wiskunde opgesom

Les 1: Teorie

  • Grondtal: Die basiese getal (bv. x).

  • Eksponent: Die mag waartoe die grondtal verhef word (bv. m).

  • Mag: Grondtal en eksponent saam.

  • Voorbeeld: 25=322^5 = 32.

Les 2: Vermenigvuldiging

  • Algemene wet: xm×xn=xm+nx^m \times x^n = x^{m+n}. Dieselfde grondtalle, tel eksponente by.

  • Voorbeelde: 22×23=25=322^2 \times 2^3 = 2^5 = 32, x3×x4=x7x^3 \times x^4 = x^7.

  • As daar geen eksponent is nie, is die eksponent altyd 1.

Les 3: Deling

  • Algemene wet: xm÷xn=xm−nx^m \div x^n = x^{m-n}.

  • Wanneer dieselfde grondtalle gedeel word, word die eksponente afgetrek.

  • Voorbeelde: 2322=23−2=2\frac{2^3}{2^2} = 2^{3-2} = 2, y5y4=y5−4=y\frac{y^5}{y^4} = y^{5-4} = y.

Les 4: Tot die Mag Nul

  • Algemene wet: x0=1x^0 = 1. Enige grondtal tot die mag nul is 1, behalwe 000^0.

  • Voorbeelde: 30=13^0 = 1, (5−6)0=1(5-6)^0 = 1.

Les 5: Negatiewe Eksponente

  • Algemene wet: x−n=1xnx^{-n} = \frac{1}{x^n}.

  • Negatiewe eksponente moet positief geskryf word.

  • Voorbeelde: 3−2=132=193^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.

  • Skuif basis en eksponent na teller of noemer om die eksponent positief te maak.

Les 6: Verheffing tot die Mag

  • Algemene wet: (xn)m=xm×n(x^n)^m = x^{m \times n}.

  • Eksponent buite hakie word vermenigvuldig met eksponent binne hakie.

  • Voorbeelde: (x1)3=x1×3=x3(x^1)^3 = x^{1 \times 3} = x^3, (a2)4=a2×4=a8(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8.

Les 7: Berekening met Negatiewe Grondtalle

  • (−1)ewe getal=+1(-1)^{\text{ewe getal}} = +1.

  • (−1)onewe getal=−1(-1)^{\text{onewe getal}} = -1.

  • (−a)ewe getal=+antwoord(-a)^{\text{ewe getal}} = +antwoord.

  • (−a)onewe getal=−antwoord(-a)^{\text{onewe getal}} = -antwoord.

Les 8: Wetenskaplike Notasie

  • Druk groot/klein getalle kompak uit.

  • Standaardvorm: (Getal tussen 1 en 10) × 10?10^?

  • Positiewe eksponent → Getalle groter as 1.

  • Negatiewe eksponent → Desimale getalle.

  • Voorbeelde: 1200=1.2×1031200 = 1.2 \times 10^3, 0.0000038=3.8×10−60.0000038 = 3.8 \times 10^{-6}.

Les 9: Algebraïese Uitdrukkings

  • Bevat getalle, veranderlikes en bewerkingstekens.

  • Terminologie:

    • Konstante: Slegs 'n getal.

    • Veranderlike: Alfabetletter wat 'n getal verteenwoordig.

    • Koëffisiënt: Getal waarmee die veranderlike vermenigvuldig word.

  • Gelyksoortige terme: Dieselfde veranderlikes met dieselfde eksponente.

  • Monom, Binoom, Trinoom: 1, 2, 3 terme.

  • Polinoom: Meer as 1 term.

    • Eksponente moet heelgetalle wees wat nie negatief is nie.

    • Geen veranderlike in die noemer.

  • Reëls:

    • Getal voor veranderlike.

    • Veranderlikes in alfabetiese volgorde.

    • 1x1=x1x^1 = x (1 is onsigbaar).

    • Maalteken kan vervang word met 'n kolletjie of hakies.

  • Graad van 'n uitdrukking: Hoogste eksponent van 'n veranderlike.