Finanzas - Riesgo y Retorno

Riesgo y Retorno

  • Una mejor comprensión del riesgo permite una mejor asignación de recursos, dada su relación con el precio y el rendimiento.

Distribución Normal

  • Representación gráfica de retorno y riesgo.

  • Incluye la media y la varianza.

  • Distribución simétrica.

  • Ejemplo:

    • Mean = 13%

    • σ=3%σ = 3 \%

    • 68.26% se encuentra entre +1σ y -1σ.

    • 95.46% se encuentra entre +2σ y -2σ.

    • 99.74% se encuentra entre +3σ y -3σ.

Rates of Return 1926-2000

  • Gráfico comparativo de retornos de Common Stocks, Long T-Bonds y T-Bills.

Riesgo en Instrumentos de Inversión

  • Un instrumento de inversión es más riesgoso en la medida en que el rendimiento que proporciona sea más volátil o fluctúa más a lo largo del tiempo.

  • La varianza y/o desviación estándar son las medidas de dispersión más conocidas.

Nivel de Riesgo en Instrumentos de Inversión (de menor a mayor riesgo)

  • Bonos del gobierno central (riesgo bajo).

  • Bonos corporativos.

  • ETF y Fondos.

  • Acciones.

  • Derivados (riesgo infinito).

Teoría de Portafolios

  • Activo Riesgoso: una acción, un portafolio o un ETF.

  • Es posible repartir fondos de inversión entre un activo seguro y otro riesgoso.

  • Activo Libre de Riesgo (risk-free): T-bills (bonos del gobierno a corto plazo).

    • Var(rf)=0Var(rf) = 0

    • Var(ri)=σi2Var(ri) = σ_i^2

Retorno Esperado y Varianza del Retorno

  • Regla 1: El retorno de un activo es el retorno promedio ponderado por la probabilidad de ocurrencia de cada escenario.

  • Regla 2: La varianza del retorno de un activo es el valor esperado de las desviaciones del retorno esperado al cuadrado.

    • E(r)=ΣP(S)r(S)E(r) = Σ P(S) r (S)

    • σ2=ΣP(S)[r(S)–E(r)]2σ^2 = Σ P(S) [ r(S) – E (r)]^2

Retornos de un Portafolio

  • Rp = w1 r1 + w2 r2

    • w1w_1 = Proporción de fondos en el activo 1.

    • w2w_2 = Proporción de fondos en el activo 2.

    • r1r_1 = Retorno esperado del activo 1.

    • r2r_2 = Retorno esperado del activo 2.

  • Regla 3: La tasa de retorno de un portafolio es un promedio ponderado de las tasas de retorno de cada activo que compone al portafolio, con la proporción del portafolio como ponderación.

Riesgo de un Portafolio de dos Activos

  • Regla 4: Cuando dos activos riesgosos con varianzas de σ1^2yyσ2^2,secombinanenproporcionesdeportafolio, se combinan en proporciones de portafoliow1yyw2,lavarianzadelportafolioestadadapor:</p><ul><li><p>σ<em>p2=w</em>12σ<em>12+w</em>22σ<em>22+2w</em>1w<em>2Cov(r</em>1,r2)</p></li><li><p>, la varianza del portafolio esta dada por:</p><ul><li><p>σ<em>p^2 = w</em>1^2 σ<em>1^2 + w</em>2^2 σ<em>2^2 + 2w</em>1 w<em>2 Cov(r</em>1, r_2)</p></li><li><p>Cov (r1, r2)=Covarianzadelosretornosdelosactivos1y2.</p></li></ul></li><li><p>Paratresactivos:</p><ul><li><p>= Covarianza de los retornos de los activos 1 y 2.</p></li></ul></li><li><p>Para tres activos:</p><ul><li><p>σp^2 = w1^2 σ1^2 + w2^2 σ2^2 + w3^2 σ3^2 + 2w1 w2 Cov(r1, r2) + 2w1 w3 Cov(r1, r3) + 2w2 w3 Cov(r2, r_3)

Riesgo de un portafolio, n>2 activos:

  • Retorno del portafolio:

