Guía Exhaustiva de Fórmulas de Geometría - Preparación ICFES

Fórmulas de Geometría para el Examen ICFES: Áreas y Perímetros

• Cuadrado

  • El cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y ángulos rectos.

  • Perímetro ($P$): Se define como la suma de sus cuatro lados.

    • Fórmula: $P = 4 \cdot l$

    • Donde $l$ representa la longitud de uno de sus lados.

  • Área ($A$): Se define como el espacio bidimensional ocupado por la figura.

    • Fórmula: $A = l^{2}$

• Rectángulo

  • Figura de cuatro lados donde los lados opuestos son iguales y los ángulos son rectos.

  • Perímetro ($P$): Es la suma del doble de la base más el doble de la altura.

    • Fórmula: $P = 2 \cdot (b + h)$

    • Donde $b$ es la base y $h$ es la altura.

  • Área ($A$): El producto de la base por la altura.

    • Fórmula: $A = b \cdot h$

• Triángulo

  • Figura geométrica de tres lados.

  • Perímetro ($P$): Suma de las longitudes de sus tres lados.

    • Fórmula: $P = a + b + c$

    • Donde $a$, $b$, y $c$ son los lados del triángulo.

  • Área ($A$): La mitad del producto de la base por la altura.

    • Fórmula: $A = \frac{b \cdot h}{2}$

    • Donde $b$ es la base y $h$ es la altura perpendicular a dicha base.

• Paralelogramo

  • Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos entre sí.

  • Perímetro ($P$): Suma del doble de sus dos lados contiguos.

    • Fórmula: $P = 2 \cdot (a + b)$

    • Donde $a$ y $b$ representan las longitudes de sus lados.

  • Área ($A$): El producto de la base por la altura.

    • Fórmula: $A = b \cdot h$

• Rombo

  • Cuadrilátero con cuatro lados de igual longitud pero ángulos no necesariamente rectos.

  • Perímetro ($P$): Al igual que el cuadrado, es cuatro veces la longitud de su lado.

    • Fórmula: $P = 4 \cdot l$

    • Donde $l$ es el lado del rombo.

  • Área ($A$): La mitad del producto de sus dos diagonales.

    • Fórmula: $A = \frac{D \cdot d}{2}$

    • Donde $D$ es la diagonal mayor y $d$ es la diagonal menor.

• Trapecio

  • Cuadrilátero que tiene al menos dos lados paralelos (bases).

  • Perímetro ($P$): Suma de todas sus bases y sus lados laterales.

    • Fórmula: $P = B + b + l_{1} + l_{2}$

    • Donde $B$ es la base mayor, $b$ es la base menor, y $l_{1}, l_{2}$ son los otros dos lados.

  • Área ($A$): El producto de la semisuma de las bases por la altura.

    • Fórmula: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

    • Donde $h$ representa la altura del trapecio.

• Círculo

  • Región del plano delimitada por una circunferencia.

  • Perímetro ($P$) o Longitud de la Circunferencia: El producto del diámetro por pi.

    • Fórmula: $P = 2 \cdot \pi \cdot r$

    • Donde $r$ es el radio del círculo y $\pi$ es aproximadamente $3.14159$.

  • Área ($A$): El producto de pi por el cuadrado del radio.

    • Fórmula: $A = \pi \cdot r^{2}$

Volúmenes de Cuerpos Geométricos

• Cubo

  • Sólido regular limitado por seis caras cuadradas iguales.

  • Fórmula del Volumen: $V = l^{3}$

  • Donde $l$ es la medida de la arista del cubo.

• Prisma Rectangular

  • Sólido con seis caras rectangulares.

  • Fórmula del Volumen: $V = l \cdot a \cdot h$

  • Donde $l$ es el largo, $a$ es el ancho y $h$ es la altura.

• Cilindro

  • Cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y dos bases circulares planas.

  • Fórmula del Volumen: $V = \pi \cdot r^{2} \cdot h$

  • Donde $r$ es el radio de la base circular y $h$ es la altura del cilindro.

• Cono

  • Cuerpo sólido generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

  • Fórmula del Volumen: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h$

  • El volumen es exactamente un tercio del volumen de un cilindro con el mismo radio y altura.

• Esfera

  • Sólido terminado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de un centro.

  • Fórmula del Volumen: $V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}$

  • Donde $r$ es el radio de la esfera.

• Pirámide

  • Poliedro constituido por un polígono (base) y caras laterales triangulares que coinciden en un punto llamado ápice.

  • Fórmula del Volumen: $V = \frac{1}{3} \cdot \text{Área de la base} \cdot h$

  • Donde $h$ es la altura perpendicular desde el ápice hasta el plano de la base.