Maths et Son

FICHE DE RÉVISION – PHYSIQUE-CHIMIE

SON, MESURES, INCERTITUDES, FONCTIONS ET STATISTIQUES

OBJECTIF : maîtriser les définitions, formules, méthodes et pièges classiques.

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1. LE SON

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DÉFINITION :

Un son est une vibration qui se propage dans un milieu matériel.

Il ne peut pas se propager dans le vide.

Dans l’air, à environ 20 °C :

v ≈ 340 m/s.

La vitesse du son dépend principalement :

- du milieu de propagation ;

- de la température pour l’air.

Valeurs à connaître :

- air à 0 °C : v ≈ 330 m/s

- air à 20 °C : v ≈ 340 m/s

- eau à 20 °C : v ≈ 1500 m/s

- fer à 20 °C : environ 5000 m/s

FORMULE DE LA VITESSE :

v = d / Δt

avec :

v = vitesse en m/s

d = distance en m

Δt = durée en s

FORMULES À SAVOIR TRANSFORMER :

d = v × Δt

Δt = d / v

ATTENTION AUX UNITÉS :

1 km = 1000 m

1 s = 1000 ms

1 ms = 0,001 s

Donc :

340 m/s = 0,340 m/ms

EXEMPLE :

Si le son met 3 s pour parcourir une distance dans l’air à 20 °C :

d = v × t

d = 340 × 3

d = 1020 m

ÉCLAIR ET TONNERRE :

La lumière se déplace beaucoup plus vite que le son.

On voit donc presque immédiatement l’éclair, puis on entend le tonnerre.

Pour estimer la distance d’un orage :

d ≈ 340 × Δt

Nathan utilise 300 × Δt.

Son raisonnement est une approximation : 300 m/s est proche de 340 m/s, mais ce n’est pas la valeur théorique à 20 °C.

Exemple avec 6 s :

d théorique ≈ 340 × 6 = 2040 m = 2,04 km.

Avec 300 m/s :

d = 300 × 6 = 1800 m = 1,8 km.

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2. SIGNAL PÉRIODIQUE

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Un signal périodique est un signal qui se répète régulièrement au cours du temps.

PÉRIODE T :

La période T est la durée d’un motif élémentaire.

Unité : seconde (s).

FRÉQUENCE f :

La fréquence correspond au nombre de répétitions du motif en une seconde.

Unité : Hertz (Hz).

FORMULE :

f = 1 / T

Donc :

T = 1 / f

CONVERSIONS IMPORTANTES :

1 ms = 10⁻³ s

1 μs = 10⁻⁶ s

Exemple :

T = 2 ms = 0,002 s

f = 1 / 0,002

f = 500 Hz

MÉTHODE POUR TROUVER UNE PÉRIODE SUR UN GRAPHIQUE :

1. Repérer deux points identiques du motif, par exemple deux maxima successifs.

2. Lire leurs temps.

3. Calculer la différence :

T = t₂ - t₁

4. Si possible, mesurer plusieurs périodes :

T = durée totale / nombre de périodes.

Cette méthode est plus précise.

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3. HAUTEUR D'UN SON

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La hauteur d’un son correspond à la perception du son liée à sa fréquence.

PLUS LA FRÉQUENCE EST GRANDE :

→ plus le son est aigu.

PLUS LA FRÉQUENCE EST PETITE :

→ plus le son est grave.

Exemple :

La = 440 Hz → son plus grave que 880 Hz.

880 Hz → son plus aigu que 440 Hz.

À fréquence plus élevée, les motifs sont plus rapprochés.

La fréquence permet donc de distinguer la hauteur d’un son.

DOMAINE AUDIBLE HUMAIN :

environ 20 Hz à 20 000 Hz.

f < 20 Hz :

→ infrasons.

20 Hz ≤ f ≤ 20 000 Hz :

→ sons audibles.

f > 20 000 Hz :

→ ultrasons.

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4. TIMBRE D’UN SON

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Le timbre permet de différencier deux instruments jouant la même note.

Deux instruments peuvent :

- avoir la même fréquence ;

- jouer la même note ;

- avoir une intensité similaire ;

mais produire des sons de timbres différents.

Le timbre dépend de la FORME du signal / du motif.

Si deux signaux ont :

- la même fréquence → même hauteur ;

- des formes différentes → timbres différents.

À RETENIR :

HAUTEUR → fréquence

TIMBRE → forme du signal

INTENSITÉ SONORE → amplitude / force du son

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5. INTENSITÉ SONORE ET NIVEAU SONORE

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L’intensité sonore caractérise la « force » d’un son.

Plus un son est fort :

→ plus son intensité sonore est élevée.

L’intensité sonore est liée à l’amplitude du signal.

Si on augmente l’amplitude du signal :

→ le son est plus intense / plus fort.

