Univerza v Mariboru

• Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo

• Analizna kemija
    - Seminarji:
      - 31.3.2026
      - 12.5.2026
      - 2.6.2026
      - KOLOROW 1:
        - 14.4.2026
        - 19.5.2026
        - 9.6.2026

• Študijsko leto: 2025/26

• Doc. dr. Barbara Rajh

Analizna kemija in njen pomen

• Definicija: Veda o meritvah v kemiji.
    - Sestava: Nabor konceptov in metod, uporabnih na vseh področjih znanosti in medicine.
    - Področja uporabe:
      - Industrija
      - Medicina
      - Znanstvene vede:
        - Kemija
        - Biologija
        - Geologija
        - Fizika
        - Inženirstvo
        - Farmacija
        - Vede o materialih
        - Kmetijstvo in živilska industrija
        - Okoljske vede
        - Humanistika
        - Družbene vede

• Pomen:
    - Spremljanje stanja in pojavov v okolju (monitoring) ter raziskave.
    - Sprejemanje ustreznih ukrepov za preprečevanje onesnaženja in posledic.
    - Potrebno je imeti pravilne, zanesljive in pravočasne podatke o koncentracijah snovi v različnih vzorcih (voda, zrak, tla, biološki vzorci, materiali, …)

Kvantitativne metode kemijske analize

• Vrste metod:
    - Klasične:
      - Gravimetrične
      - Volumetrične (titirimetrične)
    - Instrumentalne:
      - Povezane z razvojem elektrike in optike
      - Spektroskopske:
        - Optične (absorpcijske, emisijske)
        - Masna spektrometrija
      - Elektrokemijske:
        - Potenciometrične
        - Amperometrične
      - Druge:
        - Radioanalizne
        - Separacijske (potrebna detekcija)
        - Sklopljene (GC-MS, LC-MS-MS, …)

Potek kemijske analize

1. Izbira metode

2. Odvzem vzorca

3. Priprava vzorca (sušenje, homogenizacija, raztapljanje, derivatizacija)

4. Odstranjevanje interferenc

5. Meritve

6. Računanje rezultatov

7. Ocena zanesljivosti

Izbira ustrezne metode

• Kriteriji:
    - Kaj in v kakšnem vzorcu določamo (spojina, element – analit).
    - Agregatno stanje in matriks (interference).
    - Koncentracijsko območje analita.
    - Zahtevana točnost in natančnost.
    - Število vzorcev za analizo.

• Kvantitativna analiza: Določitev količine analita v vzorcu.

• Kvalitativna analiza: Identifikacija kemijske zvrsti.

Napake pri kemijski analizi

• Definicija: Rezultati meritev dajejo le oceno prave vrednosti, ker na vsako meritev vplivajo različne negotovosti, ki jih nikoli ne moremo v celoti izločiti.

• Ocena kakovosti rezultatov: Zahteva podoben čas kot sama meritev.

• Zanesljivost rezultatov lahko ocenimo in izboljšamo z:
    - Eksperimenti in analizami materialov z znano sestavo.
    - Kalibracijo instrumentov.
    - Statistično obdelavo podatkov.

Pred analizo

• Vprašanja:
    - Kakšna maximalna negotovost (napaka) rezultata še sprejmemo?
    - Opredeljuje izbiro metode in trajanje analize.
    - Npr. Ugotavljanje preseganja dovoljene vrednosti vs. natančno določevanje koncentracije.
    - Je negotovost napaka?

Tipi napak

• Sistematične napake:
    - Posledica konstantnih vzrokov, ki sistematično vplivajo na rezultat.
    - Vir napak: metoda, instrument ali človek.
    - Odkrijemo jih s primerjavo medlaboratorijskih rezultatov.
    - Izognemo se jim s študijem vsake stopnje analize pred začetkom analize, z dobrim načrtom eksperimenta, z uporabo standardnih referenčnih materialov.
    - Povzročajo netočnost.

