Notes de Cours: La Stoechiométrie et les Relations de Masse
La Stoechiométrie
La Masse Atomique
Il est impossible de peser un seul atome. Cependant, on peut facilement établir la masse relative d'un atome par rapport à un autre.
On doit établir un étalon pour la masse atomique:
Un atome de carbone 12 (six protons, six neutrons, six électrons) a une masse d'exactement 12 unités de masse atomique (u).
Par conséquent, 1 unité de masse atomique (u) équivaut exactement à un douzième de la masse d'un atome de carbone 12.
Exemple: Si un atome d'hydrogène a seulement 8.400\% de la masse d'un carbone 12, sa masse atomique sera:
0.08400 \times 12\ \text{u} = 1.008\ \text{u}
La Masse Atomique Moyenne
La plupart des éléments naturels ont plus d'un isotope.
La masse atomique que l'on trouve dans le tableau périodique est une moyenne pondérée des masses atomiques des différents isotopes d'un élément.
Exemple (Carbone):
Il y a deux isotopes principaux pour le carbone: le carbone 12 (abondance: 98.89\%) et le carbone 13 (abondance: 1.11\% avec une masse atomique de 13.00335\ \text{u}).
La masse moyenne pondérée est calculée comme suit:
(0.9889)(12.00000\ \text{u}) + (0.0111)(13.00335\ \text{u}) = 12.01\ \text{u}
Le fait que le carbone 12 soit l'isotope dominant explique pourquoi la masse atomique moyenne est approximativement 12\ \text{u}.
Important: La valeur de 12.01\ \text{u} est une valeur moyenne. Aucun atome individuel de carbone n'a cette masse; un atome de carbone aura soit une masse de 12.00000\ \text{u} (carbone 12) ou de 13.00335\ \text{u} (carbone 13).
Exemple (Bore):
Les masses atomiques des deux isotopes stables du bore, le bore 10 (19.78\%) et le bore 11 (80.22\%), sont respectivement de 10.0129\ \text{u} et de 11.0093\ \text{u}.
Calcul de la masse atomique moyenne du bore:
Masse atomique du B = (0.1978)(10.0129\ \text{u}) + (0.8022)(11.0093\ \text{u}) = 10.81\ \text{u}
Le Nombre d'Avogadro
Une mole décrit un nombre particulier d'objets, tout comme une paire (2), une douzaine (12) ou une grosse (144).
Une mole est définie comme le nombre d'atomes de carbone 12 dans exactement 12\ \text{g} de carbone 12.
La valeur couramment acceptée pour une mole est 1\ \text{mole} = 6.022045 \times 10^{23}\ \text{particules}.
La Masse Molaire
La masse molaire d'un atome ou d'une molécule est la masse d'une mole de ces atomes ou de ces molécules.
La masse d'une mole de carbone 12 est de 12\ \text{g} par définition.
La valeur numérique de la masse molaire (en grammes par mole) pour un atome est la même que la valeur numérique de sa masse atomique moyenne (en unités de masse atomique).
Exemple: Pour le sodium (Na), la masse atomique moyenne est de 22.99\ \text{u}, et la masse molaire est de 22.99\ \text{g/mol}.
La Masse d'un Atome Individuel
Par définition, 12\ \text{g} de carbone 12 contient 6.022045 \times 10^{23} atomes de carbone 12.
La masse d'un seul atome de carbone 12 est donc:
\frac{12\ \text{g}}{6.022045 \times 10^{23}\ \text{atomes}} = 1.992679 \times 10^{-23}\ \text{g/atome}
Puisqu'une seule unité de masse atomique (u) est 12 fois plus petite que la masse d'un atome de carbone 12, on peut établir les facteurs de conversion:
1\ \text{u} = 1.660565 \times 10^{-24}\ \text{g}
1\ \text{g} = 6.022045 \times 10^{23}\ \text{u}
Exemple: Quelle est la masse (en grammes) d'un atome d'iode (I)?
La masse molaire de l'iode est de 126.9\ \text{g/mol}.
La masse d'un seul atome d'iode est:
\frac{126.9\ \text{g/mol}}{6.022045 \times 10^{23}\ \text{atomes/mol}} = 2.107 \times 10^{-22}\ \text{g}
La Masse Moléculaire
La masse moléculaire est la somme des masses atomiques (en unités de masse atomique) de tous les atomes qui forment une molécule.