    • Rp = Σ wi ri</p></li></ul></li><li><p>Varianzadelosretornosdelportafolio:</p><ul><li><p></p></li></ul></li><li><p>Varianza de los retornos del portafolio:</p><ul><li><p>σp^2 = Σ Σ wi wj Cov(ri, r_j)</p></li><li><p>DesviacioˊnEstaˊndar=</p></li><li><p>Desviación Estándar =σ = \sqrt{var}</p></li><li><p></p></li><li><p>Var = σ_p^2 = Σ P(i) [ R(i) – E (R)]^2</p></li></ul></li></ul><h3id="b16f6502−01e2−41f8−9a88−05c8a2e32986"data−toc−id="b16f6502−01e2−41f8−9a88−05c8a2e32986"collapsed="false"seolevelmigrated="true">RiesgoyDiversificacioˊn</h3><ul><li><p>Diversificacioˊn:Estrategiadisen~adaparareducirelriesgodistribuyendoelportafoliosobremuchasinversiones.</p></li><li><p>RiesgoUˊnico:Factorderiesgoquesoloafectaaesaempresa.Tambieˊnselellama¨riesgodiversificable¨.</p></li><li><p>RiesgodeMercado:Fuentesderiesgorelacionadasalaeconomıˊaqueafectanatodoelmercado.Tambieˊnselellama¨riesgosistemaˊtico¨.</p></li><li><p>RiesgodelPortafolio:Desviacioˊnestaˊndardeunacombinacioˊndedistintosactivos.</p></li></ul><h3id="a2f5a281−8263−474c−8123−c6d5b30405b3"data−toc−id="a2f5a281−8263−474c−8123−c6d5b30405b3"collapsed="false"seolevelmigrated="true">RiesgoUˊnicooNo−Sistemaˊticovs.RiesgodeMercadooSistemaˊtico</h3><ul><li><p>RiesgoUˊnicooNo−Sistemaˊtico</p><ul><li><p>UnCEOpopularenunacompan~ıˊaesatropelladoporunauto.</p></li><li><p>UnahuelgaenunasolaplantadeGMsoloafectaaGMasussuplidores.</p></li></ul></li><li><p>RiesgodeMercadooSistemaˊtico</p><ul><li><p>Todaslasempresassonafectadasporlaeconomıˊayestaˊnexpuestasalriesgodemercado.</p></li><li><p>Ejemplo1:elimpactodeuncambioinesperadodelastasadecrecimientodelPIB.</p></li><li><p>Ejemplo2:pandemiaporelCOVID−19</p></li></ul></li><li><p>ElriesgodemercadoNOpuedeserdiversificado.</p></li></ul><h3id="fe128159−4eaa−4858−ae95−5bc6a0b86aeb"data−toc−id="fe128159−4eaa−4858−ae95−5bc6a0b86aeb"collapsed="false"seolevelmigrated="true">VentajasdelaDiversificacioˊn</h3><ul><li><p>Unaaccioˊnsola:Expuestaalriesgodemercadoyaluˊnico.</p></li><li><p>PortafolioDiversificado:Expuestosoloalriesgodemercado</p></li><li><p>Lamayorincertidumbreesquepasaraˊconelmercadoengeneral,¿subiraˊobajaraˊ?</p></li><li><p>Lamayorpartedeladiversificacioˊnselogracon10a20acciones.</p></li></ul><h3id="7cc92af7−734d−415c−b704−fafae85401e1"data−toc−id="7cc92af7−734d−415c−b704−fafae85401e1"collapsed="false"seolevelmigrated="true">Ejercicio:Diversificacioˊn</h3><ul><li><p>Construirunportafolioinvirtiendo50</p></li></ul></li></ul><h3 id="b16f6502-01e2-41f8-9a88-05c8a2e32986" data-toc-id="b16f6502-01e2-41f8-9a88-05c8a2e32986" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Riesgo y Diversificación</h3><ul><li><p>Diversificación: Estrategia diseñada para reducir el riesgo distribuyendo el portafolio sobre muchas inversiones.</p></li><li><p>Riesgo Único: Factor de riesgo que solo afecta a esa empresa. También se le llama ¨riesgo diversificable¨.</p></li><li><p>Riesgo de Mercado: Fuentes de riesgo relacionadas a la economía que afectan a todo el mercado. También se le llama ¨riesgo sistemático¨.</p></li><li><p>Riesgo del Portafolio: Desviación estándar de una combinación de distintos activos.</p></li></ul><h3 id="a2f5a281-8263-474c-8123-c6d5b30405b3" data-toc-id="a2f5a281-8263-474c-8123-c6d5b30405b3" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Riesgo Único o No-Sistemático vs. Riesgo de Mercado o Sistemático</h3><ul><li><p>Riesgo Único o No-Sistemático</p><ul><li><p>Un CEO popular en una compañía es atropellado por un auto.</p></li><li><p>Una huelga en una sola planta de GM solo afecta a GM a sus suplidores.</p></li></ul></li><li><p>Riesgo de Mercado o Sistemático</p><ul><li><p>Todas las empresas son afectadas por la economía y están expuestas al riesgo de mercado.</p></li><li><p>Ejemplo 1: el impacto de un cambio inesperado de las tasa de crecimiento del PIB.</p></li><li><p>Ejemplo 2: pandemia por el COVID-19</p></li></ul></li><li><p>El riesgo de mercado NO puede ser diversificado.</p></li></ul><h3 id="fe128159-4eaa-4858-ae95-5bc6a0b86aeb" data-toc-id="fe128159-4eaa-4858-ae95-5bc6a0b86aeb" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Ventajas de la Diversificación</h3><ul><li><p>Una acción sola: Expuesta al riesgo de mercado y al único.