geschätzte Steigung beträgt $\hat{r} = 0{,}090$.

  • Ein zusätzliches Bildungsjahr erhöht das Bruttogehalt im Durchschnitt um ca. $9\%$

  • Die Nullhypothese ($r \le 0$) wird verworfen; die Modellhypothese ($r > 0$) ist empirisch gestützt.

  • Modellvereinfachungen und Interpretationseinschränkungen:

• Konstante Rendite vs. Sheepskin-Effekte: Das Modell unterstellt eine lineare Rendite für jedes Bildungsjahr. In der Praxis erzeugt der tatsächliche Abschluss (z. B. Bachelor- oder Masterurkunde) sprunghafte Einkommenszuwächse.

• Heterogenität: Bildungsrenditen variieren stark nach Fachrichtung (z. B. Ingenieurwissenschaften/BWL versus Geisteswissenschaften/Philosophie) sowie Institution (z. B. Universität vs. Fachhochschule).

• Durchschnittseffekt vs. Einzelfall: Empirische Modelle quantifizieren einen durchschnittlichen Ceteris-paribus-Effekt. Anekdotische Gegenbeispiele (z. B. wohlhabende Studienabbrecher wie Bill Gates) widerlegen statistische Populationszusammenhänge nicht.

Korrelation versus Kausalität

• Grundlegende Begriffsbestimmung:

  • Korrelation: Maß für den statistischen Gleichlauf zweier Datenreihen. Der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient liegt im Intervall $[-1, 1]$:

  • $\text{Corr} > 0$: Positiver linearer Zusammenhang (Variablen steigen gemeinsam).

  • $\text{Corr} < 0$: Negativer/inverser Zusammenhang (steigt eine Variable, sinkt die andere).

  • $\text{Corr} = 0$: Kein linearer Zusammenhang.

  • Kausalität: Eine gerichtete Beziehung, bei der die Veränderung einer Ursachenvariablen ($X$) direkt und zwingend eine Veränderung der Wirkungsvariablen ($Y$) hervorruft ($X \rightarrow Y$).

• Vier Ursachen für Scheinzusammenhänge:

  1. Reiner Zufall (Spurious Correlation):

  • Zwei unabhängige Zeitreihen zeigen durch Zufall synchrone Trends.

• Fallbeispiel Tyler Vigen: Von 2004 bis 2022 korreliert das relative Google-Suchvolumen nach „report UFO sighting“ eng mit der Brandstiftungsrate je $100\,000$ Einwohner in Texas (FBI Criminal Justice Information Services). Zwischen UFO-Meldungen und Brandstiftungen besteht keinerlei kausale Verbindung.

1. Ausgelassene Variablen (Omitted Variable Bias):

   • Eine unberücksichtigte dritte Variable ($Z$) beeinflusst simultan Variable $X$ und Variable $Y$.

• Fallbeispiel Eiscremekonsum und Ertrinkungstote (USA 2023): Daten von FRED und NSC zeigen, dass sowohl Eiscremeproduktion (Index auf Basis $2017 = 100$) als auch Todesfälle durch Ertrinken im Juli ihr Maximum erreichen ($>130$ Indexpunkte bzw. $>700$ Tote). Weder verursacht Eiskonsum Ertrinken, noch therapiert Eiskonsum Ertrinkungstraumata. Ausgelassene Drittvariable ($Z$): Hohe Sommertemperaturen treiben sowohl den Eiskonsum als auch die Zahl der Badegäste an Gewässern.

• Fallbeispiel Nachtbeleuchtung und kindliche Kurzsichtigkeit (Quinn et al., Nature 1999): Kinder, die vor dem 2. Lebensjahr bei Nachtlicht schliefen, entwickelten überproportional häufig Myopie. Ausgelassene Drittvariable ($Z$): Kurzsichtigkeit der Eltern. Kurzsichtige Eltern vererben die genetische Disposition für Myopie an ihre Kinder und lassen gleichzeitig aus praktischen Gründen nachts eher das Licht im Kinderzimmer brennen.

1. Umgekehrte Kausalität (Reverse Causality):

   • Die Richtung der Kausalität verläuft entgegengesetzt zur Hypothese ($Y \rightarrow X$ statt $X \rightarrow Y$).

• Fallbeispiel Alkoholkonsum und Gesundheit (Frankreich, ESPS-Daten 1998–2014):

  • Datensatz mit $77\,632$ Erwachsenen, kontrolliert für Alter und Erhebungsjahr.