Exemple: La masse moléculaire de l'eau (H_2O) est:
(2)(1.008\ \text{u}) + (1)(16.00\ \text{u}) = 18.02\ \text{u}
La masse molaire d'une molécule (en grammes par mole) a une valeur numérique égale à sa masse moléculaire moyenne (en unités de masse atomique).
Exemple: La masse molaire de l'eau est de 18.02\ \text{g/mol}. Cela signifie que 18.02\ \text{g} d'eau contient une mole (ou 6.022045 \times 10^{23} molécules) d'eau.
Exemple: Quelle est la masse moléculaire du méthanol (CH_3OH)?
Masse moléculaire de CH_3OH = (4)(1.008\ \text{u})\ \text{(pour H)} + (1)(12.01\ \text{u})\ \text{(pour C)} + (1)(16.00\ \text{u})\ \text{(pour O)} = 32.04\ \text{u}
Exemple: Calculez le nombre de moles contenues dans 198\ \text{g} de chloroforme (CHCl_3).
*Masse molaire de \$CHCl_3*: (1)(12.01\ \text{g/mol}) + (1)(1.008\ \text{g/mol}) + (3)(35.45\ \text{g/mol}) = 119.37\ \text{g/mol}
*Nombre de moles de \$CHCl_3*: \frac{198\ \text{g}}{119.37\ \text{g/mol}} = 1.66\ \text{mol}
Le Spectromètre de Masse
Fonctionnement:
Un faisceau d'électrons ionise les molécules de l'échantillon.
Un aimant modifie la trajectoire des ions produits en fonction de leur rapport charge:masse (m/z).
Le signal produit par un ion particulier est proportionnel à son abondance.
Applications:
Déterminer l'abondance relative de chaque isotope d'un élément (par exemple, le Néon).
Identifier la masse moléculaire d'un composé.
La Composition Centésimale
La composition centésimale est le pourcentage en masse de chaque élément contenu dans un composé.
C'est un outil essentiel pour établir la formule empirique d'un composé.
Combinée à la masse moléculaire (obtenue par spectrométrie de masse ou par l'équation des gaz parfaits pour un gaz), elle permet d'établir la formule moléculaire.
Exemple: La composition centésimale du peroxyde d'hydrogène est 5.94\%\ \text{H} et 94.06\%\ \text{O}. Sa masse moléculaire est de 34.02\ \text{u}. Quelle est sa formule empirique et moléculaire?
Si on considère 100\ \text{g} de peroxyde d'hydrogène:
Masse de O = 94.06\ \text{g}, ce qui équivaut à \frac{94.06\ \text{g}}{16.00\ \text{g/mol}} = 5.88\ \text{mol\ \text{de O}}.
Masse de H = 5.94\ \text{g}, ce qui équivaut à \frac{5.94\ \text{g}}{1.008\ \text{g/mol}} = 5.89\ \text{mol\ \text{de H}}.
Le rapport H:O est d'environ 1:1. La formule empirique est donc HO.
Si la formule moléculaire était HO, la masse moléculaire serait (1)(1.008) + (1)(16.00) = 17.01\ \text{u}, ce qui est deux fois trop petit par rapport à la masse moléculaire donnée (34.02\ \text{u}).
La formule moléculaire est donc (HO)2 ou H2O_2.
Exemple: Déterminez la formule empirique d'un composé avec 24.75\%\ \text{K}, 34.77\%\ \text{Mn}, et 40.51\%\ \text{O}.
Si on considère 100\ \text{g} de ce composé:
Masse de K = 24.75\ \text{g} (\frac{24.75\ \text{g}}{39.10\ \text{g/mol}} = 0.6330\ \text{mol\ \text{de K}}).
Masse de Mn = 34.77\ \text{g} (\frac{34.77\ \text{g}}{54.94\ \text{g/mol}} = 0.6329\ \text{mol\ \text{de Mn}}).
Masse de O = 40.51\ \text{g} (\frac{40.51\ \text{g}}{16.00\ \text{g/mol}} = 2.532\ \text{mol\ \text{de O}}).
En divisant par la plus petite quantité de moles (0.6329\ \text{mol}):
K: \frac{0.6330}{0.6329} \approx 1
Mn: \frac{0.6329}{0.6329} \approx 1
O: \frac{2.532}{0.6329} \approx 4
Le rapport K:Mn:O est d'environ 1:1:4. La formule empirique est donc KMnO_4.
