หลักการถ่ายเทความร้อนในสภาวะคงตัว (Principles of Steady-State Heat Transfer)

บทนำและกลไกการถ่ายเทความร้อน

• บทนำเกี่ยวกับการถ่ายเทความร้อนในสภาวะคงตัว (Introduction to Steady-State Heat Transfer):

  • การถ่ายเทพลังงานในรูปของความร้อนเกิดขึ้นในกระบวนการทางเคมีและกระบวนการอื่นๆ มากมาย โดยมักจะเกิดขึ้นร่วมกับหน่วยปฏิบัติการ (Unit Operations) อื่นๆ เช่น การอบแห้งไม้หรืออาหาร การกลั่นแอลกอฮอล์ การเผาไหม้เชื้อเพลิง และการระเหย

  • การถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้นเนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิ (Temperature difference) ซึ่งเป็นแรงขับเคลื่อน (Driving force) โดยความร้อนจะไหลจากบริเวณที่มีอุณหภูมิสูงไปยังบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำ

• สมการสมดุลความร้อน (Heat Balance Equation):

  • ในสภาวะไม่คงตัว (Unsteady state) อ้างอิงจากบทที่ 2.3 สมดุลสมบัติทั่วไปคือ:         $(rate\,of\,heat\,in) + (rate\,of\,generation\,of\,heat) = (rate\,of\,heat\,out) + (rate\,of\,accumulation\,of\,heat)$

  • หากพิจารณาเฉพาะการนำความร้อน (Conduction) ในทิศทาง $x$ เพียงอย่างเดียวสำหรับปริมาตรควบคุม (Control volume) จะได้สมการดังนี้:         $\frac{k}{\rho c_p} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\dot{q}}{\rho c_p} = \frac{\partial T}{\partial t}$

  • สำหรับสภาวะคงตัว (Steady state) อัตราการสะสมของความร้อนจะเป็นศูนย์ ($rate\,of\,accumulation = 0$) และอุณหภูมิที่จุดต่างๆ จะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

• กลไกพื้นฐานของการถ่ายเทความร้อน (Basic Mechanisms of Heat Transfer):

  1. การนำความร้อน (Conduction): ความร้อนถูกส่งผ่านของแข็ง ของเหลว และก๊าซ โดยการถ่ายเทพลังงานจลน์ระหว่างโมเลกุลที่อยู่ติดกัน ในโลหะ พลังงานยังถูกถ่ายเทโดยอิเล็กตรอนอิสระ (Free electrons) ตัวอย่างเช่น การนำความร้อนผ่านผนังตู้เย็น หรือการแช่แข็งของพื้นดินในฤดูหนาว

  2. การพาความร้อน (Convection): การถ่ายเทความร้อนโดยการเคลื่อนที่ของมวลสาร (Bulk transport) และการผสมกันขององค์ประกอบในระดับมหภาค (Macroscopic elements) ระหว่างส่วนที่ร้อนกว่ากับส่วนที่เย็นกว่าในก๊าซหรือของเหลว

     • การพาความร้อนแบบบังคับ (Forced convection): ของไหลถูกบังคับให้ไหลผ่านพื้นผิวด้วยปั๊ม พัดลม หรืออุปกรณ์ทางกลอื่นๆ

     • การพาความร้อนแบบธรรมชาติ (Natural/Free convection): การไหลเกิดจากความแตกต่างของความหนาแน่นอันเนื่องมาจากอุณหภูมิที่แตกต่างกันในของไหล

  3. การแผ่รังสี (Radiation): การถ่ายเทพลังงานผ่านอวกาศด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic waves) ไม่จำเป็นต้องมีตัวกลางทางกายภาพ เช่น พลังงานความร้อนจากดวงอาทิตย์มายังโลก หรือการปรุงอาหารด้วยเครื่องทำความร้อนไฟฟ้าสีแดงร้อน

กฎของฟูเรียร์สำหรับการนำความร้อน (Fourier's Law of Heat Conduction)

• สมการพื้นฐาน:

  • การนำความร้อนเป็นไปตามสมการทั่วไป:         $(rate\,of\,a\,transfer\,process) = \frac{(driving\,force)}{(resistance)}$

