semaine 9

RETOUR SUR L'EXAMEN

• Inférence statistique, l’examen se concentre sur la population et non sur l’échantillon.
• Distribution d’échantillonnage:
  • Définit l'écart type de la distribution d’échantillon et l'erreur standard (l'erreur standard est la déviation standard des échantillons de la population).
• Consultation de la copie d'examen recommandée.
• Notes sur des statistiques spécifiques:
  • Woodat #1 :
  • dal 1 : k-1
  • doll 2 : N-K
• Utilisation du test de Fisher dans les analyses.
• L'ANOVA a été calculée sur 14 observations pour être significative et peut s'éloigner de 1).

ANOVA

• Définitions importantes:
  • F = 8 N.
  • Variance inter-condi = variance entre les conditions.
  • Variance intra-condi = CM intra = Si + S ─ N - K.

COMPARAISONS MULTIPLES

SEMAINE 9

• Approches pour comparer plusieurs moyennes sont discutées.
  • Test t multiple.
  • Test de Dunn-Bonferroni.
  • Test adaptatif de Holm.
  • Test de Tukey.

PLAN DE LA PRÉSENTATION

1. Retour sur l’examen.
2. Test Wooclap sur l’ANOVA.
3. Importance des comparaisons multiples.
4. Approches variées de comparaison des moyennes.
5. Comparaisons multiples avec JAMOVI.
6. Conclusion de la session MAT-1904.

RAPPELS SUR L'ANOVA

• Wooclap disponible pour révision des concepts d’ANOVA et de la distribution F.

POURQUOI DES COMPARAISONS MULTIPLES?

• Hypothèse alternative de l’ANOVA:
  • H0 : µ1 = µ2 = … = µK (les moyennes des K conditions proviennent de la même population).
  • H1 : au moins une moyenne est différente.
• Question centrale : si ANOVA significative (rejet de H0), comment identifier les moyennes différentes?
• Hypothèse alternative vagues regroupent divers scénarios.
  • Scénario possible (K=3):
  • 𝝁1 − 𝝁2 = 0, 𝝁1 − 𝝁3 = 0, etc.
• Solutions pour identifier les moyennes différentes, nécessité de tests multiples.

APPROCHES POUR LA MULTIPLICITÉ

Question #1: Planification des comparaisons

• Comparaisons a priori:
  • Approche souhaitée pour un petit nombre de comparaisons ou questions précises.
• Comparaisons a posteriori (post hoc):
  • Privilégiée lorsque toutes les comparaisons sont d'intérêt (pêche aux différences).

Question #2: Comparaison pairée ou générale?

• Tests de multiplicité comparent majoritairement les moyennes deux à deux.
• Comparaisons générales nécessitent une hypothèse précise, ex: heures de sommeil chez enfants anxieux vs. hyperactifs.

Question #3: Contrôle de l’inflation de l’erreur alpha

• Augmentation de la probabilité d'erreur alpha avec le nombre de comparaisons:
  • $ext{C} : \frac{1 - (1 - ext{α})^{ ext{C}}}{ ext{α}}$.
• Exemple avec 4 conditions et 6 comparaisons, permettant un contrôle d'inflation non réalisable.

TESTS DE COMPARAISONS MULTIPLES

LE TEST T MULTIPLE

• Ne tire pas parti de toutes les informations d’ANOVA, se limitant à certains groupes.
• Standardise la différence entre deux moyennes:
  • $ext{t}<em>{obs} = \frac{\bar{X}</em>1 - \bar{X}<em>2}{S</em>{\bar{X}<em>1 - \bar{X}</em>2}} = \frac{\bar{X}<em>1 - \bar{X}</em>2}{\frac{S<em>{1}^2}{n</em>1} + \frac{S<em>{2}^2}{n</em>2}}$.

LE TEST DE DUNN-BONFERRONI

• Utilise la statistique similaire au test t multiple mais ajuste la valeur critique des comparaisons pour contrôler l’inflation de l’erreur alpha.
• $ext{αPC} = \frac{ ext{αFW}}{C}$.

LE TEST ADAPTATIF DE HOLM

• Statistique de test identique à celle du test t multiple, mais ajuste le seuil alpha selon le rang de la comparaison.

LE TEST DE TUKEY

• Approche post hoc, développée pour tenir compte de toutes les comparaisons multiples pairées possibles.
• Différence honnêtement significative (HSD) pour chaque comparaison obtenue par le calcul de la valeur critique $ext{HSD} = q_{ ext{α,K}} ext{ d.d.l.}$.

COMPARAISONS MULTIPLES AVEC JAMOVI

• Application pratique des tests de comparaisons multiples en utilisant JAMOVI pour calculs F et comparaisons multiples.
• Résultats : différences entre les paires de moyennes, statistiques t, p-valeur associés au test t multiple, test de Tukey, test de Dunn-Bonferroni, et test de Holm.
• Suivi des règles de décision sur les p-valeurs pour déterminer la signification des résultats.

MOT DE LA FIN

• Exercice basé sur les concepts de ANOVA et comparaisons multiples.
• Quelques rappels administratifs sur les quiz et dépannage de cours.
• Introduction au prochain sujet sur l’ANOVA à mesures répétées.