  • Lineare Regressionen weisen eine positive Steigung von $0{,}121$ für den selbstberichteten Gesundheitsstatus (Skala 0–10) in Bezug auf die Alkoholfrequenz auf (von „Nie“ mit Score $\approx 7{,}44$ bis „2–3x pro Woche“ mit Score $\approx 7{,}95$).

  • Bei chronischen Erkrankungen (Indikator 0/1) sinkt die Rate mit zunehmendem Konsum (Steigung $-0{,}013$; von $35{,}5\%$ bei Abstinenten auf unter $29\%$ bei regelmäßigem Konsum).

  • Kausale Fehlinterpretation: „Alkoholkonsum schützt vor Krankheiten und stärkt die Gesundheit.“

  • Tatsächliche Ursache: Kranke und gesundheitlich beeinträchtigte Personen reduzieren oder stoppen ihren Alkoholkonsum vollständig („Sick-Quitter-Effekt“). Eine schlechte Gesundheit bedingt die Abstinenz.

1. Selektionsverzerrung (Selection Bias / Survivorship Bias):

   • Die in der Stichprobe beobachteten Fälle unterscheiden sich systematisch von den nicht beobachteten Fällen, weil die Selektion in die Stichprobe mit dem Zielergebnis korreliert.

 - **Fallbeispiel Abraham Wald und Bomber im Zweiten Weltkrieg:**
   - Ingenieure des US-Militärs analysierten Einschusslöcher an zurückgekehrten Kampfflugzeugen. Treffer konzentrierten sich an Tragflächen und Rumpf; Triebwerke wiesen kaum Einschusslöcher auf.
   - Die Militärführung schlug vor, Tragflächen und Rumpf zusätzlich zu panzern.
   - **Fehlschluss:** Die Stichprobe berücksichtigte ausschließlich zurückgekehrte Flugzeuge. Bomber mit Triebwerkstreffern wurden fast ausnahmslos abgeschossen und fielen aus der Beobachtungsmenge heraus.
   - **Wissenschaftliche Schlussfolgerung von Abraham Wald:** Panzerung der triebwerksnahen Bereiche, da Flugzeuge dort Treffer offensichtlich nicht überlebten.

• Kausalität ohne Korrelation:

  • Kausalität kann vorliegen, während die messbare lineare Korrelation exakt null beträgt ($\text{Corr}(X, Y) = 0$):

  • Beispiel Segelboot: Eine Steuerfrau bewegt bei böigem Wind das Ruder aktiv, um den Kurs stabil zu halten. Die Fahrtrichtung bleibt konstant. Korrelation zwischen Ruderausschlag und Fahrtrichtung: $\text{Corr} = 0$. Dennoch beeinflusst das Ruder die Richtung kausal (ausgelassene Variable: Winddynamik).

  • Beispiel Autofahrt auf hügeliger Strecke: Ein Tempomat variiert die Gaspedalstellung kontinuierlich, um bei wechselnden Steigungen eine konstante Geschwindigkeit beizubehalten. Korrelation zwischen Gaspedalstellung und Geschwindigkeit: $\text{Corr} = 0$. Trotzdem steuert das Gaspedal die Geschwindigkeit kausal (ausgelassene Variable: Straßensteigung).

• Gefahren isolierter Vorher-Nachher-Vergleiche:

• Fallbeispiel Marketing-Effektivität (Umsatz 2019, indexiert auf Jahresmittel = 100):

  • Ein Hersteller startet im Oktober eine digitale Werbekampagne; der Monatsumsatz steigt von 104 Punkten (Oktober) über 142 (November) auf 158 (Dezember).

  • Der Vorher-Nachher-Vergleich zeigt einen steilen Umsatzanstieg. Ohne Kenntnis des kontrafaktischen Zustands (wie hätte sich der Umsatz im November und Dezember ohne Kampagne entwickelt?) ist keine kausale Aussage möglich.

  • Kontrafaktisches Szenario 1: Ohne Kampagne hätte das saisonale Weihnachtsgeschäft nur zu Umsätzen von 114 (November) und 127 (Dezember) geführt. Die Kampagne wirkte stark umsatzsteigernd.

  • Kontrafaktisches Szenario 2: Ohne Kampagne wäre die Nachfrage auf 157 (November) und 174 (Dezember) gestiegen (z. B. weil die Kampagne Kunden abschreckte). Die Kampagne hätte den Umsatz kausal verringert.