ATTENTION :

L’intensité sonore et le niveau sonore ne sont pas la même grandeur.

Le niveau sonore L se mesure en DÉCIBELS (dB).

Le niveau sonore est lié à la perception du son.

Le niveau sonore ne se double PAS lorsque l’intensité sonore est doublée.

Donc :

intensité ×2 ≠ niveau sonore ×2.

EXEMPLE :

1 diapason → amplitude environ 1 V

2 diapasons identiques → amplitude environ 2 V

L’amplitude peut donc être doublée lorsque deux sources identiques jouent ensemble.

Mais le niveau sonore mesuré en dB n’est pas simplement multiplié par 2.

MESURE DU NIVEAU SONORE :

Avec une application comme FizziQ :

Microphone → Niveau sonore → REC.

ÉCHELLE DE NIVEAU SONORE :

≈ 20 dB : seuil de perception

≈ 30 dB : chuchotement

≈ 40 dB : chambre calme

≈ 50 dB : conversation normale

≈ 60 dB : environnement de travail

≈ 70 dB : grand magasin

≈ 80 dB : restaurant / circulation

≈ 90 dB : tondeuse

≈ 100 dB : marteau-piqueur

≈ 110 dB : concert

≈ 120 dB : coup de tonnerre

≈ 130 dB : coup de feu

≈ 140 dB : réacteur d’avion à 100 m

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6. MESURER LA VITESSE DU SON – TP

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PRINCIPE :

On place deux tablettes / microphones à une distance D.

Une source produit un son bref, par exemple une frappe dans les mains.

Le son arrive :

- d’abord au microphone proche ;

- ensuite au microphone éloigné.

On mesure le retard Δt entre les deux détections.

La vitesse du son est :

v = D / Δt

IMPORTANT :

D doit être en mètres.

Δt doit être en secondes.

La vitesse obtenue est donc en m/s.

PROTOCOLE :

1. Synchroniser les deux tablettes côte à côte.

2. Les séparer d’une distance D.

3. Produire un son bref.

4. Mesurer les deux temps T1 et T2.

5. Calculer :

Δt = |T1 - T2|

6. Répéter plusieurs fois pour une même distance.

7. Calculer la moyenne des Δt.

8. Refaire avec plusieurs distances.

9. Tracer le graphique distance D en fonction de Δt.

10. Déterminer la pente de la droite.

11. La pente correspond à la vitesse du son.

GRAPHIQUE :

Axe horizontal (x) :

Δt en secondes.

Axe vertical (y) :

distance D en mètres.

La relation est :

D = v × Δt

C’est une fonction linéaire passant par l’origine.

La pente vaut :

pente = ΔD / Δt

Donc :

pente = vitesse du son.

ATTENTION AUX MILLISECONDES :

Si le graphique utilise Δt en ms :

v est d’abord obtenu en m/ms.

Pour convertir :

1 m/ms = 1000 m/s.

Exemple :

3,3 m / 10 ms

= 0,33 m/ms

= 330 m/s.

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7. COMPARER UNE VALEUR MESURÉE À UNE VALEUR THÉORIQUE

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Pour comparer une valeur expérimentale et une valeur théorique, on peut calculer l’ÉCART RELATIF.

FORMULE :

Écart relatif (%) =

|valeur mesurée - valeur théorique|

----------------------------------- × 100

valeur théorique

Exemple :

valeur mesurée = 330 m/s

valeur théorique = 340 m/s

Écart relatif =

|330 - 340| / 340 × 100

= 10 / 340 × 100

≈ 2,94 %

Donc l’écart relatif est d’environ 2,9 %.

INTERPRÉTATION :

Plus l’écart relatif est petit :

→ plus la mesure est proche de la valeur de référence.

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8. INCERTITUDES ET RÉPÉTITION DES MESURES

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Toute mesure comporte une incertitude.

Pour améliorer une mesure :

→ répéter plusieurs fois la mesure ;

→ calculer une moyenne ;

→ utiliser un protocole plus précis.

MOYENNE :

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

où n est le nombre de mesures.

ÉCART-TYPE :

L’écart-type σ mesure la dispersion des mesures autour de la moyenne.

σ petit :

→ mesures regroupées

→ bonne répétabilité.

σ grand :

→ mesures dispersées.

INCERTITUDE-TYPE SUR LA MOYENNE :

u = σ / √n

où :

σ = écart-type

n = nombre de mesures.

RÉSULTAT FINAL :

x = x̄ ± u

À RETENIR :

Répéter les mesures permet de réduire l’incertitude sur la moyenne.

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9. CHIFFRES SIGNIFICATIFS

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Les chiffres significatifs indiquent la précision d’une mesure.

RÈGLES :

- Les chiffres non nuls sont significatifs.