• Slučajne napake:
    - Vedno prisotne.
    - Posledica majhnih nekontroliranih napak, ki se jim pri izvedbi analize ni moč izogniti.
    - Vsak del analize je vir določenih slučajnih napak.
    - Povzročajo razpršenost rezultatov meritev okoli povprečne vrednosti.
    - Vplivajo na natančnost.

Vpliv temperature

• Vprašanje: Ali temperatura vpliva na volumen raztopine?

• Ekspanzijski koeficient: 0,025 %.

• Volumen pri 5 °C: 40 mL.

• Izračun volumna pri 20 °C:
  
  $V(20) = V(5) imes 0.00025 imes ext{ΔT}$

Merilna negotovost

• Definicija: Parameter, povezan z merilnim rezultatom, označuje raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini (merjencu).

• Merjena veličina: Merjenec (angl. measurand) – veličina, ki jo merimo.

• Izvor merilne negotovosti:
    - Nepopolna definicija problema.
    - Vzorčenje.
    - Vplivi osnove analiznega vzorca (matriksa in interference).
    - Vplivi okolja.
    - Merjenje mase.
    - Merjenje volumna.
    - Referenčne vrednosti.
    - Približki in predpostavke, povezane z metodo in postopkom.
    - Naključne spremenljivke.

Komponente negotovosti

• Standardna negotovost (angl. Standard uncertainty): Negotovost rezultata meritve, izražena kot standardni odmik.

• Kombinirana standardna negotovost (angl. Combined standard uncertainty, u_c): Standardni odmik, enak kvadratnemu korenu celotne variance.
  
  $u_c = ext{sqrt}( ext{u}_p^2 + ext{u}_q^2 + ext{…})$

• Razširjena negotovost (angl. Expanded uncertainty, U): Interval, v katerem se nahaja rezultat z določeno stopnjo zaupanja.
    - Izračun:
    - $U = k imes u_c$
      - Izbira k odvisna od stopnje zaupanja; za 95 % pri normalni porazdelitvi je $k = 2$.

Razširjena negotovost in komponente negotovosti

• Izračun kombinirane standardne negotovosti:
    - Če je rezultat vsota ali razlika:
      
  $u_c(y_p, q, ext{…}) = u_p^2 + u_q^2 + …$
    - Če je produkt ali kvocient:
  
  $u_c = rac{u_p}{p}^2 + rac{u_q}{q}^2 + …$

Negotovost ni napaka

• Napaka: Razlika med rezultatom meritve in pravo vrednostjo merjenca.

• Naključna napaka (angl. Random error): Razlika med rezultatom meritve in srednjo vrednostjo, ki bi jo dobili iz neskončnega števila meritev istega merjenca pri pogojih ponovljivosti.

• Sistematična napaka (angl. Systematic error): Razlika med srednjo vrednostjo neskončnega števila meritev istega merjenca pri pogojih ponovljivosti in pravo vrednostjo merjenca.

Osnovni pojmi

• Srednja vrednost (povprečna vrednost, aritmetična sredina):
  
  $\bar{x} = rac{1}{N} ext{∑}_{i=1}^{N}x_i$
    - N je število ponovitev; x_i je vrednost posamezne ponovitve.

• Mediana: Srednja vrednost v nizu vrednosti; primernejša, ko nekateri rezultati bistveno odstopajo od ostalih.
    - Pri sodem številu vrednosti vzamemo povprečje srednjih dveh.

Natančnost in točnost

• Natančnost: Opisujejo jo pojmi standardni odmik, variance, koeficient variabilnosti.
    - Odvisna od odstopanja posameznih rezultatov od srednje vrednosti $d = |x_i - \bar{x}|$.

• Točnost: Pove, kako blizu je izmerjeni rezultat pravi ali sprejeti vrednosti.
    - Izraža se z absolutno in relativno napako.
    - Absolutna napaka, E:
  
  $E = x_i - x_t$
    - Relativna napaka:
  
  E_r = rac{x_i - x_t}{x_t} imes 100 ext{ %}
    - $x_t$ je prava ali sprejeta vrednost.