  • Podcast-Referenz: Freakonomics Radio, Episode 440: „Does Advertising Actually Work?“

  • Zeithorizont-Sensitivität von Korrelationen:

• Zeitreihenanalysen von BKA-Daten und Statistischem Bundesamt zu Ausländeranteil und Straftaten (ohne Aufenthaltsverstöße) verdeutlichen die methodische Anfälligkeit selektiver Perioden:

  • Teilperiode 2020–2023: Ausländeranteil steigt von $12{,}7\%$ auf $14{,}5\%$, Straftaten je $1\,000$ Einwohner steigen von 62 auf 68 ($\text{Corr} > 0$).

  • Gesamtperiode 2011–2023: Ausländeranteil wächst kontinuierlich von $7{,}9\%$ auf $14{,}5\%$, während Straftaten von 74 auf 68 sinken ($\text{Corr} < 0$).

• Korrelationen hängen stark vom gewählten Beobachtungsfenster ab und belegen keine Kausalität.

Methoden zum Nachweis von Kausalität

• Vergleich der Forschungsdesigns:

  | Kriterium | Randomisiertes Zufallsexperiment (RCT) | Quasi-Experiment (Natürliches Experiment) |   | :--- | :--- | :--- |   | Einteilung | Forschende losen die Zuteilung aktiv aus | Ein exogenes Ereignis („Natur“, Reform, Stichtag) teilt ein |   | Vergleich | Behandlungsgruppe vs. Kontrollgruppe | Betroffene vs. Nicht-Betroffene am Schwellenwert |   | Wirkung | Durch Randomisierung sind Störfaktoren im Mittel identisch | Gruppen nahe am Schwellenwert sind strukturell vergleichbar |   | Vorteil | Höchste interne Validität, unverzerrter Kausaleffekt | Hohe externe Validität, reale Bedingungen |   | Nachteil | Häufig ethisch verwerflich oder politisch nicht umsetzbar | Starke Identifikationsannahmen zwingend erforderlich |

• Empirisches Fallbeispiel: Bildungsreform in Großbritannien 1947 (Oreopoulos, AER 2006):

  • Institutioneller Schock: Im Jahr 1947 hob das Vereinigte Königreich das Mindestschulaustrittsalter per Gesetz von 14 auf 15 Jahre an.

  • Forschungsdesign:

  • Kontrollgruppe: Schüler, die unmittelbar vor 1947 das 14. Lebensjahr vollendeten (Schulaustritt mit 14 erlaubt).

  • Behandlungsgruppe: Schüler, die unmittelbar nach 1947 14 Jahre alt wurden (Schulpflicht bis 15 Jahre).

  • Beide Kohorten unterschieden sich weder in familiärem Hintergrund noch in Talent, sondern ausschließlich im Geburtsdatum relativ zum Stichtag.

  • Empirische Befunde:

  • Reformeffekt auf Bildung: Durchschnittlich $+0{,}44$ zusätzliche Schuljahre in der Kohorte.

  • Reformeffekt auf Einkommen: Anstieg des späteren Lebenseinkommens um $+6{,}5\%$

  • Kausale Berechnung der Bildungsrendite:     $\text{Bildungsrendite je Schuljahr} = \frac{+6{,}5\% \text{ Lohnanstieg}}{+0{,}44 \text{ Schuljahre}} \approx 14{,}77\% \approx 15\%$

Optimierung: Entscheidungstheoretische Grundlagen

• Grundmodell rationaler Entscheidungen:

  • Ökonomische Akteure wählen aus einer Menge praktikabler Alternativen diejenige Option, die ihren Nettonutzen maximiert:     $\text{Nettonutzen} = \text{Nutzen (Vorteile)} - \text{Explizite Kosten (Geldeinsatz)} - \text{Opportunitätskosten}$

  • Entscheidungen erfolgen unter Restriktionen von Präferenzen (individueller Geschmack), Informationen (verfügbares Wissen) und Budget (finanzieller Handlungsspielraum).

• Trade-Offs bei der Wohnortwahl:

• Ein Arbeitnehmer wählt eine Wohnung bezüglich seines Arbeitsplatzes im Stadtzentrum.

• Modellannahme: Alle Wohnungen sind in Größe, Schnitt und Qualität identisch. Der Bruttonutzen ist über alle Optionen konstant; die Maximierung des Nettonutzens entspricht exakt der Minimierung der Gesamtkosten.