  • กฎของฟูเรียร์สำหรับการนำความร้อนเขียนได้เป็น:         $q_x = -kA \frac{dT}{dx}$

  • โดยที่:

    • $q_x$ คือ อัตราการถ่ายเทความร้อนในทิศทาง $x$ หน่วยเป็น วัตต์ ($W$)

    • $A$ คือ พื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับทิศทางการไหลของความร้อน ($m^2$)

    • $T$ คือ อุณหภูมิ ($K$)

    • $x$ คือ ระยะทาง ($m$)

    • $k$ คือ สภาพนำความร้อน (Thermal conductivity) หน่วยเป็น $W/m \cdot K$

    • $q_x / A$ คือ ฟลักซ์ความร้อน (Heat flux) หน่วยเป็น $W/m^2$

  • เครื่องหมายลบแสดงว่าความร้อนจะไหลในทิศทางที่อุณหภูมิลดลง

• การแปลงหน่วยสำหรับสภาพนำความร้อน ($k$):

  • $1\,btu/h \cdot ft \cdot ^{\circ}F = 4.1365 \times 10^{-3}\,cal/s \cdot cm \cdot ^{\circ}C$

  • $1\,btu/h \cdot ft \cdot ^{\circ}F = 1.73073\,W/m \cdot K$

• การรวมสมการสำหรับการนำความร้อนผ่านแผ่นเรียบ (Flat Wall):

  • เมื่อ $k$ คงที่ อัตราการนำความร้อนผ่านผนังหนา $\Delta x = x_2 - x_1$ คือ:         $q = \frac{kA}{x_2 - x_1} (T_1 - T_2)$

สภาพนำความร้อน (Thermal Conductivity)

• ก๊าซ (Gases): สภาพนำความร้อนต่ำมาก กลไกเกิดจากการชนกันของโมเลกุลที่เคลื่อนที่แบบสุ่ม โดยกลไกจะซับซ้อนน้อยกว่าสถานะอื่น สภาพนำความร้อนของก๊าซจะเพิ่มขึ้นตามรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ($\sqrt{T}$) และค่อนข้างเป็นอิสระจากความดัน

• ของเหลว (Liquids): มีค่าสภาพนำความร้อนปานกลาง กลไกคล้ายก๊าซแต่โมเลกุลอยู่ชิดกันมากจนแรงระหว่างโมเลกุลมีผลสูง สภาพนำความร้อนมักแปรผันตามอุณหภูมิเชิงเส้น:     $k = a + bT$

• ของแข็ง (Solids):

  • โลหะมีค่าสูงมากเพราะมีอิเล็กตรอนอิสระ

  • ตัวฉนวนความร้อน (Insulating materials) เช่น Rock wool มีค่าต่ำมากเนื่องจากมีอากาศกักขังอยู่ในช่องว่าง

  • น้ำแข็ง ($k = 2.25\,W/m \cdot K$ ที่ $273\,K$) มีค่าสูงกว่าน้ำ ($k = 0.569\,W/m \cdot K$ ตัวอย่างอาหารที่มีน้ำมากจึงมีสภาพนำความร้อนใกล้เคียงน้ำ

สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนโดยการพา (Convective-Heat-Transfer Coefficient)

• สมการอัตราการพาความร้อน:     $q = hA(T_w - T_f)$

  • โดยที่:

    • $h$ คือ สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนเชิงคอนเวกทีฟ ($W/m^2 \cdot K$)

    • $T_w$ คือ อุณหภูมิที่ผิวของแข็ง ($K$)

    • $T_f$ คือ อุณหภูมิเฉลี่ยของของไหลที่ไหลผ่าน ($K$)

  • $h$ เป็นฟังก์ชันของรูปทรงระบบ สมบัติของของไหล ความเร็วของการไหล และความแตกต่างของอุณหภูมิ

  • มักถูกเรียกว่า สัมประสิทธิ์ฟิล์ม (Film coefficient) เนื่องจากความต้านทานส่วนใหญ่อยู่ในชั้นฟิล์มของไหลที่หยุดนิ่งใกล้ผนัง

• การแปลงหน่วยสำหรับ $h$:

