Hidrodinámica I: Física Aplicada a las Ciencias de la Salud

Introducción a la Hidrodinámica

• Etimología de la palabra Hidrodinámica:
  • Hidro: Proviene del vocablo que significa agua o fluidos.
  • Dinamos: Significa movimiento.
• Definición General: Es la rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos en movimiento y las fuerzas que los afectan.
• Contexto Académico: Esta materia forma parte del curso de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud de la Facultad de Medicina Humana de la Universidad de San Martín de Porres (USMP), dictado por la Dra. Angela Zapata Carhuancho.

Clasificación de los Líquidos: Ideales vs. Reales

• Líquido Ideal: Se trata de un modelo teórico que simplifica las ecuaciones (como la de Bernoulli).
  • Incompresible: Su volumen no cambia ante variaciones de presión.
  • Ausencia de rozamiento: No tiene viscosidad; fluye sin resistencia interna.
  • Flujo estacionario: El caudal se desplaza con una velocidad constante en el tiempo.
  • Densidad constante: No presenta variaciones en su masa por unidad de volumen.
  • Interacción molecular: No existen fuerzas entre sus moléculas.
• Líquido Real: Es el tipo de fluido que se encuentra en la naturaleza y en la práctica médica.
  • Incompresible: Al igual que el ideal, se considera incompresible en términos generales.
  • Presencia de rozamiento: Tiene viscosidad, lo que implica fricción interna entre las capas del fluido.
  • Flujo variable: Aunque puede ser estacionario bajo ciertas condiciones, no es una regla absoluta.
  • Densidad constante: Generalmente mantenida constante en líquidos de interés biológico.
  • Interacción molecular: Presenta fuerzas de cohesión, adhesión y tensión superficial.
  • Ejemplos médicos y biológicos: Agua, sangre, aceite, etc.
  • Uso práctico: Se utiliza cuando se requiere alta precisión en el análisis.

Conceptos Fundamentales: Flujo y Velocidad

• Flujo (Q) o Caudal (C):
  • Definición: Es el volumen de líquido que atraviesa un área de sección transversal en un intervalo de tiempo determinado.
  • Fórmula general:$Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}$
  • Unidades comunes: $mL/min$, $L/min$, $cm^3/s$.
  • Dependencia: El flujo depende del área de la sección transversal y la velocidad del fluido.
  • Ejemplo médico: El gasto cardíaco en un adulto en reposo es de aproximadamente $5\,L/min$.
• Velocidad de Flujo (v):
  • Definición: Es el desplazamiento de una partícula de líquido por unidad de tiempo.
  • Fórmula:$v = \frac{x}{t}$
  • Unidades comunes: $cm/s$, $m/s$.
  • Importancia: Permite expresar el flujo en función de la velocidad.
  • Ejemplo médico: La velocidad de la sangre en la aorta es de aproximadamente $20\,cm/s$.
• Relación Matmática entre Flujo y Velocidad:
  • Considerando un volumen $\Delta V$ que atraviesa una base con área $A_{base}$ y una altura que corresponde al desplazamiento $\Delta x$:     $\Delta V = A_{base} \times \Delta x$
  • Dado que $\Delta x = v \times \Delta t$, se tiene:     $\Delta V = A_{base} \times v \times \Delta t$
  • Al despejar el flujo ($\frac{\Delta V}{\Delta t}$):     $F \text{ o } C = A_{base} \times v$
• Conclusión sobre el comportamiento del flujo:
  • Si el flujo es constante, el área de la sección transversal y la velocidad son inversamente proporcionales.
  • A mayor área $(\uparrow A)$, menor velocidad $(\downarrow v)$.
  • Ejemplo comparativo:
    • Para un flujo de $10\,ml/s$ en un área de $1\,cm^2$, la velocidad es $10\,cm/s$.
    • Si el área aumenta a $10\,cm^2$, la velocidad disminuye a $1\,cm/s$.
    • Si el área es de $2\,cm^2$, la velocidad es de $5\,cm/s$.

Principio de Bernoulli

• Enunciado fundamental: "La presión ejercida por un fluido disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa".
• Relación Presión-Velocidad:
  • Velocidad alta $(\uparrow v) \rightarrow$ Presión baja $(\downarrow P)$.
  • Velocidad lenta $(\downarrow v) \rightarrow$ Presión alta $(\uparrow P)$.
• Componentes de Energía en el Fluido: La energía total del sistema se conserva y es la suma de:
  1. Trabajo (W): Energía necesaria para que una fuerza logre un desplazamiento.
  2. Energía Cinética (Ec): Asociada a la masa de líquido en movimiento a una determinada velocidad.
  3. Energía Potencial (Ep): Relevante si el fluido cambia de nivel de altura.
• Ecuación de Bernoulli:
  • $P_1 + \frac{1}{2} \rho \times v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho \times v_2^2 = K$
  • Donde la suma de la presión y la energía cinética por unidad de volumen ($\frac{1}{2} \rho v^2$) es constante.
• Aplicaciones de Sustentación:
  • Vuelo de aviones y helicópteros: Se basa en la combinación del principio de Bernoulli (diferencia de presión y velocidad del aire) y la ley de acción-reacción de Newton.
  • Experimento mecánico: El fenómeno observado con una pelota de ping pong dentro de un embudo.
• Aplicaciones Clínicas:
  • Sistema respiratorio: Uso de inhalaciones y aspiración de secreciones basándose en gradientes de flujo y presión.
  • Ecocardiografía Doppler:
    • Se utiliza para medir la velocidad del flujo sanguíneo.
    • A través de la fórmula de Bernoulli, se calcula la presión en las válvulas cardíacas.
    • En casos de estenosis aórtica, una velocidad de flujo muy alta indica un aumento significativo en el gradiente de presión.