L'Équilibration des Équations Chimiques
Une fois que tous les réactifs et produits sont connus, on doit équilibrer une équation chimique pour respecter la loi de la conservation de la masse.
On équilibre l'équation en ajustant les coefficients stoechiométriques devant chaque réactif ou produit. Il est crucial de ne jamais modifier la formule moléculaire elle-même.
Stratégie: Il est souvent plus facile de commencer à équilibrer un élément qui apparaît seulement à une place de chaque côté de la flèche de réaction.
Exemple 1: Équilibrer KClO3 \rightarrow KCl + O2
K et Cl sont déjà équilibrés (pour l'instant, avec un coefficient implicite de 1).
Équilibrer O: Il y a 3 oxygènes à gauche et 2 à droite. Le plus petit commun multiple est 6.
2\ KClO3 \rightarrow KCl + 3\ O2 (Maintenant, O est équilibré).
K et Cl ne sont plus équilibrés (il y a 2 K et 2 Cl à gauche, 1 K et 1 Cl à droite).
2\ KClO3 \rightarrow 2\ KCl + 3\ O2 (L'équation est maintenant équilibrée).
Important: Les équations chimiques telles que KClO3 \rightarrow KCl + (3/2)\ O2 ou 4\ KClO3 \rightarrow 4\ KCl + 6\ O2 sont mathématiquement acceptables et équilibrées. Cependant, la convention est d'utiliser les plus petits nombres entiers possibles comme coefficients.
Exemple 2: Équilibrer C2H6 + O2 \rightarrow CO2 + H_2O
Aucun élément n'est équilibré initialement.
Équilibrer C: 2\ \text{C} à gauche, 1\ \text{C} à droite. Multiplier CO_2 par 2.
C2H6 + O2 \rightarrow 2\ CO2 + H_2O
Équilibrer H: 6\ \text{H} à gauche, 2\ \text{H} à droite. Multiplier H_2O par 3.
C2H6 + O2 \rightarrow 2\ CO2 + 3\ H_2O
Équilibrer O: 2\ \text{O} à gauche, (2 \times 2) + (3 \times 1) = 7\ \text{O} à droite. Multiplier O_2 par \frac{7}{2}.
C2H6 + (7/2)\ O2 \rightarrow 2\ CO2 + 3\ H_2O (L'équation est techniquement équilibrée).
Pour obtenir des coefficients entiers, doubler tous les coefficients:
2\ C2H6 + 7\ O2 \rightarrow 4\ CO2 + 6\ H_2O
Les Calculs des Quantités de Réactifs et de Produits (La Stoechiométrie)
La stoechiométrie est l'étude des relations quantitatives entre les masses (ou moles) des réactifs et des produits dans une réaction chimique.
Si la quantité de réactifs est connue, on peut calculer la quantité de produits qui sera formée (et vice versa).
Afin de simplifier le processus, on utilise la méthode des moles, ce qui signifie travailler directement avec les moles plutôt qu'avec les grammes ou les litres.
Pour la réaction 2\ CO(g) + O2(g) \rightarrow 2\ CO2(g), on observe:
Au moins 2\ \text{moles de}\ CO(g) sont nécessaires pour produire 2\ \text{moles de}\ CO_2(g).
Au moins 1\ \text{mole de}\ O_2(g) est aussi nécessaire.
On dit que 2\ \text{mol}\ CO sont stoechiométriquement équivalentes à 1\ \text{mol}\ O2(g) ainsi qu'à 2\ \text{mol}\ CO2(g).
De la même façon, 1\ \text{mol}\ O2(g) est stoechiométriquement équivalente à 2\ \text{mol}\ CO2(g).
La Méthode des Moles (Étapes)
Identifier tous les réactifs et produits.
Équilibrer l'équation chimique.
Convertir toutes les quantités connues en moles.
Utiliser les coefficients stoechiométriques de l'équation équilibrée pour établir le nombre de moles des quantités recherchées.
Convertir le nombre de moles des quantités recherchées en grammes, litres, etc., si nécessaire.
Types de Calculs Stoechiométriques Basés sur la Méthode des Moles
Masse de réactif \rightarrow Moles de réactif \rightarrow Moles de produit \rightarrow Masse de produit
Masse de réactif \rightarrow Moles de réactif \rightarrow Moles de produit
Moles de réactif \rightarrow Moles de produit \rightarrow Masse de produit
Exemple: La réaction entre NO et O2 est une étape clé dans la formation de smog photochimique: 2\ NO(g) + O2(g) \rightarrow 2\ NO2(g).
