Natuurkunde in het kort

Grootheden & eenheden

Iets meetbaars met een getal is een grootheid, uitgedrukt in een afgesproken eenheid. Het Système International (SI) kent 7 basiseenheden (BINAS tabel 3A): meter (m), kilogram (kg), seconde (s), ampère (A), kelvin (K), candela (cd), mol (mol). Afgeleide eenheden (BINAS tabel 4) zijn combinaties van basiseenheden, soms met een aparte naam zoals Newton (N) voor kg·m·s^{-2}. Eenheden kunnen voorvoegsels hebben (milli, kilo, giga, etc.).

Werken met formules

Formules drukken relaties tussen grootheden uit. BINAS tabel 35 bevat formules voor het Centraal Examen (CE). Formules kunnen worden omgeschreven om elke grootheid te berekenen, bijvoorbeeld Ez = m·g·h kan worden herschreven als m = \frac{Ez}{g·h}. Nieuwe formules kunnen worden afgeleid door gelijkstellen of substitutie.

Binas & rekenmachine

Voor het HAVO-examen is een rekenmachine (met wetenschappelijke notatie, goniometrie, logaritmen) en Binas (6e editie) nodig. Roze (algemeen) en blauwe (natuurkunde) delen zijn belangrijk. BINAS bevat een inhoudsopgave en alfabetische index.

Significantie & meetonzekerheid

Elke meting heeft meetonzekerheid (toevallige fouten). Systematische fouten ontstaan door foute ijking of verkeerd gebruik. Onzekerheid kan absoluut (bv. 27 ± 2), procentueel (bv. 340 ± 2\%) of impliciet (bv. 345,6) worden weergegeven. Significantie is het aantal cijfers in een getal, nullen links tellen niet mee. Het eindantwoord wordt afgerond op het kleinste aantal significante cijfers. Bij optellen/aftrekken wordt afgerond op het kleinste aantal decimalen. Wetenschappelijke notatie is een getal met een macht van 10, bv. 2,34·10^2 s.

Schatting en orde van grootte

Soms moet een getal geschat worden, waarbij de orde van grootte correct moet zijn. Getallen van dezelfde orde van grootte verschillen maximaal een factor 10.

Grafieken & tabellen

Tabellen ordenen getallen; diagrammen geven een grafische weergave. Diagrammen hebben astitels met grootheid en eenheid, een schaalverdeling en meetpunten/grafiek. Interpoleren is een waarde bepalen tussen meetpunten, extrapoleren daarbuiten. De helling van een grafiek is \frac{Δy}{Δx}, het hellingspercentage is de helling in procenten.

Verbanden

Een verband geeft de afhankelijkheid tussen grootheden aan. Recht evenredig: B = c·A, omgekeerd evenredig: B = c·A^{-1}, kwadratisch: B = c·A^2, omgekeerd kwadratisch: B = c·A^{-2}. Een recht evenredig verband is een rechte lijn door (0,0), waarbij de evenredigheidsconstante de helling is. Met coördinatentransformatie kunnen andere verbanden recht evenredig gemaakt worden.

Bewegingsdiagrammen

Beweging wordt gemeten met afstandssensoren of stroboscopen. In een x,t-diagram geeft een horizontale lijn v=0, een stijgende lijn v = constant, een dalende lijn v = -constant, en een kromme lijn een variabele v. De steilheid geeft de grootte van v. In een v,t-diagram is een constante v een horizontale lijn, een schuine lijn een veranderende v, waarbij de steilheid de versnelling (a) aangeeft.

Eenparig & versneld

De gemiddelde snelheid is v_{gem} = \frac{Δx}{Δt}. Eenparige beweging heeft constante v. Bij een eenparig versnelde beweging verandert v constant. De versnelling is a = \frac{Δv}{Δt}. Vallen (zonder wrijving) is een eenparig versnelde beweging met g = -9,81 m/s^2.

Raaklijn & oppervlak

Een raaklijn bepaalt de helling van een kromme grafiek, bijvoorbeeld v uit een x,t-diagram of a uit een v,t-diagram. De oppervlaktemethode bepaalt de afgelegde weg/verplaatsing uit een v,t-diagram. De afstand per hokje is x=v·t, tel de hokjes en vermenigvuldig met de afstand per hokje (onder de x-as is achteruit).

Krachtvectoren & evenwicht

Kracht is een vector met grootte (N), richting en aangrijpingspunt. Vectoren worden opgeteld: dezelfde richting F1 + F2, tegengesteld F1 - F2, loodrecht \sqrt{F1^2 + F2^2}. Optellen kan met de kopstaartmethode of parallellogrammethode. De resulterende kracht is \vec{F}{res} = \Sigma \vec{F}i. Evenwicht is wanneer \vec{F}_{res} = 0 N.