Tipos de Presión en Hidrodinámica

• Presión Cinemática ($P_c$): Es la presión generada por el movimiento del fluido.
  • Fórmula:$P_c = \frac{1}{2} \rho \times v^2$
• Presión Hidrostática ($P_h$): Presión ejercida por el peso de un fluido en reposo.
  • Dependencia: Altura o columna de líquido.
  • Fórmula:$P_h = \rho \times g \times h$
  • Ejemplo: La presión sanguínea es mayor en los pies que en la cabeza por efecto de la gravedad.
• Presión Hidrodinámica ($P_{hd}$): Es la suma de la presión hidrostática y la cinemática.
  • Fórmula:$P_{hd} = P_{hidrostática} + P_{cinemática}$
  • Significado: Representa la presión arterial real percibida por las paredes vasculares, resumiendo "lo que el fluido pesa y cómo se mueve".

Fenómenos y Dispositivos de Medición

• Fenómeno de Venturi:
  • Ocurre cuando un fluido en movimiento estrecha su camino (reducción de área).
  • En el punto estrechado (B), la velocidad es máxima y la presión es mínima ($P_2 < P_1$).
• Tubo de Pitot:
  • Dispositivo diseñado para medir la velocidad de un fluido a partir de la diferencia observada entre dos presiones ($P_1$ y $P_2$).

Viscosidad y Regímenes de Flujo

• Viscosidad ($\eta$ o $h$):
  • Definición: Resistencia de los líquidos al desplazamiento o a la deformación.
  • Coeficiente de Viscosidad: Análogo al coeficiente de rozamiento.
  • Unidad: El Poise (P).
  • Definición de 1 Poise: Se define cuando al ejercer una fuerza de $1\,dina$ sobre una superficie de $1\,cm^2$ de líquido, situada a $1\,cm$ de un plano fijo, esta se desplaza a una velocidad de $1\,cm/s$.
• Valores de Viscosidad de Referencia (en centipoises - cP):
  • Agua: $1,005\,cP$
  • Alcohol etílico: $1,2\,cP$
  • Glicerina: $1,5\,cP$
  • Mercurio: $1,55\,cP$
  • Aceite de Oliva: $84\,cP$
  • Sangre: $2\,a\,4\,cP$
  • Plasma: $2\,cP$
  • Suero: $1,7\,cP$
  • Líquido cefalorraquídeo: $1,024\,cP$
  • Orina: $1,00\,a\,1,14\,cP$
• Tipos de Régimen de Flujo:
  1. Flujo Laminar:
     • Cada partícula sigue la misma trayectoria que la anterior.
     • Posee una distribución parabólica de velocidades en un tubo.
     • La velocidad es máxima en el eje central y mínima (cero) cerca de las paredes del recipiente (plano fijo).
  2. Flujo Turbulento:
     • Se caracteriza por el desorden y la formación de remolinos.
     • Ocurre cuando se supera la denominada "velocidad crítica".

Resistencia y Ley de Poiseuille

• Resistencia (R): Es la oposición al flujo producida por las superficies contenedoras (recipientes o vasos sanguíneos).
  • Fórmula:$R = \frac{P_1 - P_2}{Q}$
  • Determinantes: Gradiente de presión y radio del tubo.
• Ley de Poiseuille (Jean Louis Poiseuille):
  • Establece que el flujo ($F\,o\,C$) es directamente proporcional a la cuarta potencia del radio del tubo e inversamente proporcional a la viscosidad y longitud.
  • Ecuación:$Q = \frac{\pi \times (-\Delta P) \times r^4}{8 \times \eta \times L}$
  • Componentes:
    • $(-\Delta P)$: Gradiente de presión.
    • $r^4$: Radio elevado a la cuarta potencia.
    • $\eta$: Viscosidad.
    • $L$: Longitud del tubo.
• Implicancias de la Ley:
  1. Presión: A más presión, más flujo. El corazón bombea con más fuerza si aumenta la resistencia periférica.
  2. Viscosidad y Longitud: Inversamente proporcionales al flujo. Una sangre más espesa (policitemia) o vasos más largos aumentan la resistencia y disminuyen el flujo.
  3. Radio (Factor Crucial):
     • Si el radio se reduce a la mitad, el flujo disminuye $16$ veces.
     • Si el radio se duplica, el flujo aumenta $16$ veces.
• Relación con Enfermedades:
  • Vasoconstricción: Reduce el radio, aumenta drásticamente la resistencia y baja el flujo.
  • Vasodilatación: Aumenta el radio, baja la resistencia y sube el flujo.
  • Hipertensión: Suele deberse a un incremento en la resistencia periférica total.

Velocidad Crítica y Número de Reynolds

• Velocidad Crítica ($V_c$): Es la velocidad a la cual el flujo deja de ser laminar y se vuelve turbulento.
  • Fórmula:$V_c = \frac{\eta \times N_r}{\rho \times r}$
• Número de Reynolds ($N_r$ o $R_e$):
  • Es un valor matemático adimensional que determina el tipo de régimen.
  • En Fisiología: El valor umbral es de aproximadamente $1200$.
  • Interpretación:
    • $N_r < 1200$: Flujo laminar.
    • $N_r > 1200$: Flujo turbulento.
  • Fórmula del número de Reynolds:$R_e = \frac{\rho \times v \times D}{\eta}$
  • Donde:
    • $\rho$: Densidad del fluido.
    • $v$: Velocidad.
    • $D$: Diámetro del conducto.
    • $\eta$: Viscosidad.