Wooldridge

Capitulo 2: modelo de regresión simple:

El modelo de regresión simple se usa para estudiar la relación entre dos variables. Presenta limitaciones como herramienta general para el análisis empírico (un enfoque basado en la evidencia y experiencia para el estudio o basado en los 5 sentidos) .

Definición del modelo de regresión simple: Los análisis parten de la siguiente premisa; se tiene Y y X y se desea explicar “como varia Y cuando varia X” Los tres aspectos que se toman en consideración (sabiendo que nunca hay una relación exacta entre variables) : ¿Como pueden tenerse en cuenta otros factores que afecten a y?, ¿Cuál es la relación funcional entre Y y X?, ¿Como se puede estar seguro de que la relación entre Y y X sea una relación ceteris paribus entre Y y X si ese es el objetivo?

la ecuación que resuelve las ambigüedades que relacionan a X y Y es:

Y=β0+β1x+uY=\beta0+\beta1x+u

A esta ecuación también se le llama modelo de regresión linean de dos variables o bivariada.

Y = variable dependiente, variable explicada, la variable de respuesta, variable predicha

X =variable independiente, variable explicativa, variable de control, variable predictora

u = termino de error o perturbación (factores de x que afectan a y)

β1\beta1 = parametro de la pendiente

β0\beta0 = parametro del intercepto o constante

CAP 2. 38-41

Propiedades algebraicas de los estadísticos de MCO:

  1. Explica qué propiedades matemáticas tienen las estimaciones de MCO

  2. Explica cómo se descompone la variación de la variable Y

  3. Introduce Y y explica la R cuadrada y como No debe interpretarse mal

  4. Empieza a explicar qué pasa cuando cambian las unidades de medición

MCO:

  • MCO (Mínimos cuadrados ordinario) es un método que encuentra la mejor linea posible.

  • Para explicar Y usando X

  • Minimizando los errores al cuadrado

  • Ecuación: β0+β1x+u\beta0+\beta1x+u

  • Valores ajustado y∧iy\land i

  • residuales u∧iu\land i

¿Que es un residual? es u∧i=yi−y∧iu\land i=yi-y\land i

lo que la regresión no pudo explicar para cada observación

  • Propiedad 1: La suma de los residuales es cero

la suma (y el promedio) de los residuales de MCO es cero, que significa que algunos residuales son positivos y otros negativos y se cancelan entre si. la recta se coloca de una forma que no se pase para arriba y no se pase para abajo. Esto no significa que cada residual sea cero, significa que en promedio la regresión no se equivoca.

  • Propiedad 2: La covarianza ( no se mueven juntas) entre x y los residuales es cero.

Si X es grande, el error no tiende a ser grande

Si x es pequeño, el error no tiende a ser pequeño

Esto es una propiedad mécanica de MCO

  • Propiedad 3: El punto promedio siempre está en la recta (x,y) siempre cae sobre la línea de regresión MCO.

Esto significa que si metes el valor promedio de x en la ecuación, obtienes exactamente el promedio de y. la recta pasa por el centro de los datos.

  • Valores ajustados y residuales: yi=y∧i+U∧iyi=y\land i+U\land i

Esto significa: parte explicada por el modelo y parte no explicada, el promedio de y∧iy\land i es igual al promexio de yi; Y∧iY\land i y U∧iU\land i no estan correlacionados.

Interpretación profunda: MCO divide la realidad en: “lo que el modelo explica y lo que el modelo no puede explicar”

Descomposición de la varianza!!

  1. STC - suma total de cuadrados

Mide: que tan dispersos están los valores reales de y

es la variación total.

  1. SEC - Suma explicada de cuadrados

Mide: qué parte de esa variación es explicada por la regresión

  1. SRC - suma residual de cuadrados

Mide: que parte no es explicada (ERROR)

Identidad clave : STC=SEC + SRC

  • todo lo que pasa con y se divide en, lo que el modelo explica y lo que queda sin explicar.

  1. Bondad de ajuste: R cuadrada

Definición: R2=SECSTC=1−SRCSTCR^2=\frac{SEC}{STC}=1-\frac{SRC}{STC}

Interpretación: R al cuadrado es la proporción de la variación de y que es explicada por x. EJ: R2R^2 = 0.30 → x explica el 30% de la variación de y

  • Limites:

R2R^2 siempre está entre 0 y 1

R2R^2 = 1 es el ajuste perfecto

R2R^2 = 0 ajuste pobre

una R al cuadrado baja no significa que el modelo sea inutil, es normal que sea baja

  1. Unidades de medición.

Si cambias la unidad de Y: el intercepto y la pendiente se multiplican por la misma constante

Si cambias la unidad de X: la pendiente cambien pero la interpretación econometríca se conserva