Krachtsoorten

Zwaartekracht werkt omlaag: Fz = m·g. De normaalkracht staat loodrecht op het oppervlak. Spankracht werkt in een touwrichting. Veerkracht is Fv = C·u, waarbij C de veerconstante is.

Ontbinden

Ontbinden splitst een kracht in loodrechte componenten (bv. Fx en Fy) met een tekening.

Wrijving

Wrijving is de kracht die beweging tegenwerkt: luchtwrijving (afhankelijk van vorm/snelheid), schuifwrijving (maximaal tot beweging), rolwrijving (constant, onafhankelijk van snelheid).

Wetten van Newton

De eerste wet: \Sigma F = 0 N als v = constant (of stilstand). De tweede wet: \Sigma F = m·a.

Hefboomwet

Een draaibaar voorwerp is in evenwicht als F1·r1 = F2·r2, waarbij r de afstand van de krachtlijn tot het draaipunt is.

Energiesoorten

Energie (E, Joule) is het vermogen om arbeid te verrichten. Kinetische energie (beweging): Ek = \frac{1}{2} m·v^2. Zwaarte-energie (hoogte): Ez = m·g·h. Chemische energie zit in brandstoffen/voedsel. Warmte (Q) is ook een vorm van energie. Potentiële energie is opgeslagen energie.

Wet van behoud van energie

De totale energie in een gesloten systeem blijft gelijk: \Sigma E{voor} = \Sigma E{na}. Energie kan worden omgezet, bijvoorbeeld Ez → Ek bij vallen. Warmte is vaak een 'verloren' energiesoort.

Arbeid

Arbeid (W, Joule) is een maat voor 'moeite': W = F·s ·cos α. Als F en s dezelfde richting hebben geldt W = F·s. Fgemiddeld kan gebruikt worden, of het oppervlak onder een F,s-grafiek.

Vermogen

Vermogen (P, Watt) is energie per seconde: P = \frac{E}{t} = \frac{W}{t}. Voor beweging: P = F·v.

Rendement

Rendement \eta = \frac{E{nuttig}}{E{verbruikt}} = \frac{P{nuttig}}{P{verbruikt}} wordt vaak in percentages uitgedrukt; 'verloren' energie wordt meestal warmte.

Stookwaarde

Stookwaarde is energie in brandstof per massa/volume: E{ch} = rV·V = r_m·m. Warmtepompen onttrekken energie aan de buitenlucht.

Trillingen

Trillingen zijn periodieke bewegingen rond een evenwichtsstand. Uitwijking (u) is de positie t.o.v. evenwicht. Amplitude (A) is de maximale uitwijking. Trillingstijd (T) is de tijdsduur van één trilling. Frequentie (f) is het aantal trillingen per seconde (Hertz): f = \frac{1}{T}. Een gedempte trilling heeft een afnemende amplitude. Voorbeelden zijn cardiogrammen (ECG), seismogrammen en oscilloscopen.

Harmonische trilling

Een harmonische trilling heeft een sinusvormig (u,t)-diagram. Voorbeeld: massa-veersysteem. Trillingstijd: T = 2π·\sqrt{\frac{m}{C}}, waarbij C de veerconstante is.

Resonantie & eigentrilling

Eigentrilling is de trilling zonder invloed van buitenaf (frequentie f{eigen}). Een gedwongen trilling wordt veroorzaakt door een aandrijffrequentie (f{aandrijf}). Als f{aandrijf} = f{eigen}, treedt resonantie op (steeds grotere amplitude). Als f{aandrijf} < f{eigen}, beweegt het systeem mee; als f{aandrijf} > f{eigen}, blijft het systeem stil.

Golven

Een lopende golf is een trilling die zich voortplant met snelheid (v). Transversale golven hebben uitwijking loodrecht op v, longitudinale golven hebben uitwijking parallel aan v. Golflengte (λ) is de afstand tussen twee gelijke punten in de golf. Golfsnelheid: v = f ·λ. Faseverschil tussen twee punten: \Delta φ = \frac{\Delta x}{λ}, waarbij \Delta x het weglengteverschil is.

Geluid

Geluid is een longitudinale drukgolf. Een harmonische trilling geeft een zuivere toon. Geluid heeft een medium nodig (gas, vloeistof, vaste stof). De snelheid in lucht is 343 m/s. Het gehoor bereik is 20 Hz - 20 kHz.

Staande golven

Een staande golf verplaatst zich niet; alleen de amplitude varieert. Er passen een héél aantal halve golven in een begrensde omgeving. Open uiteinden zijn buiken, gesloten uiteinden zijn knopen. De frequentie voor elke waarde van n in bijvoorbeeld een snaar is anders. De frequentie bij n=1 wordt de grondtoon genoemd, n=2,3,4… worden harmonischen of boventonen genoemd.

