Physics Notes
Modélisation d’une action mécanique
Une force est une action mécanique capable de :
Mettre un corps en mouvement.
Modifier le mouvement d’un corps.
Déformer un corps.
Maintenir un corps au repos ou en équilibre.
Une force est représentée par un vecteur force \vec{F}. Les caractéristiques de ce vecteur force sont les suivantes :
Point d’application: l’origine du vecteur force.
Direction: ligne d’action, droite fictive sur laquelle on dessine le vecteur force.
Sens: orientation du vecteur force.
Intensité (ou Module ou Norme): la valeur de la force exprimée en N.
Force à distance - Force de contact
Les forces sont divisées en deux types :
Les forces de contact où l’acteur est en contact avec le receveur.
Les forces à distance où l’acteur agit sur le receveur sans contact direct.
Quelques forces particulières
Le Poids
C’est une force d’attraction exercée par la terre sur le corps. C’est une force à distance.
Caractéristiques de \vec{P} :
Point d’application: centre de gravité (ou d’inertie) CIG du corps.
Direction: La verticale (la ligne joignant le centre du corps au centre de la Terre).
Sens: Descendant ou dirigé vers le centre de la terre.
Module: P(N) = m(kg) \times g(\frac{N}{kg})
La tension du fil
C’est une force de traction exercée par un fil (acteur) en contact avec un corps (receveur) attaché à ce fil.
Caractéristiques de \vec{T} :
Point d’application: Point de contact entre le fil et le corps.
Direction: l’axe du fil.
Sens: du corps vers le fil.
Module: T exprimée en Newton à déterminer.
Remarque : La tension peut être exercée par un ressort fixé d’un côté à un support fixe et de l’autre côté à un corps (receveur). Le ressort peut être soit allongé, soit comprimé.
La tension du ressort est calculée à partir de la loi de Hooke : T = k \times \Delta l (k : constante de raideur du ressort exprimée en N/m et \Delta l : l’allongement (ou la déformation) du ressort).
La réaction du support
La réaction totale \vec{R} d’un support est une force de contact exercée par le support sur le corps en mouvement ou au repos sur ce support.
La réaction totale \vec{R} du support est assimilée à deux composantes :
La réaction normale \vec{R_n}.
La réaction tangentielle \vec{R_t}.
La réaction normale \vec{R_n}
La réaction normale \vec{R_n} du support est une force de contact exercée par un support rugueux ou lisse sur un corps en mouvement ou au repos, sur ce support.
Caractéristiques de \vec{R_n} :
Point d’application: Le milieu de la surface de contact entre le support et le corps.
Direction: La perpendiculaire au support.
Sens: du support vers le corps.
Module: Rn exprimée en Newton.
La réaction tangentielle \vec{R_t} ou les forces de frottement \vec{f}
C’est une force de contact exercée par un support rugueux sur un corps en mouvement, sur ce support. (Cette force sera détaillée dans la suite)
La réaction totale \vec{R} d’un support est égale à la somme vectorielle de la réaction normale \vec{Rn} et de la réaction tangentielle \vec{Rt} : \vec{R} = \vec{Rn} + \vec{Rt}.
En module, d’après le théorème de Pythagore : R^2 = Rn^2 + Rt^2
D’où : R = \sqrt{Rn^2 + Rt^2}.
La force de frottement
Elle est une force créée par l'interaction de deux surfaces en contact qui glissent l'une sur l'autre et qui s'oppose au mouvement. La force de frottement est une composante de la réaction totale du support. C’est la réaction tangentielle \vec{R_t}.
Caractéristiques de \vec{f} :
Point d’application: Le milieu de la surface de contact entre le support et le corps.
Direction: tangente au support.
Sens: Opposé au sens du mouvement.
Module: f ou Rt exprimée en Newton.
La force d’interaction gravitationnelle
La loi d’interaction gravitationnelle : Deux corps de masses mA et mB, distants de d, exercent entre eux des forces attractives appelées les forces d’interaction gravitationnelle.
