(5374) MÉDIANE, QUARTILES, DÉCILES par interpolation linéaire... Simplement.

Introduction aux Statistiques

  • Sujet de la séance : la médiane, les quartiles et les déciles.

  • Objectif : expliquer comment les calculer rapidement.

  • Importance de comprendre les concepts pour l'examen.

Médiane

  • Définition : La médiane divise un ensemble de données en deux parties égales (50 %).

Calcul de la Médiane

  • Méthode :

    • Utiliser les fréquences cumulées ou les effectifs cumulés.

    • Exemple : Analyser l'ancienneté des salariés dans une entreprise répartie par classes de 8 ans.

  • Ensemble d'effectifs : Total de 80 employés.

  • Méthode pour calculer les fréquences :

    • Fréquence (fi) = (effectif / N) x 100.

    • Exemple de calculs :

      • 15/80 x 100 = 18,75 %

      • 24/80 x 100 = 30 %

      • 14/80 x 100 = 17,5 %

      • 18/80 x 100 = 22,5 %

      • 9/80 x 100 = 11,25 %

  • Fréquences cumulées croissantes :

    • 1ère : 18,75 %

    • 2ème : 48,75 % (18,75 + 30)

    • 3ème : 66,25 % (48,75 + 17,5)

    • 4ème : 88,75 % (66,25 + 22,5)

    • 5ème : 100 % (88,75 + 11,25)

  • Identification de la classe médiane (50 %).

    • Trouver où se situe 50 % dans la colonne des fréquences cumulées.

    • Résultat : classe 16-24 ans avec FX1 = 48,75 et FX2 = 66,25.

Interpolation Linéaire pour la Médiane

  • Formule :

    • Mo = X1 + [(50 - FX1) / (FX2 - FX1)] * (X2 - X1)

  • Calcul final :

    • X1 = 16, X2 = 24, FX1 = 48,75, FX2 = 66,25

    • Résultat de la médiane = 16,6 ans.

  • Interprétation : 16 ans et 7 mois (60 % d'une année).

Quartiles

  • Définition : Divisent les données en quatre parts égales (Q1, Q2, Q3, Q4).

  • Calcul des Quartiles :

    • Q1 = 25 %, Q2 = 50 % (médiane), Q3 = 75 % et Q4 = 100 %.

  • Identification des fréquences pour Q1 :

    • Trouver 25 % dans les fréquences cumulées.

    • Q1 se situe entre 18,75 % et 48,75 % donc classe 8-16 ans.

    • Calcul de Q1 par interpolation linéaire.

  • Résultat pour Q1 : 9,65 ans, soit 9 ans et 8 mois.

  • Identification de Q3 :

    • Q3 se situe entre 66,25 % et 88,75 %, donc classe 24-32 ans.

    • Résultat pour Q3 : 27,09 ans (75 % des salariés ont moins de 27 ans).

Déciles

  • Définition : Divisent les données en dix parts égales (D1 à D10).

  • Exemples : Calcul des déciles comme les quartiles mais avec des intervalles de 10 %.

  • Exemple d'un calcul pour D3 (30 %) :

    • Recherche dans les cumulés pour D3.

    • Classe correspondante : 8-16 ans.

    • Résultat : 10,98 ans, soit 11 ans.

Utilisation des Effectifs Cumulés

  • Méthode alternative pour calculer la médiane, quartiles et déciles.

  • Création d'une colonne d'effectifs cumulés croissants :

    • Exemple de cumul d'effectifs : 15, 39, 53, 71, 80.

  • Calcul de la médiane via effectifs :

    • N / 2 pour trouver la position (ici 40).

    • Résultat par interpolation pour retrouver la médiane = 16,57 ans.

Conclusion

  • Résumé des différentes méthodes pour calculer la médiane, quartiles et déciles.

  • Importance de ces concepts pour les statistiques appliquées et dans le cadre de l'examen.