Natančnost in točnost (dodatne informacije)

• Visoka natančnost in visoka točnost: Vrednosti so blizu pravih vrednosti in med seboj.

• Visoka natančnost in nizka točnost: Vrednosti so med seboj blizu, a daleč od prave vrednosti.

• Visoka točnost in nizka natančnost: Vrednosti so blizu prave vrednosti, a razpršene med seboj.

• Nizka točnost in nizka natančnost: Vrednosti so daleč od prave vrednosti in tudi med seboj razpršene.

Standardni odmik

• Definicija: Merilo odstopanja od povprečne vrednosti.
    - Izražamo ga kot:
  
  $s = rac{1}{n-1} ext{∑}_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2$

• Standardni odmik povprečja:
  
  $s_{\bar{x}} = rac{s}{n}$

• Relativni standardni odmik (RSD):
  
  ext{RSD} = rac{s}{ar{x}} imes 100 ext{ %}

• Koeficient variabilnosti (Cv):
  
  C_v = ext{RSD} imes 100 ext{ %}

• Ponovljivost: Natančnost v optimalnih pogojih; Obnovljivost: Natančnost v različnih pogojih (laboratorij, temperatura, analitik, dan,…).

Vrste napak

• Slučajne napake: Nedoločljive.

• Sistematične napake: Določljive.
    - Konstantne (absolutne): Neodvisne od koncentracije.
    - Slaba selektivnost: Dobimo napačne previsoke rezultate zaradi reakcij z drugimi komponentami.
    - Efekti matrične raztopine: Povečanje ali zmanjšanje signala.
    - Slaba, nepravilna korekcija slepega vzorca.
    - Proporcionalne (relativne): Proporcionalne koncentraciji.

• Vzrok napake: Kalibracija – različni nakloni kalibracijskih krivulj za vzorec in standard; nepravilno upoštevanje linearnosti v preširokem koncentracijskem območju.

• Velike napake: Vzrok za velika odstopanja; posledica ubežniki (angl. outlier) – vrednosti močno odstopajo od povprečja.

Viri sistematičnih napak

• Instrumentalne napake: Neidealni odziv instrumentov; napačne meritve; uporaba v neprimernih pogojih.

• Napake v metodah: Neustrezni kemijski ali fizikalni odziv analiznega sistema (npr. počasnost reakcij).

• Osebne napake: Malomarnost, nepozornost, osebne omejitve analitika (barvna slepota, …).

Ugotavljanje sistematičnih napak

• Analiza standardnih referenčnih materialov.

• Neodvisne analize z drugo neodvisno metodo.

• Uporaba drugega laboratorija.

• Analiza slepih vzorcev (vzorec vsebuje vse komponente razen analita).

• Spreminjanje velikosti vzorca.

Slučajne napake

• Porazdelitev: Naravna (normalna) ali Gaussova.
  
  $y = rac{e^{- rac{(x - ext{μ})^2}{2σ^2}}}{σ ext{√}(2 ext{π})}$
    - $σ = rac{1}{N} ext{∑}_{i=1}^{N}(x_i - ext{μ})^2$

• Zanesljivost: 68,3 % vrednosti znotraj ± σ; 95,4 % znotraj ± 2σ; 99,7 % znotraj ± 3σ.

Zmanjšanje slučajnih napak

• Ne moremo povsem odpraviti; lahko pa zmanjšamo standardni odmik in njegovo zanesljivost.