  • $1\,btu/h \cdot ft^2 \cdot ^{\circ}F = 5.6783\,W/m^2 \cdot K$

การนำความร้อนผ่านรูปทรงต่างๆ ในสภาวะคงตัว

• การนำความร้อนผ่านแผ่นเรียบ (Flat Slab):

  • นิยามความต้านทานความร้อน ($R$):         $q = \frac{T_1 - T_2}{R}$         $R = \frac{\Delta x}{kA}\,(K/W)$

• การนำความร้อนผ่านทรงกระบอกกลวง (Hollow Cylinder):

  • อัตราการถ่ายเทความร้อนในแนวรัศมี:         $q = k A_{lm} \frac{T_1 - T_2}{r_2 - r_1}$

  • โดยที่ $A_{lm}$ คือ พื้นที่เฉลี่ยแบบลอการิทึม (Log mean area):         $A_{lm} = \frac{A_2 - A_1}{\ln(A_2 / A_1)}$

  • หากอัตราส่วน $A_2 / A_1 < 1.5$ สามารถใช้พื้นที่เฉลี่ยเชิงเส้น $(A_1 + A_2) / 2$ แทนได้โดยมีค่าคลาดเคลื่อนน้อยกว่า $1.5\%$

• การนำความร้อนผ่านทรงกลมกลวง (Hollow Sphere):

  • สมการอัตราการถ่ายเทความร้อน:         $q = \frac{4 \pi k (T_1 - T_2)}{1 / r_1 - 1 / r_2}$

การนำความร้อนผ่านของแข็งต่อกันแบบอนุกรมและขนาน

• ผนังหลายชั้นแบบอนุกรม (Plane Walls in Series):

  • อัตราการถ่ายเทความร้อนผ่านวัสดุ $A, B, C$:         $q = \frac{T_1 - T_4}{R_A + R_B + R_C}$

  • อุณหภูมิที่รอยต่อสามารถหาได้จากสัดส่วนความต้านทาน:         $T_1 - T_2 = \frac{R_A}{R_A + R_B + R_C} (T_1 - T_4)$

• ทรงกระบอกหลายชั้น (Multilayer Cylinders):

  • สมการรวมความต้านทานสำหรับทรงกระบอกซ้อนกัน:         $q = \frac{T_1 - T_{n+1}}{\sum R_i}$         $R_i = \frac{r_{i+1} - r_i}{k_i A_{i,lm}}$

• วัสดุต่อกันแบบขนาน (Materials in Parallel):

  • การไหลของความร้อนรวมคือผลรวมของการไหลผ่านแต่ละวัสดุ:         $q = (T_1 - T_2) \left( \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} \right)$

• สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม (Overall Heat-Transfer Coefficient - $U$):

  • นิยามโดย:         $q = U A \Delta T_{overall}$

  • สำหรับแผ่นเรียบที่มีของไหลขนาบสองข้าง:         $\frac{1}{U} = \frac{1}{h_i} + \frac{\Delta x}{k} + \frac{1}{h_o}$

  • สำหรับทรงกระบอก (เช่น ท่อในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน) สามารถอ้างอิงพื้นที่ด้านนอก ($U_o$) หรือด้านใน ($U_i$) โดยที่:         $q = U_i A_i \Delta T = U_o A_o \Delta T$         $\frac{1}{U_i} = \frac{1}{h_i} + \frac{A_i (r_o - r_i)}{k A_{lm}} + \frac{A_i}{h_o A_o}$

กรณีพิเศษในการนำความร้อน

• การสร้างความร้อนภายใน (Internal Heat Generation):

  • ตัวอย่างเช่น เครื่องทำความร้อนแบบไฟฟ้า (Electric resistance heaters) หรือแท่งเชื้อเพลิงนิวเคลียร์

  • ในแผ่นเรียบ (Plane wall): การกระจายอุณหภูมิเป็นรูปพาราโบลา:         $T = -\frac{\dot{q}x^2}{2k} + C_1 x + C_2$         อุณหภูมิสูงสุดที่จุดกึ่งกลาง ($x = 0$):         $T_o = \frac{\dot{q} L^2}{2k} + T_w$

