Propriété de Pythagore

I) Le théorème de Pythagare

1) Enoncé du théorème.

Vocabulaire:

Dans un triangle rectangle, le côté apposé à l'angle droit s’appelle l'hypothénuse. C'est le côté le plus long du triangle.

Théorème de Pythagore

Si ABC est un triangle rectangle en A, alors AB² + AC² = BC²

2) Calculer une longueur

Le théorème de Pythagore sert à calculer un côté du triangle lorsqu’on connait les 2 autres côtés.

II) Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

Si “A”, alors “B”.

Si “B”, alors “A”.

Si “non B”, alors “non A”.

Théorème de Pythagore

Si ABC est un triangle rectangle on A, alors AB² + AC² = BC², avec [BC] l'hypoténuse.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si AB + AC² = BC² avec [BC] le côte le plus long, alors le triangle ABC est rectangle en A.

Contraposée du théorème de Pythagore

Si AB²+ AC² = BC² avec [BC] le côté le plus long, alors le triange ABC n’est pas rectangle.

En testant l'égalité de Pythagore, on peut déterminer si un triangle est rectangle :

• si l'égalité est vraie alors la réciproque du theorème de Pythagore permet d'affirmer que le triangle est rectangle.

• si égalité est fausse, alors la contraposée du théorème de Pythagore permet d'affirmer que le triangle n'est pas rectangle.