• Z večanjem števila ponovitev se sipanje rezultatov zmanjšuje
  
  $s_m = rac{s}{N}$

Propagacija (razširjanje) napak

• Standardni odmik izračunanih rezultatov:
    - Vsota ali razlika:
  
  $y = (a ext{±} s_a) + (b ext{±} s_b) - (c ext{±} s_c)$
    - Kvadrat absolutnega standardnega odmika rezultata je enak vsoti kvadratov absolutnih standardnih odmikov posameznih členov:
      
  $s_y = ext{√}(s_a^2 + s_b^2 + s_c^2)$

• Produkt ali deljenje:
  
  $y = (a ext{±} s_a) imes (b ext{±} s_b) / (c ext{±} s_c)$
    - Kvadrat relativnega standardnega odmika rezultata je enak vsoti kvadratov relativnih standardnih odmikov posameznih členov.
  
  $rac{s_y}{y}^2 = rac{s_a}{a}^2 + rac{s_b}{b}^2 + rac{s_c}{c}^2$

Eksponentni izračuni

• Za izračun:
    - $y = (a ext{±} s_a)^x$
    - $rac{s_y}{y} = x rac{s_a}{a}$

Primer analize

• Analizna kemija:
    - $y = 4.10^{-0.02} imes 0.005^{+0.0001} imes 1.97^{-0.04}$

• Izračunajte napako in podajte rezultat.

Določitev relativnega standardnega odmika

• Naloga:
    - Izračunajte relativni standardni odmik koncentracije analita A v vzorcu z maso $m = 0.0450 g$, ki smo ga zatehtali na $ext{± } 0.0002 g$ natančno.
    - Koncentracijo analita: Določili smo kompleksometrično po titraciji z $0.1111 M$ EDTA.
    - Vrednosti:
      - $V_1 = (0.19 ext{± } 0.02) mL$
      - $V_2 = (9.29 ext{± } 0.03) mL$

• Predpostavke:
    - $s( ext{EDTA})/ ext{c(EDTA)} = 0$
    - $s(M)/M = 0$

• Izračun:
    - $V = V_2 - V_1$

Zaokrožanje rezultatov

• Pravila:
    - Zaokrožujemo samo v zadnji stopnji – glede na standardni odmik.
    - V izračunih prenašamo vedno eno decimalno mesto več kot je negotovost zaradi standardnega odmika.
    - Pri vsotah in razlikah se število decimalnih mest določi glede na parameter z najmanjšim številom decimalnih mest.
    - Zaokroževanje, kadar se konča na 5 – vedno zaokrožimo na najbližje sodo število.

Interval zaupanja (CI) in stopnja zaupanja (CL)

• CI: Interval okoli eksperimentalne srednje vrednosti, znotraj katerega obstaja določena stopnja verjetnosti, da vključuje tudi pravo povprečno vrednost.

• CL: Verjetnost, da bo prava povprečna vrednost znotraj izbranega intervala (običajno 95 %, 99 %, 99.9 %).
    - Izračun:
    - $ext{µ} = \bar{x} ext{ ± } zσ$ (za eno meritev)
    - $ext{µ} = \bar{x} ext{ ± } z rac{σ}{ ext{√}N}$ (za N meritev).

Ugotavljanje velikih napak

• Q test: Kriterij za izločanje nerealnih rezultatov.
    - $Q = rac{|x_q - x_n|}{w}$
    - Vrednost zavržemo, če je Q_{ ext{izračunani}} > Q_{ ext{kritični}}.

Vzorčenje

• Definicija: Ena najpomembnejših faz kemijske analize.
    - Pomembna je reprezentativnost vzorcev.
    - Koliko vzorca odvzeti? Kako ga razdeliti na manjše vzorce?
    - Reprezentativen vzorec: Vzorec, ki ima lastnosti celotnega vzorca, so v njem kljub vzorčenju ostale vse lastnosti ohranjene in nespremenjene.

Kategorije vzorčenja

• Glede na količino vzorca:
    - Makro analizo (> 0,1 g)
    - Semi-mikro analizo (0,01 – 0,1 g)
    - Mikro analizo (0,0001 – 0,01 g)
    - Ultra-mikro analizo (< 0,0001 g)

Faze vzorčenja

• Vzorčenje potrebno pri vseh analizah, ki se izvajajo v laboratoriju.