  • ในทรงกระบอก (Cylinder): อุณหภูมิที่จุดกึ่งกลาง:         $T_o = \frac{\dot{q} R^2}{4k} + T_w$

• ความหนาวิกฤตของฉนวน (Critical Thickness of Insulation):

  • สำหรับการหุ้มฉนวนบนทรงกระบอก การเพิ่มฉนวนอาจทำให้อัตราการถ่ายเทความร้อนเพิ่มขึ้นจนถึงจุดสูงสุดก่อนจะลดลง

  • รัศมีวิกฤต ($r_{cr}$) คือรัศมีที่ทำให้ความร้อนถูกถ่ายเทออกไปได้สูงสุด:         $r_{cr} = \frac{k}{h}$

  • หากรัศมีนอกของฉนวนน้อยกว่ารัศมีวิกฤต การเพิ่มความหนาฉนวนจะเพิ่มอัตราการถ่ายเทความร้อน (มักเกิดกับลวดไฟฟ้าขนาดเล็ก)

• ความต้านทานสัมผัส (Contact Resistance):

  • เกิดขึ้นที่รอยต่อระหว่างวัสดุที่ไม่แนบสนิทกันเนื่องจากมีอากาศกักขัง

  • $q = h_c A \Delta T_{contact}$

  • $h_c$ คือ สัมประสิทธิ์ความต้านทานสัมผัส ซึ่งขึ้นอยู่กับความขรุขระของผิว ความดัน และชนิดของของไหลที่คั่นอยู่

สภาพนำความร้อนและแฟคเตอร์รูปร่าง (Shape Factors)

• การนำความร้อนสองมิติ (Two-Dimensional Conduction):

  • สามารถแก้ปัญหาได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลข (Numerical method) หรือวิธีเชิงกราฟ (Graphical method) โดยการวาด เส้นฟลักซ์ (Flux lines) และ เส้นอุณหภูมิคงที่ (Isotherms) ให้ตัดกันเป็นรูปจัตุรัสโค้ง (Curvilinear squares)

  • อัตราการถ่ายเทความร้อนในสองมิติเขียนได้ในรูป แฟคเตอร์รูปร่าง ($S$):         $q = k S (T_1 - T_2)$

    • โดยที่ $S = M L / N$ เมื่อ $M$ คือจำนวนช่องทางไหลของความร้อน และ $N$ คือจำนวนช่วงแบ่งอุณหภูมิ

  • แฟคเตอร์รูปร่างสำหรับเรขาคณิตทั่วไป:

    • ทรงกระบอกยาว $L$ ฝังในดิน: $S = \frac{2 \pi L}{\ln(4H / D)}$

    • ทรงกลมฝังในดิน: $S = \frac{2 \pi D}{1 - D / 4H}$

การพาความร้อนแบบบังคับในท่อ (Forced Convection Inside Pipes)

• ตัวเลขไร้มิติ (Dimensionless Numbers):

  • ตัวเลขเรย์โนลด์ ($N_{Re}$): สัดส่วนแรงเฉื่อยต่อแรงหนืด อธิบายลักษณะการไหล (Laminar หรือ Turbulent)         $N_{Re} = \frac{D v \rho}{\mu}$

  • ตัวเลขพรันดเทิล ($N_{Pr}$): สัดส่วนของ Diffusion of momentum ต่อ Diffusion of heat         $N_{Pr} = \frac{c_p \mu}{k}$

  • ตัวเลข นัสเซิลต์ ($N_{Nu}$): สัดส่วนของการพาความร้อนต่อการนำความร้อนผ่านชั้นของไหล         $N_{Nu} = \frac{h D}{k}$

• ความสัมพันธ์สำหรับการไหลแบบลามินาร์ ($N_{Re} < 2100$):

  • Sieder and Tate equation (ใช้สำหรับ $N_{Re} N_{Pr} D/L > 10$):         $N_{Nu} = 1.86 \left( N_{Re} N_{Pr} \frac{D}{L} \right)^{1/3} \left( \frac{\mu_b}{\mu_w} \right)^{0.14}$

• ความสัมพันธ์สำหรับการไหลแบบปั่นป่วน ($N_{Re} > 6000$):