- Les zéros entre deux chiffres non nuls sont significatifs.

- Les zéros placés avant le premier chiffre non nul ne sont pas significatifs.

- Les zéros à droite d’une virgule peuvent être significatifs.

Exemples :

1,00 × 10⁻² → 3 chiffres significatifs.

0,0052 → 2 chiffres significatifs.

2000,002 → 7 chiffres significatifs.

0751,00 → 6 chiffres significatifs.

0,000002 → 1 chiffre significatif.

POUR LES CALCULS :

Addition / soustraction :

→ le résultat est limité par le nombre de décimales.

Multiplication / division :

→ le résultat est limité par le nombre de chiffres significatifs.

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10. FONCTIONS AFFINES ET LINÉAIRES

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Une fonction affine s’écrit :

f(x) = ax + b

a = coefficient directeur / pente

b = ordonnée à l’origine

COEFFICIENT DIRECTEUR :

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

ou :

a = variation de y / variation de x

= Δy / Δx

INTERPRÉTATION :

a > 0 → fonction croissante.

a < 0 → fonction décroissante.

a = 0 → fonction constante.

ORDONNÉE À L’ORIGINE :

b = valeur de f(0).

La droite coupe l’axe des ordonnées au point :

(0 ; b).

FONCTION LINÉAIRE :

Si b = 0 :

f(x) = ax

La droite passe par l’origine.

PROPORTIONNALITÉ :

Une relation est proportionnelle si :

y = ax

Donc :

- droite passant par l’origine ;

- coefficient de proportionnalité = a.

MÉTHODE POUR TROUVER L’ÉQUATION D’UNE DROITE :

1. Trouver deux points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂).

2. Calculer :

a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

3. Trouver b avec :

y = ax + b

4. Écrire l’équation finale :

f(x) = ax + b.

EXEMPLES À CONNAÎTRE :

f(x) = 2x + 1 → a = 2, b = 1

f(x) = -x + 3 → a = -1, b = 3

f(x) = 2x - 3 → a = 2, b = -3

f(x) = x - 2 → a = 1, b = -2

f(x) = 3x → fonction linéaire

f(x) = -4x + 3 → a = -4, b = 3

f(x) = -2x - 3 → a = -2, b = -3

f(x) = 5x - 4 → a = 5, b = -4

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11. HISTOGRAMME

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Un histogramme représente la répartition de données quantitatives.

Les données sont regroupées en classes.

Exemple :

[25 ; 27[

[27 ; 29[

[29 ; 31[

[31 ; 33]

Les hauteurs des rectangles représentent les effectifs.

POUR CONSTRUIRE UN HISTOGRAMME :

1. Classer les valeurs dans les différentes classes.

2. Compter combien de valeurs appartiennent à chaque classe.

3. Mettre les classes sur l’axe horizontal.

4. Mettre les effectifs sur l’axe vertical.

5. Tracer les rectangles.

INTERPRÉTER :

Valeurs regroupées dans une petite zone :

→ échantillon concentré.

Valeurs réparties sur une grande zone :

→ échantillon dispersé.

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12. MOYENNE ET DISPERSION

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MOYENNE :

x̄ = somme des valeurs / nombre de valeurs.

ÉCART-TYPE :

Mesure la dispersion des données autour de la moyenne.

Écart-type faible :

→ mesures proches les unes des autres.

Écart-type élevé :

→ mesures très dispersées.

EXEMPLE :

Pour une série de mesures d’intensité électrique :

151,9 ; 152,4 ; 145,6 ; etc.

On peut calculer :

1. la moyenne x̄ ;

2. l’écart-type σ ;

3. l’incertitude-type u = σ/√n ;

4. le résultat final x = x̄ ± u.

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13. MATÉRIEL DE LABORATOIRE

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PIPETTE JAUGÉE :

→ prélever un volume très précis.

FIOLE JUGÉE :

→ préparer un volume EXACT de solution, par exemple 100,0 mL.

ÉPROUVETTE GRADUÉE :

→ mesurer un volume avec une précision moyenne.

BÉCHER :

→ contenir, mélanger ou verser.

→ ne sert PAS à mesurer précisément un volume.

BURETTE GRADUÉE :

→ verser/prélever progressivement un volume précis, notamment lors d’un dosage.

ASSOCIATIONS À CONNAÎTRE :

Prélever très précisément 10,0 mL :

→ pipette jaugée.

Préparer exactement 100,0 mL :

→ fiole jaugée.

Mesurer environ 35 mL :

→ éprouvette graduée.

Stocker temporairement un liquide :

→ bécher.

Verser précisément une solution lors d’un dosage :

→ burette graduée.