Ioniserende straling

UV, röntgen-, en gammastraling (γ) zijn vormen van elektromagnetische straling waarbij de energie zó hoog dat de stof waar de straling doorheen gaat geïoniseerd wordt (ioniserende straling). Hiervoor geldt E_{foton} = h·f = h·\frac{c}{λ}. α-deeltjes zijn heliumkernen, β-deeltjes zijn elektronen. Ioniserend vermogen is de mate van ionisatie. Dracht is de afstand die een α- of β- deeltje gemiddeld in een materiaal kan afleggen totdat het zijn ioniserende werking verliest. Röntgen-straling heeft een groot doordringend vermogen en een klein ioniserend vermogen. γ-straling heeft een extreem groot doordringend vermogen en een klein ioniserend vermogen. α-straling heeft een extreem kleine dracht en groot ioniserend vermogen. β-straling heeft een kleine dracht en klein ioniserend vermogen.

Halveringsdikte, röntgen & CAT

Straling kan worden doorgelaten, geabsorbeerd of teruggekaatst. De intensiteit na absorptie is I = I0·(\frac{1}{2})^{\frac{d}{d{½}}}, Van het verschil van halveringsdikte tussen bot en zacht weefsel in het menselijk lichaam wordt gebruikt gemaakt bij röntgenfoto's. Bij een CAT (CT-scan) worden meerdere röntgenfoto's vanuit verschillende hoeken gecombineerd tot één 3D-beeld.

Atoomkernen

Een atoom bestaat uit een elektronenschil met daarin een extreem kleine kern opgebouwd uit kerndeeltjes of nucleonen (protonen en neutronen). Het aantal kerndeeltjes wordt het massagetal (A) genoemd, eenheid u (atomaire massaeenheid). Het aantal protonen in de kern bepaalt de lading van de kern en wordt het ladingsgetal of atoomnummer (Z) genoemd. De notatie is ^A_Z \text{Symbool}. Atomen met hetzelfde atoomnummer maar een verschillend massagetal worden isotopen genoemd.

Radioactief verval

Sommige isotopen zijn radioactief en vervallen onder het uitzenden van deeltjes. De belangrijkste vervalssorten (zie BINAS tabel 25): α-verval, β-verval (β- en β+), γ-verval. Uitzondering is γ-verval (tegelijk met andere vervalsoort).

Activiteit & halvering

Het aantal radioactieve kernen in een materiaal (N) neemt af door verval. Activiteit is het aantal vervalreacties dat per seconde plaatsvindt (eenheid Bq) en kan bepaald worden met een raaklijn in een N,t-diagram. Met een Geiger-Müller-teller kan activiteit gemeten worden. Halveringstijd (t{½}) is de tijd waarin de helft van het aantal kernen vervalt. Er geldt N(t) = N0·(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t{½}}} en A(t) = A0·(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{½}}}.

Schadelijkheid

Blootstelling aan ioniserende straling door bestraling of besmetting is altijd schadelijk. Schadelijkheid wordt uitgedrukt in het begrippen dosis en dosisequivalent. Deze hangen af van de geabsorbeerde stralingsenergie, de lichaamsmassa en (voor de dosisequivalent) de soort straling: D = \frac{E{abs}}{m}, waarbij D de dosis (Gy) is, E{abs} de geabsorbeerde energie (J) en m de massa (kg). H = wR· \frac{E{abs}}{m}, waarbij H het dosisequivalent (Sv) is, w_R de weegfactor en m de massa (kg). Met een dosimeter wordt de stralingsbelasting gemeten.

Echografie & tracers

Bij echoscopie worden reflecties van ultrasoon geluid gemeten. De resolutie (het kleinste wat nog nét onderscheiden kan worden) wordt bepaald door de golflengte van het geluid in het lichaam. Een tracer is een stof die in het lichaam gebracht wordt om te kijken waar in het lichaam deze stof zich ophoopt. Bij gammascintigrafie wordt met een gammacamera zichtbaar gemaakt uit welke plekken in het lichaam gammastraling afkomstig is nadat een patient een hoeveelheid van een radioactieve isotoop heeft gekregen.

Stroom & elektrische lading

Stroom = lading per seconde: I = \frac{Q}{t}. Stroom loopt in een gesloten stroomkring en wordt gemeten met een ampèremeter in serie.

Spanningsbronnen en spanning

Een spanningsbron (batterij, stopcontact) zorgt voor een energieverschil waardoor stroom loopt. Spanning is de 'kracht' waarmee lading wordt 'geduwd'. Spanning wordt gemeten met een voltmeter parallel.

Wet van Ohm & weerstand

Weerstand houdt stroom tegen: U = I·R. Bij een Ohmse weerstand is R constant. Conductantie (geleidingsvermogen): G = \frac{1}{R}.