  • Dittus-Boelter equation หรือ Sieder-Tate equation สำหรับการสะสมพลังงานที่พัฒนาแล้ว:         $N_{Nu} = 0.027 (N_{Re})^{0.8} (N_{Pr})^{1/3} \left( \frac{\mu_b}{\mu_w} \right)^{0.14}$

• โลหะเหลว (Liquid Metals): มีตัวเลขพรันดเทิลต่ำมาก ($N_{Pr} \ll 1$) เนื่องจากสภาพนำความร้อนสูงมาก กลไกการนำความร้อนมีความสำคัญตลอดทั่วแนวการไหล

ความแตกต่างของอุณหภูมิเฉลี่ยแบบลอการิทึม (LMTD)

• ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน อุณหภูมิของทั้งของไหลร้อนและเย็นมักจะเปลี่ยนแปลงตามระยะทาง

• สมการอัตราการถ่ายเทความร้อนคือ:     $q = U A \Delta T_{lm}$

• โดยที่ $\Delta T_{lm}$ คือ Log Mean Temperature Difference:     $\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$

  • การไหลแบบสวนทาง (Countercurrent flow) มักให้ค่า $\Delta T_{lm}$ สูงกว่าการไหลแบบขนาน (Cocurrent flow) และประหยัดพื้นที่ในการติดตั้งอุปกรณ์มากกว่า

การพาความร้อนภายนอกวัตถุรูปทรงต่างๆ

• ไหลขนานแผ่นเรียบ (Flow Parallel to Flat Plate):

  • ลามินาร์ ($N_{Re,L} < 3 \times 10^5$): $N_{Nu} = 0.664 (N_{Re,L})^{0.5} (N_{Pr})^{1/3}$

  • ปั่นป่วน ($N_{Re,L} > 3 \times 10^5$): $N_{Nu} = 0.0366 (N_{Re,L})^{0.8} (N_{Pr})^{1/3}$

• ไหลผ่านทรงกระบอกและทรงกลม:

  • สัมประสิทธิ์ความร้อนเฉลี่ยหาได้จากรูปแบบสมการ $N_{Nu} = C (N_{Re})^m (N_{Pr})^{1/3}$

  • สำหรับทรงกลม ($1 < N_{Re} < 70,000$): $N_{Nu} = 2.0 + 0.6 (N_{Re})^{0.5} (N_{Pr})^{1/3}$

การเดือดและการควบแน่น (Boiling and Condensation)

• กลไกการเดือด (Boiling Mechanisms):

  1. การพาความร้อนตามธรรมชาติ (Natural Convection): ที่ $\Delta T$ ต่ำๆ

  2. การเดือดแบบนิวเคลียต (Nucleate Boiling): ทำให้เกิดฟองอากาศอย่างรวดเร็วที่พื้นผิว สัมประสิทธิ์ $h$ จะสูงมาก

  3. การเดือดแบบเปลี่ยนผ่าน (Transition Boiling): ฟองอากาศเริ่มรวมตัวเป็นชั้นฟิล์มกั้นความร้อน

  4. การเดือดแบบฟิล์ม (Film Boiling): มีชั้นไอเคลือบพื้นผิวโดยสมบูรณ์ อัตราการถ่ายเทความร้อนจะลดลง

• การควบแน่นแบบฟิล์ม (Film Condensation):

  • ทฤษฎีของนัสเซิลต์ (Nusselt) สำหรับผนังแนวตั้ง:         $h = 1.13 \left[ \frac{\rho_l (\rho_l - \rho_v) g h_{fg} k_l^3}{\mu_l L (T_{sat} - T_w)} \right]^{1/4}$

  • ตัวเลขเรย์โนลด์สำหรับฟิล์มที่ควบแน่นต้องน้อยกว่า $1800$ เพื่อให้เป็นแบบลามินาร์ตามสมการนี้

อุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อน (Heat Exchangers)

• ประเภทของเครื่องแลกเปลี่ยน:

  • Double-pipe: ง่ายที่สุด ประกอบด้วยท่อสองชั้นซ้อนกัน

  • Shell-and-tube: สำคัญที่สุดในอุตสาหกรรม ประกอบด้วยมัดท่อในตัวถังเดียว มีแผ่นกั้น (Baffles) เพื่อเพิ่มความปั่นป่วนในตัวถัง

