Éléments de Physique : Chapitre 3 - Courant et Loi d'Ohm

Liège Université - Éléments de Physique : Électromagnétisme

Chapitre 3 : Courant et Loi d'Ohm

Présenté par Jérémy Brisbois (2024-2025)

Table des matières

  1. Courant électrique
  2. Théorie atomique de la résistance
  3. Loi d’Ohm et force électromotrice

1. Courant électrique

  • Définition: Le courant électrique dans un fil est la charge qui traverse une section donnée en une seconde.
  • Unité: L'unité de courant est l'ampère [A], qui est équivalente à [C/s] (coulombs par seconde).
  • Convention: Par convention, le courant est considéré comme positif pour des charges positives.
  • Types de charges en mouvement:
    • Électrons (chargés négativement, $e = 1.602 imes 10^{-19} C$)
    • Ions en solution ou dans le vide
    • Autres particules (muons, protons…)
Formule du Courant

I=riangleQriangletI = \frac{ riangle Q}{ riangle t}

2. Courant électrique : Exemple I

Courant dans le vide
  • Différence de potentiel: Une différence de potentiel $ riangle V = 100 ext{ V}$ est appliquée entre 2 plaques distantes de 1 m.
  • Masse et charge d'un électron:
    • Masse: $m_e = 9.11 imes 10^{-31} ext{ kg}$
    • Charge: $-e = -1.602 imes 10^{-19} ext{ C}$
  • Vitesse des électrons après accélération:
    v=2eriangleVm=5.9imes106extm/sv = 2 \frac{e riangle V}{m} = 5.9 imes 10^6 ext{ m/s}

3. Courant électrique : Exemple II

Courant dans un fil de cuivre
  • Observation: Un $ riangle V$ constant donne un $I$ constant (mouvement rectiligne uniformément accéléré).
  • Exemples de paramètres: Longueur $L$, rayon $R = 1 ext{ mm}$, courant $I = 10 ext{ A}$, densité de charges $n = 8.38 imes 10^{28} ext{ électrons/m}^3$.
  • Vitesse des électrons:
    v=2.37imes10−4extm/sv = 2.37 imes 10^{-4} ext{ m/s}

4. Transport des électrons

  • Mouvement des électrons: Les électrons dans un matériau, bien que soumis à un champ électrique, subissent des collisions et leur déplacement net est ralenti.
    extbfF=−eextbfEextbf{F} = -e extbf{E}

5. Mécanismes de résistance

Ce qui ralentit les électrons
  • Facteurs: Diffusion et collisions avec:
    • Impuretés
    • Atomes déplacés
    • Autres électrons

6. Propagation d'un signal

  • Vitesse de propagation: La variation de $ riangle V$ ou $ extbf{E}$ se propage à une vitesse proche de celle de la lumière, beaucoup plus rapide que le mouvement des électrons.
  • Analogie: La propagation du signal est similaire à celle d'une vague dans l'eau ou du son dans l'air.

7. Théorie atomique de la résistance

  • Estimation de la vitesse moyenne des électrons:
    • Distance libre entre chocs: $ ext{libre parcours moyen} ext{ }
      ightarrow ext{ } ext{λ}$
    • Vitesse thermique: $u hickapprox 10^5 ext{ m/s}$ à température ambiante
    • Temps de parcours entre chocs:
      t=extλut = \frac{ ext{λ}}{u}
    • Accélération:
      a=Fm=eEma = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m}
    • Vitesse moyenne:
      v=12at=eEriangleV2mv = \frac{1}{2} a t = \frac{eE riangle V}{2m}
  • Expression du courant électrique:
    I=envSI = \frac{e n v}{S}

8. Résistivité et conductivité

  • Relation entre microscopique et macroscopique:
    • La résistance dépend de la géométrie du fil, augmentant linéairement avec $L$ et diminuant linéairement avec $S$.
    • Résistivité ($ ho$): Propriété intrinsèque du matériau.
    • Conductivité ($ ext{σ}$): Inverse de la résistivité.
  • Expressions:
    R = rac{
    ho L}{S}, ext{ où }
    ho = rac{2m}{ne^2 ext{λ}}
    ext{σ} = rac{1}{
    ho}

9. Quelques valeurs typiques

MatériauRésistivité à 20°C (Ω.m)
Argent$16 imes 10^{-9}$
Cuivre$17 imes 10^{-9}$
Or$22 imes 10^{-9}$
Aluminium$28 imes 10^{-9}$
Plomb$208 imes 10^{-9}$
Eau pure$1.8 imes 10^{5}$
Air$10^9$ à $10^{15}$
Bois$10^{14}$ à $10^{16}$
Verre$10^{17}$
Polystyrène$10^{20}$

10. Loi d’Ohm

  • Observation: Les électrons subissent une force de frottement, ce qui limite la vitesse, $v$, et fixe le courant, $I$.
  • Loi d’Ohm: Elle relie $I$ à $ riangle V$.
    IextestproportionnelaˋriangleVI ext{ est proportionnel à } riangle V
  • Définition de la résistance:
    R=riangleVIR = \frac{ riangle V}{I}

11. Origine de la différence de potentiel

  • Sources de potentiel:
    • Piles: Réservoir de charges avec transformation d'énergie chimique en $V$ électrique.
    • Générateurs: Effort électromécanique pour séparer les charges, transformant énergie mécanique en $V$.

12. Force électromotrice

  • Définition: La force électromotrice (FEM) est la différence de potentiel qui cause le mouvement des charges dans un circuit.
  • Relation:
    extFEM=W<em>Eq=riangleU</em>E=qriangleVext{FEM} = \frac{W<em>E}{q} = riangle U</em>E = q riangle V

13. Pile électrique

  • Fonctionnement d'une pile:
    • Maintient une différence de potentiel constante.
    • Les électrons migrent vers l'anode et se recombinent avec des ions positifs, tandis que d'autres ions prennent leur place.
    • Symbole de la pile:
      • $+$
      • $-$