Estudio de Matemáticas Generales: Bachillerato General

Prioridad de operaciones: El orden establecido es 1º Paréntesis interiores, 2º Potencias y raíces, 3º Multiplicaciones y divisiones, y 4º Sumas y restas. A igual prioridad, se opera de izquierda a derecha.
Conjuntos Numéricos: El conjunto de los números reales ( $\mathbb{R}$ ) se divide en Racionales ( $Q$ ), que incluyen Naturales ( $N$ ) y Enteros ( $Z$ ), e Irracionales ( $I$ ). Los números racionales tienen expresión decimal exacta o periódica, mientras los irracionales (como $\sqrt{2}$ o $\pi$ ) poseen infinitas cifras no periódicas.
Aproximaciones y Errores: El Error Absoluto ( $EA$ ) es el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el aproximado. El Error Relativo ( $ER$ ) es el cociente de $EA$ entre el valor real, expresado usualmente como porcentaje, y mide la precisión de la aproximación.
Notación Científica: Se utiliza para expresar números muy grandes o pequeños mediante la forma $a \times 10^n$ , donde 1 \le a < 10 y $n$ es un número entero.

Proporcionalidad Directa e Inversa: La proporcionalidad directa sigue la función lineal $y = kx$ . La inversa se representa mediante la hipérbola $y = k/x$ . La proporcionalidad compuesta aplica estas relaciones con más de dos magnitudes.
Matemática Financiera: - TIN (Tipo de Interés Nominal): Porcentaje fijo informativo aplicado al dinero. - TAE (Tasa Anual Equivalente): Indica el coste o rendimiento real efectivo de un producto financiero mediante la fórmula $TAE = (1 + r/n)^n - 1$ .
Tasas e Índices: Incluye indicadores como la tasa de natalidad, tasa de paro y el IPC (Índice de Precios al Consumo), el cual mide la inflación mediante la variación de precios ponderados de una cesta de productos.

Conceptos Fundamentales: Una función es una relación donde a cada valor de la variable independiente ( $x$ ) le corresponde un único valor de la dependiente ( $y$ ). Se definen por su Dominio (valores de $x$ con imagen) y su Recorrido (valores de $y$ ).
Tipos de Funciones: - Polinómicas: Lineales ( $y = mx + n$ ) y Cuadráticas ( $y = ax^2 + bx + c$ ), cuyas gráficas son parábolas con eje de simetría en $x = -b / (2a)$ . - Trascendentes: Exponenciales ( $f(x) = a^x$ ), Logarítmicas ( $f(x) = \log_a x$ ) y Trigonométricas ( $\sin(x)$ , $\cos(x)$ , $\tan(x)$ , etc.).
Interpolación y Extrapolación: Métodos para estimar valores desconocidos dentro o fuera del intervalo de datos observados mediante ajustes lineales o cuadráticos.

Ecuaciones y Sistemas: Las ecuaciones de segundo grado se resuelven con la fórmula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Los sistemas de ecuaciones lineales se clasifican en Compatibles (Determinado o Indeterminado) e Incompatibles, resolviéndose frecuentemente mediante el método de Gauss para obtener sistemas escalonados.
Inecuaciones: Desigualdades algebraicas cuya solución es un conjunto de valores representados en la recta real o como regiones factibles en el plano cartesiano.

Probabilidad Elemental: Basada en el espacio muestral ( $E$ ). Si los sucesos son equiprobables, se aplica la Regla de Laplace ( $P(A) = \text{casos favorables} / \text{casos posibles}$ ).
Propiedades: - Probabilidad del suceso contrario: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ . - Sucesos compatibles: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .
Teoremas Fundamentales: - Probabilidad Total: Permite hallar la probabilidad de un suceso basado en una partición del espacio muestral. - Teorema de Bayes: Calcula probabilidades condicionadas a posteriori: $P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i) \times P(A_i)}{P(B)}$ .

Unidimensional: Se resume a través de medidas de posición (Media $\bar{x}$ , Mediana $Me$ , Moda $Mo$ ) y de dispersión (Rango, Varianza $s^2$ y Desviación típica $s$ ).
Bidimensional: Analiza la relación entre dos variables mediante la Covarianza ( $S_{xy}$ ) y el Coeficiente de correlación lineal ( $r$ ).
Regresión: Busca modelar la relación mediante la recta de regresión ( $y = a + bx$ ). El Coeficiente de determinación ( $R^2 = r^2$ ) mide la fiabilidad del ajuste para realizar predicciones.