Serie- en parallelschakelingen

In een serieschakeling is de stroom (I) gelijk, de spanning verdeelt zich: U{totaal} = U1 + U2 + …. In een parallelschakeling is de spanning (U) gelijk, de stroom verdeelt zich: I{hoofd} = I1 + I2 + …. Vervangingsweerstand (RV) in serie: RV = R1 + R2 + …. Voor parallele weerstanden geldt: \frac{1}{RV} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + ….

Soortelijke weerstand

De weerstand van een voorwerp kan berekend worden uit de soortelijke weerstand van het materiaal waarvan het voorwerp gemaakt is R = ρ· \frac{L}{A}.

Elektrisch vermogen

Elektrisch vermogen (P, Watt) is de energie per seconde: P = U·I. E = P·t, eenheid kWh (kilowattuur).

Bijzondere weerstanden

• Diode: stroom in één richting.

• LED: diode die licht geeft.

• LDR: lichtgevoelige weerstand (R daalt bij meer licht).

• NTC: temperatuurgevoelige weerstand (R daalt bij hogere T).

• PTC: temperatuurgevoelige weerstand (R stijgt bij hogere T).

Huisinstallatie

Wisselspanning: 230 V (50 Hz). Apparaten staan parallel, beveiligd met een zekering die onderbreekt bij overstroom. Er zijn drie draden: fasedraad (bruin, spanning), nuldraad (blauw, geen spanning) en aardleiding (geel/groen, beveiliging). Een aardlekschakelaar vergelijkt de stroom door de fasedraad en de nuldraad. Een transformator zet de 230 V van het stopcontact om naar een lagere spanning voor bv telefoonladers.

Elektriciteitsproductie en -opslag

Elektriciteit wordt opgewekt in centrales (verbranding, kernsplijting), windturbines, waterkracht, zonnecellen en kan opgeslagen worden in batterijen, accu's of waterstof.

Moleculen & fasen

Materie bestaat uit moleculen met vanderwaalskrachten. Fasen: vast (lage T), vloeistof (hogere T), gas (nog hogere T). Dichtheid: ρ = \frac{m}{V}.

Warmte & temperatuur

Temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van moleculen. Het absolute nulpunt is 0 Kelvin (-273 °C). Warmte (Q) is energie bij temperatuurverandering: Q = c·m·\Delta T, waarbij c de soortelijke warmte is.

Warmtetransport

Warmte kan getransporteerd worden via warmtestroming, warmtestraling en warmtegeleiding (van Thoog→Tlaag). Warmtestroom: P = λ·A·\frac{\Delta T}{d}, waarbij λ de warmtegeleidingscoëfficiënt is.

Stofeigenschappen

*Metalenin Binas tabellen 8, 9, 10A, 10B, 11, 12. Electrionen kunnen zich vrij bewegen waardoor zowel elektriciteit en warmte goed doorgegeven kunnen worden. Metalen zijn hierdoor goede warmtegeleiders én goede elektrische geleiders.

Debiet & stroming

Debiet: Q = \frac{V}{t} = A·v.

Zonnestelsel

Het zonnestelsel bestaat uit de zon, planeten, kometen en meteoren.

Maan en maanfasen

De maan draait in circa 28 dagen om de aarde, waardoor maanfasen ontstaan (nieuwe maan, eerste kwartier, volle maan, laatste kwartier).

Planeet- en satellietbanen

Planeten draaien in cirkelvormige banen om de zon: v{baan} = \frac{2π·r}{T}. Middelpuntzoekende kracht: F{mpz} = \frac{mv^2}{r}. Een geostationaire baan heeft een omlooptijd van 24 uur.

Gravitatiekracht & valversnelling

Gravitatiekracht: Fg = G·\frac{m1m_2}{r^2}. Deze kracht veroorzaakt valversnelling.

Elektromagnetisch spectrum

Het elektromagnetisch spectrum bestaat uit radio-, microgolf-, IR, licht, UV, röntgen-, en gammastraling. Alle soorten EM-straling worden gebruikt voor astronomische waarnemingen. Radiostraling wordt vanaf het aardoppervlak met radiotelescopen (antennes) gemeten. Microgolfstraling kan alleen vanaf zeer grote hoogte worden opgevangen. Infraroodstraling wordt slechts deels doorgelaten door de dampkring. UV, röntgen, gamma (en deels IR) wordt door de atmosfeer geabsorbeerd en wordt waargenomen door ruimtetelescopen.

Sterren & straling

Sterren variëren in diameter, helderheid en kleur (rood = koel, blauw = heet). De temperatuur kan worden bepaald met de wet van Wien: λ{max} = \frac{kW}{T}.

Sterrenstelsels & oerknal

Sterren vormen sterrenstelsels, die zich groeperen in clusters. Het heelal dijt uit als gevolg van de oerknal (circa 14 miljard jaar geleden).