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14. BONNES PRATIQUES AVEC LA VERRERIE

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POUR LIRE UN VOLUME :

- placer les yeux à hauteur du trait de jauge ;

- éviter de regarder de dessus ou de dessous ;

- lire correctement le ménisque.

POUR UNE SOLUTION AQUEUSE :

On lit généralement le bas du ménisque au niveau du trait de jauge.

SI ON DÉPASSE LE TRAIT DE JAUGE D’UNE FIOLE :

→ on ne peut plus simplement retirer l’excès et garantir le volume exact.

→ il faut recommencer la préparation.

POURQUOI NE PAS CHAUFFER LA VERRERIE JUGÉE ?

La verrerie est étalonnée pour une certaine température.

La chaleur provoque une dilatation et peut modifier le volume.

POURQUOI NE PAS INTRODUIRE UNE PIPETTE DIRECTEMENT DANS LE FLACON DE SOLUTION MÈRE ?

→ risque de contaminer la solution mère.

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15. PRÉCISION VS JUSTESSE

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PRÉCISION :

Capacité à obtenir des mesures proches les unes des autres.

JUSTESSE :

Capacité à obtenir une valeur proche de la valeur réelle / théorique.

Une série peut être :

- précise mais fausse : mesures très regroupées mais éloignées de la valeur réelle ;

- juste mais peu précise : moyenne proche de la valeur réelle mais mesures dispersées ;

- précise ET juste : mesures regroupées autour de la valeur réelle.

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16. MÉTHODE POUR UNE QUESTION EXPÉRIMENTALE

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Pour rédiger un protocole :

1. Écrire l’objectif.

2. Décrire le matériel utilisé.

3. Écrire les étapes dans l’ordre chronologique.

4. Utiliser des verbes d’action :

- placer

- mesurer

- enregistrer

- répéter

- calculer

- tracer

- comparer

5. Donner les unités.

6. Indiquer les répétitions et les moyennes.

7. Conclure à partir des résultats.

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17. FORMULES À SAVOIR PAR CŒUR

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⭐ v = d / Δt

⭐ d = v × Δt

⭐ Δt = d / v

⭐ f = 1 / T

⭐ T = 1 / f

⭐ pente = Δy / Δx

⭐ f(x) = ax + b

⭐ a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

⭐ moyenne = somme / nombre de mesures

⭐ u = σ / √n

⭐ résultat = moyenne ± incertitude

⭐ écart relatif (%) =

|mesuré - théorique| / théorique × 100

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18. LES 10 CHOSES À ABSOLUMENT SAVOIR POUR LE CONTRÔLE

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1. La vitesse du son dans l’air à 20 °C est environ 340 m/s.

2. v = d/Δt.

3. Pour un orage :

distance ≈ vitesse du son × temps entre éclair et tonnerre.

4. f = 1/T.

5. Plus f est grande, plus le son est aigu.

Plus f est petite, plus le son est grave.

6. Le timbre dépend de la forme du signal et permet de distinguer deux instruments jouant la même note.

7. L’amplitude est liée à l’intensité sonore.

Le niveau sonore se mesure en dB.

8. Sur un graphique distance/temps, la pente représente la vitesse.

9. Pour améliorer une mesure :

répéter → moyenne → incertitude.

10. Pour comparer une mesure à une valeur théorique :

calculer l’écart relatif en %.

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19. PIÈGES CLASSIQUES À ÉVITER

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20. MINI MÉTHODE POUR LES EXERCICES

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SI ON TE DONNE UNE DISTANCE ET UN TEMPS :

→ v = d/t

SI ON TE DEMANDE UNE DISTANCE :

→ d = v×t

SI ON TE DONNE UNE PÉRIODE :

→ f = 1/T

SI ON TE DONNE UNE FRÉQUENCE :

→ T = 1/f

SI ON TE DEMANDE QUEL SON EST LE PLUS AIGU :

→ celui qui possède la fréquence la plus élevée.

SI ON TE DEMANDE DE COMPARER DEUX TIMBRES :

→ comparer la forme des signaux.

SI ON TE DEMANDE UNE PENTE :

→ a = Δy/Δx

SI ON TE DEMANDE LA VITESSE DU SON SUR UN GRAPHIQUE D=f(t) :

→ vitesse = pente.

SI ON TE DEMANDE DE COMPARER UNE MESURE À UNE VALEUR THÉORIQUE :

→ écart relatif = |mesuré-théorique|/théorique ×100.

SI ON TE DONNE PLUSIEURS MESURES :

→ calculer moyenne, puis écart-type et éventuellement incertitude-type.

SI ON TE DEMANDE LE MATÉRIEL :

→ pipette jaugée = prélever précisément

→ fiole jaugée = préparer précisément

→ éprouvette graduée = mesurer approximativement

→ burette = verser précisément pendant un dosage

→ bécher = contenir/mélanger, pas mesurer précisément.