• Faze:
    1. Vzorčenje: Postopek za pridobitev reprezentativnega vzorca.
    2. Transport in shranjevanje: Upoštevamo ukrepe in priporočila za preprečevanje sprememb v vzorcih.
    3. Analiza: Definira postopke, ki jih izvedemo v laboratoriju.

Reprezentativnost vzorca

• Analiza: Opravimo na majhnem delu vzorca, ki nas zanima
    - Vzorčenje mora zagotoviti, da so vzorci reprezentativni za celotni preiskovanec (populacijo).
    - Identifikacija preiskovanca:
      - Skupni vzorec
      - Podvzorci (laboratorijski vzorci)

• ISO: Najpomembnejši standard, po katerem se testirajo laboratoriji po svetu.
    - Tehnično kompetentni akreditirani laboratoriji, sposobni točnih in natančnih analiz in kalibracij.

Lastnosti vzorca

• Ohraniti mora: Lastnosti populacije (objekta) – sestava, barva, kristalna zgradba.

• Velikost vzorca (masa): Mora ustrezati postopku.

• Ohraniti mora: Lastnosti objekta v času odvzema ali se spreminjati enako kot objekt.

• **Omogočiti mora pridobitev informacij, ki jih želi naročnik (uporabnik).

• Ohraniti mora svojo identiteto: Med celotnim postopkom (transport, shranjevanje, analiza).

Vzorčenje različnih materialov

• Homogeni vzorci:
    - Tekočine, plini, čiste kovine.
    - Potreben majhen vzorec, saj je homogenost na molekularnem nivoju.
    - Potrebno mešanje za homogenizacijo.
    - Pline vzorčimo v vrečke ali z adsorpcijo.

• Heterogeni vzorci:
    - Različna agregatna stanja (raztopljeni plini, trdni delci v raztopini).
    - Za trdne delce uporabljamo mehanske vzorčevalnike.
    - Vzorčenje kovin in zlitin poteka na površini in tudi v globino (žaganje, vrtanje, mletje na več slučajno izbranih mestih po celotni globini).
    - Pri pretočnih vzorcih – konstanten odvzem enake frakcije celotnega toka.

Sestavine vzorcev

• Glavne: 1 – 100 %.

• Manjše: 0,01 – 1 %.

• Sledovi: 100 ppm – 1 ppb.

• Ultra sledovi: Pod 1 ppb.
    - Zanesljivost rezultatov se znižuje z znižanjem koncentracije analita (medlaboratorijske primerjalne analize).
  
  Območje ppb – RSD 50%, nižje območje – RSD do 100 %.

Matriks

• Definicija: Zvrst ali več zvrsti, ki imajo podobne lastnosti kot analit, lahko reagirajo z reagentom in povzročajo napake.

• Matrični efekt: Prisotnost interferenc, ki jih povzročajo tuje zvrsti v matriksu.

• Interference: Lahko povzročajo tudi reagent in topila za pripravo vzorcev.

• Matriks se lahko spreminja s časom: Izhlapevanje topila, fotokemične reakcije.

Vzorčenje in statistika

• Povprečna vrednost: Prava ocena povprečja preiskovanca (ni subjektivna).

• Varianca: Prava ocena variance populacije, da lahko določimo prave meje zanesljivosti.

• Slučajni vzorec: Če imajo vsi njegovi sestavni deli enako možnost, da so izbrani v vzorec.
    - Slučajna števila: Npr. izbrati 10 tablet za analizo izmed 1000 tablet.

Umerjanje

• Po vzorčenju: Sledi umerjanje.

• Določa razmerje med analitskim odzivom in koncentracijo vzorca.

• Uporabljamo standardne raztopine.

• Cilj: Poskušamo se izogniti vplivu matriksa.
    - Uporabimo metodo internega standarda ali metodo standarnega dodatka.
    - Primerjamo lastnosti analita s standardom.

