FISIKA STATISTIK

STATISTIK MAXWELL-BOLTZMANN • Pendahuluan • Keadaan Mikro dan Makro • Peluang Termodinamika • Konfigurasi Peluang Maksimum PENDAHULUAN • Termodinamika merupakan kerangka umum dengan hanya melihat sifat-sifat makroskopik atau variabel termodinamika dan mengabaikan sifat mikroskopik (setiap molekul). Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan kesimpulan ini untuk menghubungkan sifat-sifat material seperti kapasitas panas, koefisien ekspansi, kompresibilitas Hipotesa Sifat Materi •Meskipun dengan prinsip termodinamika dapat diprediksikan relasi beberapa sifat zat seperti selisih harga Cp – Cv, namun nilai absolut kapasitas panas tidak dapat diturunkan dari prinsip termodinamika murni •Mengatasi keterbatasan dengan melakukan beberapa hipotesa tentang sifat materi Pendahuluan

Sifat-sifat zat dapat diprediksi dengan teori molekular melalui dua cara :

  1. Teori kinetika atau dinamika    • Menerapkan hukum-hukum mekanika untuk individual    molekul suatu sistem dan dari hukum –hukum ini dapat    diturunkan ekspresi-ekspresi untuk tekanan gas, energi    internal dan kapasitas panas jenisnya.
  2. Termodinamika statistik atau mekanika statistik    • Mengabaikan tinjauan-tinjauan rinci molekul-molekul    sebagai individual dan menerapkan tinjauan-tinjauan    probabilitas jumlah molekul yg sangat besar sebagai    penyusun bahan. Metode statistik ini dapat menjelaskan    lebih lanjut tentang konsep entropi.    • Menjelaskan fenomena fisis melalui pendekatan    matematika dan statistik.    KEADAAN MIKRO DAN MAKRO    Keadaan mikro berkaitan dengan sekumpulan posisi dan    momentum dari partikel-partikel gas yang memenuhi    konstrain tertentu, misal volume V tetap.    Keadaan makro adalah sekumpulan keadaan-keadaan mikro    dengan energi tertentu, U, yang memenuhi konstrain tertentu,    misalnya energi U, volume V dan jumlah partikel N yang    konstan.    Jumlah keadaan mikro dalam suatu keadaan makro tertentu    dinyatakan sebagai bobot statistik dari keadaan makro    tersebut dan dinyatakan dengan simbol  (U,V,N). Disebut    juga assembli yaitu sekumpulan sistem yg sangat banyak.

g3 =1;N3 =1 g2 = 2;N2 = 3 g1 = 3;N1 = 6 PELUANG TERMODINAMIKA PELUANG TERMODINAMIKA PELUANG TERMODINAMIKA PELUANG TERMODINAMIKA STATISTIK MAXWELL-BOLTZMANN WMB Sistem Terdegenerasi Misalkan jumlah seluruh partikel N. Dalam pengisian tingkat energi E1, jumlah cara untuk memasukkan 3 dari N buah partikel adalah : N  (N-1)  (N-2) . . . 2  1 = N ! Jika tanda pada ketiga partikel : A, B, C maka ada 3! = 6 urutan pengisian yang berbeda yaitu: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA Tapi keenam urutan ini isinya sama; jadi ada 3! Partisi yang sama. Peluang Partikel Mengisi Tingkat Energi Oleh sebab itu, jumlah cara berbeda untuk memasukkan 3 dari N buah partikel ke E1 adalah : Secara umum, jumlah cara berbeda memasukkan n1 dari N buah partikel ke tingkat energi E1 adalah : Setelah memasukkan n1 buah partikel ke E1 , maka yang tersisa adalah N-n buah. Jika ingin memasukkan n2 dari N-n1 partikel ke E2 , maka jumlah cara berbeda adalah: Dengan cara yang sama, jumlah cara berbeda memasukkan n3 dari (Nn1 -n2 ) buah partikel adalah : Jumlah cara berbeda untuk mengisikan n1 partikel ke E1 , n2 partikel ke E2 , n3 partikel ke E3 dst nya hingga ke tingkat terakhir secara berturutturut adalah: WMB W Untuk Non Degenerasi MB Bisa jadi tingkat-tingkat energi tsb memiliki peluang yang berbeda, misalnya g1 adalah peluang suatu partikel untuk menempati E1 ; jadi peluang n1 buah partikel menempati E1 adalah: Jika g2 peluang suatu partikel untuk menempati E2 , maka peluang n2 buah partikel menempati E2 adalah : = w1MB = w2MB Dapat ditulis : Jadi total peluang suatu distribusi untuk sistem partikel yg identik tapi dapat dibedakan adalah : WMB Untuk Degenerasi Partikel identik dapat dibedakan • Permutasi (penukaran) mempengaruhi pembobotan (peluang) • Contoh : Asumsikan ada partikel A dan B pada keadaan 1 and 2. Jika kedua partikel terbedakan, maka apabila kedua partikel tersebut ditukar, akan diperoleh keadaan baru dengan sifat yang sama seperti keadaan sebelumnya • Contoh lain : Atom pada kisi atom pada kristal zat padat memiliki posisi yang spesifik, maka atom-atom tersebut terbedakan • Distribusi untuk partikel terbedakan, distribusi Maxwell-Boltzmann