Expression littérale : F{A/B} = F{B/A} = G \cdot \frac{mA \cdot mB}{d^2}.
Expression vectorielle : \vec{F}{A/B} = -\vec{F}{B/A} = G \cdot \frac{mA \cdot mB}{d^2} \cdot \vec{u}
L'expression de l’intensité de pesanteur g: En appliquant la loi d'interaction gravitationnelle entre la Terre et la lune qu'on assimile à une particule de masse m.
F{T/L} = F{L/T} = G \cdot \frac{M \cdot m}{d^2}. (avec d : la distance entre les deux centres des corps étudié soit ici le centre de la Terre et le centre de la lune).
Or la force exercée par la Terre sur n’importe quel corps n’est autre que son poids. Ainsi : P=m.g
Par identification : F_{T/L} = P = G \cdot \frac{M}{d^2} \cdot m = m \cdot g
D’où : G \cdot \frac{M}{d^2} = g
Remarque : Si Les rayons de la Terre RT et le rayon de la lune RL sont pris en considération, dans ce cas: d=RT +RL + z (z : la distance entre la surface de la Terre et le corps gravitant autour de la Terre) mais puisque le rayon de n’importe quel corps, assimilé à une particule, est négligeable par rapport à celui de la Terre alors on prendra souvent d=RT + z.
Bilan des forces extérieures agissant sur un système
N.B. Une force est dite extérieure à un système (corps étudié) lorsqu'elle est exercée par le milieu extérieur à ce système.
Pour dresser le bilan des forces extérieures on doit suivre les 3 étapes suivantes :
Nommer le système étudié.
Préciser le référentiel choisi : on considère l’étude dans un référentiel terrestre.
Dresser le bilan des forces c.à.d. nommer toutes les forces extérieures agissant sur le corps tout en précisant les caractéristiques de chacune d’elle
Résultante de deux forces
La résultante de deux forces, représentées par deux vecteurs forces, \vec{F1} et \vec{F2}, est un vecteur force \vec{R} égale à la somme vectorielle de \vec{F1} et \vec{F2} ; tels que : \vec{R} = \vec{F1} + \vec{F2}. Elle remplace les deux forces tout en jouant le même rôle.
Déterminons la résultante \vec{R} de deux forces dans chacun des cas suivants :
a) Cas de deux forces de même direction et de même sens :
Vectoriellement on a : \vec{R} = \vec{F1} + \vec{F2} ce qui donne en module : R = F1 + F2
La résultante a même direction et même sens que \vec{F1} et \vec{F2}.
Sa norme est : R = F1 + F2.
b) Cas de deux forces de même direction et de sens contraires :
Vectoriellement on a : \vec{R} = \vec{F1} + \vec{F2}
Si F1 > F2 :
La résultante :
a même direction que : \vec{F1} et \vec{F2}
Son sens est celui de la force la plus grande, ici sens de \vec{F_1}.
Sa norme est : R = F1 - F2
Si F1 < F2 :
La résultante :
a même direction que : \vec{F1} et \vec{F2}
Son sens est celui de la force la plus grande, ici sens de \vec{F_2}.
Sa norme est : R = F2 - F1
c) Cas de deux forces de directions quelconques :
Vectoriellement on a : \vec{R} = \vec{F1} + \vec{F2}
La résultante de deux forces quelconques \vec{F1} et \vec{F2} concourantes, possède les caractéristiques suivantes :
La même direction que la diagonale du parallélogramme construit sur \vec{F1} et \vec{F2} (Une échelle convenable pour tracer les vecteurs forces sera d’exigence).
Son sens est le point de rencontre des origines des forces vers le 4ème sommet du parallélogramme.
Sa norme peut être déterminée par deux méthodes :
Graphiquement : en mesurant la résultante puis on convertit en N, à l'échelle choisie pour les vecteurs forces.
Analytiquement : en projetant \vec{R} sur un repère d'espace R (O ; i; j ) on aura :
Rx = F{1x} + F_{2x}
Ry = F{1y} + F_{2y}
Ainsi : R = \sqrt{Rx^2 + Ry^2}