Mechanik – Körper­eigenschaften & Grundlagen der Kinematik

2.1 KÖRPEREIGENSCHAFTEN

Alle physikalischen Körper, oder räumlich begrenzte Materieformen, bestehen aus Stoffen und haben gemeinsame physikalische Eigenschaften. Physikalische bzw. geometrische Körper werden oft als „Objekte“ bezeichnet.

2.1.1 Masse

Jedes physikalische Objekt besteht aus Materie, und jeder Materie-Baustein hat eine gewisse Masse $m$ als charakteristische Eigenschaft.

Einheit: Die Masse wird meist in Kilogramm (kg) angegeben. Weitere Einheiten sind Tonne (t) und Gramm (g).
$1 t = 1000 kg$
$1 kg = 1000 g$

Die Masse $m$ eines Objekts zeigt sich in seiner Schwere und Trägheit:

• Schwere: Beschreibt, wie stark ein Objekt sich selbst oder einen anderen Gegenstand im Gravitationsfeld eines Planeten beschleunigen kann. Beispiel: Gewichte einer Kuckucksuhr.

• Trägheit: Beschreibt, wie stark sich ein Objekt einer von außen einwirkenden Kraft widersetzt. Trägheit kann als „Widerstand gegen Beschleunigung“ verstanden werden.

2.1.2 Volumen

Jedes Objekt hat ein Volumen $V$, also eine räumliche Ausdehnung.

Einheit: Das Volumen $V$ wird meist in Kubikmeter ($m^3$) angegeben. Weitere Einheiten sind Liter (1 l = 1 dm³) und Kubikzentimeter ($cm^3$).

$1 m^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 dm^3 = 1000 l$
$1 l = 10 \cdot 10 \cdot 10 cm^3 = 1000 cm^3$

Ein Liter entspricht einem Kubikdezimeter, also einem Würfel mit 10 cm Kantenlänge.

Methoden zur Volumenbestimmung:

• Volumen eines festen, regelmäßig geformten Objekts: Geometrische Berechnung nach Messung der charakteristischen Längen.

• Volumen eines festen, unregelmäßig geformten Objekts: Flüssigkeitsverdrängung.

• Volumen von Flüssigkeiten: Messzylinder.

• Volumen von Gasen: Messung des vom Gas ausgefüllten Raumes, da sich Gase gleichmäßig verteilen.

2.1.3 Dichte

Die Dichte $\rho$ eines Gegenstands gibt an, welche Masse $m$ er bei einem bestimmten Volumen $V$ besitzt.

Definition: Die Dichte $\rho$ eines Objekts ist das Verhältnis seiner Masse $m$ zu seinem Volumen $V$.
$\rho = \frac{m}{V}$

Einheit: Die Standardeinheit für die Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter ($\frac{kg}{m^3}$). Eine weitere Einheit ist Gramm pro Kubikzentimeter ($\frac{g}{cm^3}$).

$1 \frac{g}{cm^3} = 100 \cdot 100 \cdot 100 \frac{g}{m^3} = 1.000.000 \frac{g}{m^3} = 1000 \frac{kg}{m^3}$

Folgende Dichte-Einheiten sind gleichwertig:
$\frac{g}{cm^3} = \frac{kg}{dm^3} = \frac{t}{m^3}$

Experimentelle Bestimmung der Dichte eines Festkörpers: Bestimmung der Masse mit einer Waage und des Volumens durch Eintauchen in eine Flüssigkeit. Nach dem Archimedischen Prinzip verdrängt jeder Gegenstand beim Eintauchen so viel Flüssigkeit, wie er selbst an Volumen hat. Teilt man den Wert der Masse durch den Wert des Volumens, erhält man die Dichte.

Die Dichte einer Flüssigkeit kann mit einem Aräometer gemessen werden: Je kleiner die Dichte, desto weiter taucht das Aräometer ein. Die Dichte kann direkt an der Skala abgelesen werden.

Die Dichte von Gasen hängt von Druck und Temperatur ab. Vergleichswerte werden für den Standarddruck $p = 1$ bar und Temperatur $T = 0$ °C angegeben.

2.1.3.1 Durchschnittliche Dichte

Besteht ein Gegenstand aus mehreren Materialien, setzt sich seine durchschnittliche Dichte aus den jeweiligen Massen- und Volumenanteilen zusammen:

mgesamt=m1+m2+… ρgesamt⋅Vgesamt=ρ1⋅V1+ρ2⋅V2+…ρgesamt⋅Vgesamt=ρ1⋅V1+ρ2⋅V2​+…

Dividiert man beide Seiten der Gleichung durch Vgesamt, erhält man die durchschnittliche Dichte ρgesamtρgesamt des Objekts:

ρgesamt=Vgesamtm1+m2+…​=V1+V2+…ρ1⋅V1+ρ2⋅V2+…​

Da die Masse von Gasen gegenüber Festkörpern meist vernachlässigbar ist, kann diese Formel genutzt werden, um den „Luftanteil“ eines porösen Gegenstands zu bestimmen.

2.1.4 Aggregatzustand

Objekte bestehen aus chemischen Stoffen, die in festem, flüssigem und gasförmigem Aggregatzustand auftreten können. Entsprechend unterscheidet man zwischen Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen. Je nach Aggregatzustand zeigen Objekte unterschiedliches Volumen- und Formverhalten:

• Fest: Atome sind in Kristallgittern oder Makromolekülen fest an ihren Plätzen gebunden und können nur Schwingungen um ihre eigene Postion ausführen.

• Flüssig: Atome bzw. Moleküle können sich innerhalb der Flüssigkeit frei bewegen, aber der Austritt wird durch zwischenmolekulare Kräfte erschwert.

• Gasförmig: Zwischenmolekulare Kräfte spielen kaum eine Rolle; Atome bzw. Moleküle können sich frei bewegen.

Der Aggregatzustand eines Materials hängt von Druck und Temperatur ab; dies wird im Abschnitt Phasenübergänge näher erläutert.