  • Kostenoptimierung bei Opportunitätskosten von 10\,\ je Stunde:

  | Apartment | Pendelzeit (h/Monat) | Pendelkosten (10\,\/h) | Miete (\/Monat) | Gesamtkosten (\/Monat) |   | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |   | Sehr nah | 5 | 50\,\ | 1\.180\,\ | 1\.230\,\ |   | Nah | 10 | 100\,\ | 1\.090\,\ | 1\.190\,\ |   | Weit | 15 | 150\,\ | 1\.030\,\ | 1\.180\,\ |   | Sehr weit | 20 | 200\,\ | 1\.000\,\ | 1\.200\,\ |

• (Hinweis zum Lehrbuch: Im Ursprungswerk von Acemoglu et al. liegt in Tabelle 3.2 ein typografischer Setzfehler vor, bei dem die Miete für „Weit“ versehentlich mit 1\.180\,\ statt 1\.030\,\ abgedruckt wurde; die Gesamtkostenrechnung basiert auf der korrekten Miete von 1\.030\,\).

• Ergebnis: Das Kostenminimum liegt bei Apartment „Weit“ mit Gesamtkosten von 1\.180\,\/Monat.

  • Verschiebung des Optimums bei veränderten Opportunitätskosten (15\,\/h):

• Durch eine berufliche Beförderung steigen die Zeitkosten von 10\,\ auf 15\,\ pro Stunde.

  | Apartment | Pendelzeit (h/Monat) | Pendelkosten (15\,\/h) | Miete (\/Monat) | Gesamtkosten (\/Monat) |   | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |   | Sehr nah | 5 | 75\,\ | 1\.180\,\ | 1\.255\,\ |   | Nah | 10 | 150\,\ | 1\.090\,\ | 1\.240\,\ |   | Weit | 15 | 225\,\ | 1\.030\,\ | 1\.255\,\ |   | Sehr weit | 20 | 300\,\ | 1\.000\,\ | 1\.300\,\ |

• (Hinweis zum Lehrbuch: Tabelle 3.3 enthält einen Satzfehler beim Mietpreis von „Nah“, gedruckt als 1.90\,\ statt 1\.090\,\).

• Ergebnis: Das Kostenminimum verlagert sich von „Weit“ auf „Nah“ (1\.240\,\/Monat).

• Steigende Opportunitätskosten der Pendelzeit verschieben die Gesamtkostenkurve nach oben, versteilern ihren Verlauf und ziehen den optimalen Wohnort näher an das Zentrum heran.

Marginalanalyse: Optimierung über Grenzkosten

• Methodisches Konzept:

  • Statt des Niveaus der Gesamtkosten oder des Gesamtnutzens analysiert die Marginalanalyse die inkrementelle Veränderung beim Übergang von einer Alternative zur nächsten praktikablen Alternative:     $\text{Grenzkosten } (GK) = \frac{\Delta \text{Gesamtkosten}}{\Delta \text{Einheit}}$     $\text{Grenznutzen } (GN) = \frac{\Delta \text{Gesamtnutzen}}{\Delta \text{Einheit}}$

  • Da der Nutzen aller Wohnungen definitionsgemäß identisch ist, gilt $\text{Grenznutzen} = 0$. Das Entscheidungskriterium lautet: Ein Schritt lohnt sich, wenn die damit verbundenen Grenz-Gesamtkosten negativ sind ($\Delta K < 0$).

• Grenzkostenanalyse des Wohnungswechsels (bei Zeitkosten von 10\,\/h):

  | Schrittweiser Umzug | Pendel-Grenzkosten | Miet-Grenzkosten | Grenz-Gesamtkosten | Entscheidung |   | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |   | Von „Sehr nah“ nach „Nah“ | +50\,\ ($50 \rightarrow 100$) | -90\,\ ($1\.180 \rightarrow 1\.090$) | -40\,\ | Umzug vorteilhaft |   | Von „Nah“ nach „Weit“ | +50\,\ ($100 \rightarrow 150$) | -60\,\ ($1\.090 \rightarrow 1\.030$) | -10\,\ | Umzug vorteilhaft |   | Von „Weit“ nach „Sehr weit“ | +50\,\ ($150 \rightarrow 200$) | -30\,\ ($1\.030 \rightarrow 1\.000$) | +20\,\ | Umzug unvorteilhaft |

• Optimalitätsprinzip: Der Akteur zieht weiter, solange die Ersparnis bei der Miete den Anstieg der Pendelkosten übertrifft ($\text{Grenz-Gesamtkosten} < 0$). Bei „Weit“ bricht dieser Vorteil ab; der Wechsel zu „Sehr weit“ erhöht die Gesamtkosten um +20\,\. Das Optimum liegt eindeutig bei „Weit“.