  • Cross-flow: มักใช้ในการให้ความร้อนหรือความเย็นแก่ก๊าซ

• แฟคเตอร์แก้ค่า LMTD ($F_T$): สำหรับเครื่องที่มีหลาย Shell pass หรือหลาย Tube pass จะต้องคูณ $\Delta T_{lm}$ ด้วย $F_T$ ซึ่งหาได้จากกราฟความสัมพันธ์ของ $Z$ และ $Y$

• ความมีประสิทธิผลของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (Effectiveness-NTU Method):

  • ใช้เมื่อต้องการทำนายอุณหภูมิขาออกโดยไม่รู้ค่าล่วงหน้า

  • Effectiveness ($\epsilon$) คือ อัตราการถ่ายเทความร้อนจริง หารด้วย อัตราการถ่ายเทความร้อนสูงสุดที่เป็นไปได้         $\epsilon = \frac{q}{C_{min} (T_{h,in} - T_{c,in})}$

  • $NTU = UA / C_{min}$

การถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสี (Radiation Heat Transfer)

• วัตถุดำ (Black Body): ดูดกลืนรังสีทั้งหมดที่ตกกระทบ ($\alpha = 1$) และแผ่รังสีได้สูงสุดที่อุณหภูมิหนึ่งๆ ($\epsilon = 1$)

• กฎของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ (Stefan-Boltzmann Law):     $q = \sigma A T^4$

  • $\sigma = 5.676 \times 10^{-8}\,W/m^2 \cdot K^4$

• ความแผ่รังสี (Emissivity - $\epsilon$): อัตราส่วนกำลังการแผ่รังสีของผิวใดๆ ต่อวัตถุดำที่อุณหภูมิเดียวกัน

• การแผ่รังสีระหว่างพื้นผิวหลายอัน:

  • ต้องคำนึงถึง แฟคเตอร์มุมมอง (View Factor - $F_{12}$) ซึ่งระบุสัดส่วนของรังสีที่ออกจากผิว 1 และไปตกกระทบผิว 2 โดยตรง

  • ความสัมพันธ์แบบต่างตอบแทน (Reciprocity relationship): $A_1 F_{12} = A_2 F_{21}$

  • สำหรับผิวเทา (Gray bodies) ในที่ล้อมรอบ:         $q_{12} = \frac{\sigma (T_1^4 - T_2^4)}{\frac{1 - \epsilon_1}{\epsilon_1 A_1} + \frac{1}{A_1 F_{12}} + \frac{1 - \epsilon_2}{\epsilon_2 A_2}}$

คำถามและการอภิปราย (Questions & Discussion)

• การนำความร้อนผ่านผนังหลายชั้น: ในการคำนวณผนังหลายชั้น ต้องใช้ฟลักซ์ความร้อนเท่ากันในทุกชั้นหรือไม่?

  • คำตอบ: ใช่ ในสภาวะคงตัว อัตราการถ่ายเทความร้อน $q$ จะต้องคงที่ทุกชั้นเพื่อไมให้เกิดการสะสมความร้อน

• รัศมีวิกฤตของฉนวนมีผลต่อการออกแบบอย่างไร?

  • คำตอบ: ในลวดไฟฟ้าขนาดเล็ก การใส่ฉนวนอาจช่วยให้ระบายความร้อนได้ดีขึ้นเพราะเพิ่มพื้นที่ผิวระบายความร้อนได้มากกว่าความต้านทานการนำของฉนวน แต่สำหรับท่อขนาดใหญ่ รัศมีวิกฤตจะมีค่าน้อยกว่ารัศมีท่อเสมอ ดังนั้นการเพิ่มฉนวนจะช่วยลดความร้อนเสมอ

• การเลือกใช้ LMTD หรือ Effectiveness-NTU:

  • คำตอบ: ใช้ LMTD เมื่อรู้อุณหภูมิขาข้าและขาออกครบถ้วน ใช้ Effectiveness-NTU เมื่อต้องการออกแบบหรือตรวจสอบสมรรถนะของอุปกรณ์ที่มีอยู่เดิมโดยไม่ต้องทำซ้ำ (Trial-and-error)