</p></li><li><p>Portafolio Diversificado: Expuesto solo al riesgo de mercado</p></li><li><p>La mayor incertidumbre es que pasará con el mercado en general, ¿subirá o bajará?</p></li><li><p>La mayor parte de la diversificación se logra con 10 a 20 acciones.</p></li></ul><h3 id="7cc92af7-734d-415c-b704-fafae85401e1" data-toc-id="7cc92af7-734d-415c-b704-fafae85401e1" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Ejercicio: Diversificación</h3><ul><li><p>Construir un portafolio invirtiendo 50% en A y 50% en B. ¿Qué se recomienda? ¿Hay alguna mejor alternativa?</p></li><li><p>Datos:</p><ul><li><p>Estado de la economía: BOOM y DEPRESION.</p></li><li><p>Probabilidad del estado: 0,4 y 0,6.</p></li><li><p>Retorno Acción A: 30% y -10%.</p></li><li><p>Retorno Acción B: -5% y 25%.</p></li></ul></li></ul><h3 id="bbb24dc0-486f-44b4-bf49-a151688f030f" data-toc-id="bbb24dc0-486f-44b4-bf49-a151688f030f" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Solución del Ejercicio de Diversificación</h3><ul><li><p>Calcular el retorno esperado de cada activo según el estado de la economía:</p><ul><li><p>R_A = 0,4 * 0,3 + 0,6 * (-0,1) = 0,06 = 6\%</p></li><li><p></p></li><li><p>R_B = 0,4 * (-0,05) + 0,6 * 0,25 = 0,13 = 13\%</p></li></ul></li><li><p>Calcularelretornoesperadodelportafolioseguˊnlaponderacioˊnasignadaparacadaactivo(50</p></li></ul></li><li><p>Calcular el retorno esperado del portafolio según la ponderación asignada para cada activo (50% para A y 50% para B):</p><ul><li><p>E(R) = ΣPi Ri = Pa Ra + Pb Rb</p></li><li><p></p></li><li><p>R_P = 0,5 * 0,06 + 0,5 * 0,13 = 0,095 = 9,5\%</p></li></ul></li></ul><h3id="ca71fabf−488e−4426−bab5−f45ebfb23e93"data−toc−id="ca71fabf−488e−4426−bab5−f45ebfb23e93"collapsed="false"seolevelmigrated="true">RiesgoyDiversificacioˊn</h3><ul><li><p>Ladiversificacioˊnfuncionaporquelospreciosdelasaccionesnosemuevenexactamentejuntos(cambiosenlospreciosdelasaccionesnoestaˊnperfectamentecorrelacionados).</p></li><li><p>Ladiversificacioˊnfuncionamejorcuandolosretornosestaˊnnegativamentecorrelacionados(heladosyparaguas).</p></li><li><p>Enlapraˊcticaesraroencontraraccionesnegativamentecorrelacionadas.</p></li><li><p>Alosinversionistasloquelesimportaeselriesgodesusportafoliosynoelriesgodelosactivosindividualmente.</p></li><li><p>Alinversionistaleinteresasolocomocadaactivoafectaelriesgodelportafoliototal.</p></li></ul><h3id="6c03c0f6−8180−4168−a361−8d8fad8e1dbc"data−toc−id="6c03c0f6−8180−4168−a361−8d8fad8e1dbc"collapsed="false"seolevelmigrated="true">CoeficientedeCorrelacioˊn</h3><ul><li><p>Larelacioˊnentredosactivosdependedelcoeficientedecorrelacioˊn:</p><ul><li><p></p></li></ul></li></ul><h3 id="ca71fabf-488e-4426-bab5-f45ebfb23e93" data-toc-id="ca71fabf-488e-4426-bab5-f45ebfb23e93" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Riesgo y Diversificación</h3><ul><li><p>La diversificación funciona porque los precios de las acciones no se mueven exactamente juntos (cambios en los precios de las acciones no están perfectamente correlacionados).</p></li><li><p>La diversificación funciona mejor cuando los retornos están negativamente correlacionados (helados y paraguas).</p></li><li><p>En la práctica es raro encontrar acciones negativamente correlacionadas.</p></li><li><p>A los inversionistas lo que les importa es el riesgo de sus portafolios y no el riesgo de los activos individualmente.</p></li><li><p>Al inversionista le interesa solo como cada activo afecta el riesgo del portafolio total.</p></li></ul><h3 id="6c03c0f6-8180-4168-a361-8d8fad8e1dbc" data-toc-id="6c03c0f6-8180-4168-a361-8d8fad8e1dbc" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Coeficiente de Correlación</h3><ul><li><p>La relación entre dos activos depende del coeficiente de correlación:</p><ul><li><p>-1,0 ≤ ρ ≤ +1,0</p></li></ul></li><li><p>Mientrasmenorsealacorrelacioˊn,mayoreselpotencialdereduccioˊnderiesgo.</p></li><li><p>Si</p></li></ul></li><li><p>Mientras menor sea la correlación, mayor es el potencial de reducción de riesgo.</p></li><li><p>Siρ = +1,0nohayposibilidaddereducirelriesgo.</p></li><li><p>no hay posibilidad de reducir el riesgo.</p></li><li><p>ρ = +1,0,nohayposibilidaddereducirelriesgo.</p></li><li><p>, no hay posibilidad de reducir el riesgo.</p></li><li><p>ρ = 0,nohayrelacioˊnlineal.</p></li><li><p>, no hay relación lineal.</p></li><li><p>ρ = -1,0$$, se reduce el riesgo no sistemático.