  • Vergleich der Optimierungsverfahren:

• Gesamtwert-Optimierung:

  1. Alle Kosten und Nutzen in gemeinsame monetäre Einheiten (\/Monat) umrechnen.

  2. Gesamtwert für jede Option isoliert berechnen.

  3. Option mit dem absolut geringsten Kostenwert wählen.

• Marginalanalyse (Grenzwert-Optimierung):

  1. Kosten und Nutzen in gemeinsame monetäre Einheiten umrechnen.

  2. Inkrementelle Veränderung ($GK$ und $GN$) beim Übergang zur Nachbaroption berechnen.

  3. So lange Schritte vollziehen, wie $GN > GK$. Halt machen, sobald $GK > GN$.

• Beide Ansätze führen rechnerisch stets zum identischen Ergebnis; die Marginalanalyse reduziert jedoch den Rechenaufwand bei komplexen Entscheidungsproblemen signifikant.

  • Mathematischer Übergang zu stetigen Funktionen:

• Bei kontinuierlichen Variablen entspricht die Grenzkostenkurve der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion:     $GK(x) = K'(x) = \frac{dK(x)}{dx}$

• Ein lokales Kostenminimum erfordert die Erfüllung der Bedingung erster Ordnung:     $K'(x) = 0 \quad \text{bzw.} \quad GN(x) = GK(x)$

Räumliche Mietpreisbildung und der Einfluss von Homeoffice

• Räumliche Mietgradienten in Städten:

• Befund nach Frew und Wilson (Journal of Real Estate Research, 2007): In Portland, Oregon, fallen Mieten strukturell gleicher Wohnungen mit zunehmender Distanz zum Zentrum (von $1\.500\,\text{€}$ im Kern auf unter $700\,\text{€}$ in 20 Meilen Distanz). Ein Autobahnring bei Meile 12 mildert das Gefälle temporär ab, da er Pendelzeiten in dieser Zwischenzone verkürzt.

• Ökonomische Ursache: Zentrumsnaher Raum ist ein knappes Gut. Personen mit hohen Zeitkosten sind bereit, für kurze Wege eine hohe Zentrumsprämie zu bezahlen, was die Mieten im Kern hochtreibt.

  • Theoretische Modellierung des Homeoffice-Schocks:

• Spezifikation der Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit von der Entfernung zum Zentrum ($d$):     $\text{Gesamtkosten}(d) = \text{Miete}(d) + w \times \text{Pendelstunden}(d)$

  • $w$: Opportunitätskosten bzw. monetärer Wert einer Pendelstunde

  • $d$: Entfernung vom Stadtzentrum

• Durch Homeoffice entfällt ein Teil der wöchentlichen Arbeitswege (z. B. Halbierung der Präsenztage).

• Modellvorhersage:

  • Die Pendelstunden sinken bei gegebenem $d$, wodurch die Pendelkostenkurve nach unten kippt und flacher wird.

  • Der relative Kostenvorteil peripherer Lagen steigt, während die Notwendigkeit teurer Zentrumswohnungen abnimmt.

  • Die Wohnraumnachfrage verlagert sich an den Stadtrand; der Preis-Distanz-Gradient flacht ab.

  • Empirische Evidenz aus Deutschland:

• Datensatz: Angebotsmieten aus Immobilienportalen von F+B auf Postleitzahlebene ab 2014.

• Untersuchungsraum: Rund $4\.500$ Postleitzahl-Regionen in den 50 größten deutschen Stadtregionen (BBSR-Definition).

• Veränderung des Preis-Distanz-Gradienten (2019 versus 2024):

• Status quo 2019 (Q4):

  • Steigung des Schätzers: $-0{,}012$.

  • Interpretation: Pro 10 zusätzliche Minuten Fahrzeit zum Zentrum lag die Quadratmetermiete um rund $12\%$ niedriger.

• Entwicklung bis 2024:

  • Steigung des Schätzers: $-0{,}009$.

  • Interpretation: Pro 10 Minuten zusätzlicher Fahrzeit sinkt die Quadratmetermiete nur noch um $9\%$

  • Die Mieten im Umland haben im Verhältnis zum Stadtkern überproportional zugelegt; der Zentrumsaufschlag ist messbar geschrumpft.

  • Zeitreihenanalyse des OLS-Schätzers (2014–2024):

• Von 2014 bis Ende 2019 verharrte der Steigungskoeffizient stabil in einem Intervall zwischen $-0{,}012$ und $-0{,}013$.

• Mit Ausbruch der COVID-19-Pandemie im Frühjahr 2020 und der sprunghaften Etablierung von Homeoffice setzte eine kontinuierliche Verschiebung in Richtung null ein.

• Seit 2022 stabilisiert sich der Koeffizient auf dem flacheren Niveau von ca. $-0{,}009$, was die theoretische Prognose räumlicher Marktverschiebungen empirisch untermauert.