• Signal S: Sorazmeren količini analita (nA).
    - Povezuje ju konstanta $k$:
       
  $S = nA imes k$
    - Uporabimo lahko titracije (med najbolj točnimi analitskimi procedurami).
    - Pripravimo lahko umeritveno krivuljo – krivulja odziva instrumenta v odvisnosti od koncentracije analita, serija standardnih raztopin in izmerimo odzive.

Negotovost vzorčenja

• Napak zaradi vzorčenja ne moremo zmanjšati z običajnimi postopki (uporaba standardov, referenčnih materialov, analize slepih vzorcev).

• Varianca analiznega postopka: Vsota varianc vzorčenja (s_s^2) in analizne metode (s_m^2).
  
  $s_0^2 = s_s^2 + s_m^2$
    - Če s_m^2 < rac{s_s^2}{3}, nadaljne izboljševanje $s_m$ ni več smiselno.

Celotni vzorec

• Definicija: V idealnem primeru je celotni vzorec miniaturna replika celotne mase preiskovanca (kemijska sestava in porazdelitev velikosti delcev).

• Velikost celotnega vzorca: Določa naslednje:
    - Negotovost med sestavo celotnega vzorca in celote (preiskovanca), ki jo lahko sprejmemo.
    - Stopnja heterogenosti celote.
    - Velikost delcev, pri kateri je heterogenost opazna.

• Pri dobro premešanih tekočinah in plinih le na nivoju molekul.

Določitev potrebnega števila delcev

• Primer vzorca z binarno sestavo (A, B):
    - Če za vzorec odvzamemo $N$ delcev, bo najverjetneje vseboval $p imes N$ delcev A in $(1 - p) imes N$ delcev B (p – delež delcev A v sestavi vzorca).
    - Za podobne binarne vzorce velja:
      $σ_A = Np(1 - p)$

• Potrebujemo:
    - $N = rac{1 - p}{p} imes σ_r^2$ delcev.

Potrebna masa vzorca

• Delci vsebujejo različne koncentracije analita (P_A, P_B) in imajo različne gostote (ρ_A, ρ_B):
  
  $N = rac{p(1 - p)(ρ_Aρ_B d^2)}{(P_A - P_B)σ_r^2}$
    - $P$ in $ρ$ sta povprečna koncentracija in gostota.

• Če privzamemo, da je masa vzorca $m$ sorazmerna številu delcev, lahko zapišemo:
  
  K_s = m(σ_r imes 100 ext{%})^2
    - $K_s$ – minimalna masa vzorca, potrebna za dosego negotovosti vzorčenja (σ_r) na 1 %.

Določitev potrebnega števila laboratorijskih vzorcev

• Interval zaupanja: Ko standardni odmik zaradi vzorčenja (s_s) ni poznan:
  
  $ext{µ} = \bar{x} ext{± } t rac{s_s}{ ext{√}N}$
    - Relativni standardni odmik:
  
  $σ_r = rac{t s_s}{\bar{x} ext{√}N}$

• Preuredimo:
  
  $N = rac{t^2s_s^2}{\bar{x}^2σ_r^2}$
    - $t$ v prvi aproksimaciji izberemo za neskončno število vzorcev pri želeni stopnji zaupanja.

• Ponovimo: Za izračunani $N$, dokler ne konvergira.

Primer potrebnega števila laboratorijskih vzorcev

• Naloga: Vzorčimo vodo, ki ima povprečno vrednost Cu 77,81 µg/L in standardno deviacijo $s_s$ 1,74 µg/L. Koliko je potrebnih vzorcev za analizo, da bo standardna deviacija 1,7 % z intervalom zaupanja 95 %?
    - Uporabimo enačbo:
  
  $N = rac{t^2 s_s^2}{\bar{x}^2 σ_r^2}$
    - Neznan je $t$ → potrebna predpostavka, da je vzorcev neskončno in $t = 1,96$ (t-test, tabela).
    - Dobimo $N$.
    - Potem spet izračunamo $N$ (tokrat odčitamo $t(N - 1)$).