    Riesgo y Diversificación (continuación)

    • La varianza del portafolio será menor a medida que la covarianza sea más negativa.

    Riesgo y Diversificación

    • Para un portafolio razonablemente bien diversificado, solo el riesgo de mercado importa.

    • Gráfico que muestra la relación entre la desviación estándar y el número de activos, diferenciando entre el riesgo único o diversificable y el riesgo de mercado o sistemático.

    Relación Riesgo y Rendimiento

    • Gráfico que muestra la relación entre el rendimiento esperado y el riesgo para diferentes tipos de inversiones (Acciones especulativas, Acciones Comunes, Acciones preferentes, Bonos Corporativos, Bonos del Gobierno a largo plazo, Papel Comercial, Bonos del Banco Central).

    NYSE (New York Stock Exchange)

    • Es uno de los mercados financieros más importantes del mundo.

    • En esta bolsa cotizan las empresas más importantes de Estados Unidos y del mundo.

    • Es considerado como el mercado más vanguardista y tecnológicamente desarrollado del mundo.

    • Para que una empresa pueda cotizar en la Bolsa de Valores de Nueva York debe cumplir con una serie de estándares tanto financieros como no financieros.

    • En la NYSE cotizan empresas que conforman los principales índices bursátiles, como el S&P500, el Dow Jones y el Nasdaq 100.

    • Actualmente, la lista de empresas que cotizan en la Bolsa de Valores de Nueva York está conformada por aproximadamente 3.200 valores.

    Tipos de Mercados

    • AMEX (American Stock Exchange):

      • Aunque no es tan grande como la Bolsa de Nueva York (NYSE), el AMEX es una gran bolsa que sirve como mercado para acciones, una variedad de opciones y otros derivados, American Recibos de depósito (ADR), fondos cotizados en bolsa (ETF) y otros instrumentos financieros.

      • Lista empresas que no están en NYSE.

      • Los primeros ETF se negociaron en AMEX en 1993.

    • NASDAQ (National Association of Securities Dealers Automated Quotation):

      • Es la bolsa de valores electrónica automatizada más grande de Estados Unidos.

      • Con más de 3.800 compañías y corporaciones, tiene más volumen de intercambio por hora que cualquier otra bolsa de valores en el mundo.

      • Lista a más de 7.000 acciones de pequeña y mediana capitalización.

      • Se caracteriza por comprender las empresas de alta tecnología en electrónica, informática, telecomunicaciones, biotecnología, etc.

    Índices principales

    • Dow

    • S&P 500

    • Nasdaq

    Palabras Claves

    • Un instrumento de inversión es más riesgoso en la medida en que el rendimiento que proporciona sea más volátil o fluctúa más a lo largo del tiempo.

    • Diversificación: Estrategia diseñada para reducir el riesgo, distribuyendo el portafolio sobre muchas inversiones.

    • Riesgo de mercado: Fuentes de riesgo relacionadas a la economía que afectan a todo el mercado. También se le llama riesgo sistemático.

    • Beta: La medida estándar de riesgo sistemático en finanzas.