(a) Combien de moles de NO2(g) sont formées par réaction complète de 0.254\ \text{mole de}\ O2(g)?
Solution: L'équation est déjà équilibrée. Selon les coefficients, 1\ \text{mol}\ O2 produit 2\ \text{mol}\ NO2.
Donc, 0.254\ \text{mol}\ O2 \times \frac{2\ \text{mol}\ NO2}{1\ \text{mol}\ O2} = 0.508\ \text{mol}\ NO2.
(b) Quelle masse en grammes de NO_2(g) est obtenue par la réaction complète de 1.44\ \text{g de}\ NO(g)?
Solution:
Convertir la masse de NO en moles: La masse molaire de NO est (14.01 + 16.00)\ \text{g/mol} = 30.01\ \text{g/mol}.
\frac{1.44\ \text{g NO}}{30.01\ \text{g/mol}} = 0.04798\ \text{mol NO}.
*Utiliser les coefficients pour trouver les moles de \$NO2*: Selon l'équation, 2\ \text{mol}\ NO produisent 2\ \text{mol}\ NO2. Le rapport est 1:1.
0.04798\ \text{mol NO} \times \frac{2\ \text{mol}\ NO2}{2\ \text{mol}\ NO} = 0.04798\ \text{mol}\ NO2.
Convertir les moles de \$NO2\ en masse: La masse molaire de NO2 est (14.01 + 2 \times 16.00)\ \text{g/mol} = 46.01\ \text{g/mol}.
0.04798\ \text{mol}\ NO2 \times 46.01\ \text{g/mol} = 2.207\ \text{g}\ NO2 \approx 2.21\ \text{g}\ NO_2.
Les Réactifs Limitants et le Rendement des Réactions
Le réactif limitant est le réactif qui est épuisé le premier dans une réaction chimique.
La quantité maximale de produit qui peut être formée dépend de la quantité initiale du réactif limitant.
Les autres réactifs qui ne sont pas complètement consommés sont appelés les réactifs en excès.
Exemple: Pour la réaction S(l) + 3\ F2(g) \rightarrow SF6(g). On dispose de 4\ \text{moles de}\ S et de 9\ \text{moles de}\ F_2.
Déterminer le réactif limitant:
Si 4\ \text{moles de}\ S réagissent, elles nécessiteraient 4 \times 3 = 12\ \text{moles de}\ F2. Or, nous n'avons que 9\ \text{moles de}\ F2.
Cela signifie que le F2 va s'épuiser avant que tout le S ne puisse réagir. Donc, le F2 est le réactif limitant.
Alternativement, si 9\ \text{moles de}\ F_2 réagissent, elles nécessiteraient \frac{9}{3} = 3\ \text{moles de}\ S. Nous avons 4\ \text{moles de}\ S, il y a donc un excès de S.
Calculer la quantité de produit:
Le réactif limitant est F2. Selon l'équation, 3\ \text{moles de}\ F2 produisent 1\ \text{mole de}\ SF_6.
Donc, 9\ \text{moles de}\ F2 \times \frac{1\ \text{mol}\ SF6}{3\ \text{mol}\ F2} = 3\ \text{moles de}\ SF6 seront produites.
Problèmes non résolus présentés dans le cours (pour pratique):
Quelle masse de POCl3 produit-on lorsque 790.0\ \text{g de}\ PCl3(l), 345.0\ \text{g de}\ Cl2(g), et 265.0\ \text{g de}\ P4O10(s) réagissent ensemble de la façon suivante: 6\ PCl3(l) + 6\ Cl2(g) + P4O10(s) \rightarrow 10\ POCl3(l).
On réagit 299.0\ \text{g de}\ NaOH (M = 40.00\ \text{g/mol}), 177.0\ \text{g de}\ Al2O3 (M = 101.96\ \text{g/mol}), et 233.0\ \text{g de}\ HF (M = 20.01\ \text{g/mol}) avec la réaction suivante: 6\ NaOH + Al2O3 + 12\ HF \rightarrow 2\ Na3AlF6 + 9\ H_2O.
Quelle masse de Na3AlF6 (M = 209.94\ \text{g/mol}) produit-on?
Il reste combien de grammes de chaque réactif en excès?