EJERCICIOS DE POLINOMIOS Y IDENTIDADES NOTABLES

Resolución de Ejercicios

Ejercicio 94: Multiplicaciones de Polinomios

  1. Multiplicación

    • Para multiplicar dos polinomios, se aplica la propiedad distributiva (propiedad de la multiplicación sobre la suma). Cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo polinomio.

    • a)
      (3x−1)imes(6x2−2x−3)=3ximes6x2+3ximes(−2x)+3ximes(−3)−1imes6x2+1imes2x+1imes3(3x - 1) imes (6x^2 - 2x - 3) = 3x imes 6x^2 + 3x imes (-2x) + 3x imes (-3) - 1 imes 6x^2 + 1 imes 2x + 1 imes 3

      Resolviendo las multiplicaciones:

      • $3x imes 6x^2 = 18x^3$

      • $3x imes (-2x) = -6x^2$

      • $3x imes (-3) = -9x$

      • $-1 imes 6x^2 = -6x^2$

      • $-1 imes (-2x) = 2x$

      • $-1 imes (-3) = 3$
        Juntando términos semejantes, se obtiene:
        18x3−12x2−7x+318x^3 - 12x^2 - 7x + 3

    • b)
      (5x2+2x−3)imes(2x2−3)(5x^2 + 2x - 3) imes (2x^2 - 3)
      Aplicamos el mismo procedimiento:

      • Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo. Finalmente:
        10x4+4x3−21x2−6x+910x^4 + 4x^3 - 21x^2 - 6x + 9

    • c)
      (−x+2)imes(−x4−7x3+3x2−3)(-x + 2) imes (-x^4 - 7x^3 + 3x^2 - 3)
      Al multiplicar:
      x5+5x4−17x3+6x2+3x−6x^5 + 5x^4 - 17x^3 + 6x^2 + 3x - 6

    • d)
      (−2x3−4x2+7x−3)imes(−3x2+1)(-2x^3 - 4x^2 + 7x - 3) imes (-3x^2 + 1)
      Al multiplicar, se obtiene:
      6x5+12x4−23x3+5x2+7x−36x^5 + 12x^4 - 23x^3 + 5x^2 + 7x - 3

    • e)
      (−3x2+2x)imes(2x3−3x+1)(-3x^2 + 2x) imes (2x^3 - 3x + 1)
      Se resuelve y queda:
      −6x5+4x4+9x3−9x2+2x-6x^5 + 4x^4 + 9x^3 - 9x^2 + 2x

Ejercicio 95: Multiplicaciones de Polinomios\n1. Multiplicaciones

  • a)
    (−x2+5x+1)imes(4x5−3x2+2x)(-x^2 + 5x + 1) imes (4x^5 - 3x^2 + 2x)
    Se realiza la multiplicación:
    −4x7+20x6+4x5+3x4−17x3+7x2+2x-4x^7 + 20x^6 + 4x^5 + 3x^4 - 17x^3 + 7x^2 + 2x

  • b)
    (5x6−7x3+x)imes(x2−x−1)(5x^6 - 7x^3 + x) imes (x^2 - x - 1)
    El resultado:
    5x8−5x7−5x6−7x5+7x4+8x3−x2−x5x^8 - 5x^7 - 5x^6 - 7x^5 + 7x^4 + 8x^3 - x^2 - x

  • c)
    (3x4−x2+5x)imes(x4−3x3+2x)(3x^4 - x^2 + 5x) imes (x^4 - 3x^3 + 2x)
    Resultado:
    3x8−9x7−x6+14x5−15x4−2x3+10x23x^8 - 9x^7 - x^6 + 14x^5 - 15x^4 - 2x^3 + 10x^2

  • d)
    (4x7−3x2+2)imes(3x3−2x−1)(4x^7 - 3x^2 + 2) imes (3x^3 - 2x - 1)
    Resultado:
    12x10−8x8−4x7−6x5+3x2+212x^{10} - 8x^8 - 4x^7 - 6x^5 + 3x^2 + 2

Ejercicio 96: Desarrollo de Expresiones

Desarrollo de una expresión cuadrática

  • Para desarrollar el cuadrado de un binomio, aplicamos la fórmula: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    • a)
      (x2+2x−3)2(x^2 + 2x - 3)^2
      Resultado:
      x4+4x3−2x2−12x+9x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x + 9

    • b)
      (−x2+2x−3)2(-x^2 + 2x - 3)^2
      Resultado:
      x4−4x3+10x2−12x+9x^4 - 4x^3 + 10x^2 - 12x + 9

Ejercicio 97: Fórmulas de Binomios al Cuadrado

Aplicación de fórmulas

  • a)
    (x+2)2=x2+4x+4(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4

  • b)
    (x−3)2=x2−6x+9(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

    …
    Conclusión: Para realizar operaciones con polinomios, es fundamental dominar la propiedad distributiva y poder aplicar adecuadamente las fórmulas del binomio al cuadrado.