K2 notes

Rentabilität

  • Zielgröße: Verhältnis von Ergebnis zu eingesetztem Kapital

    • Grundformel: Rentabilita¨t=ErgebnisKapital\text{Rentabilität}=\frac{\text{Ergebnis}}{\text{Kapital}}

    • Ergebnis = Gewinn, Jahresüberschuss oder Einzahlungsüberschuss

    • Varianten

    • Kapitalrentabilität (Ergebnis / Kapital)

    • Umsatzrentabilität (Ergebnis / Umsatz; selten verwendet)

  • Zähler–Nenner-Kongruenz

    • Kapital muss dem Ergebnis eindeutig zuordenbar sein (z. B. Eigenkapitalergebnis zu Eigenkapital)

  • Einperiodigkeit als Problem

    • Klassische Kennzahlen betrachten nur eine Periode

    • Mehrperiodige Verfahren (interner Zinsfuß) besitzen zusätzliche Probleme

  • Eigenkapitalrentabilität (bilanziell)

    • Durchschnittliches EK als Nenner

    • Formel: EK-Rentabilita¨t=Jahresu¨berschussEK‾\text{EK-Rentabilität}=\frac{\text{Jahresüberschuss}}{\overline{EK}}

  • Eigenkapitalrentabilität auf Marktwertbasis (Aktienrendite)

    • Aktienrendite=Kurs<em>t+1−Kurs</em>t+DividendeKurst\text{Aktienrendite}=\frac{\text{Kurs}<em>{t+1}-\text{Kurs}</em>t+\text{Dividende}}{\text{Kurs}_t}

    • Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV, PER): KGV=AktienkursGewinn je Aktie\text{KGV}=\frac{\text{Aktienkurs}}{\text{Gewinn je Aktie}}

    • Hohes KGV tendenziell ungünstig, kann aber Wachstums- oder Risikoeffekte spiegeln

  • Gesamtkapitalrentabilität (GK-Sicht)

    • Vor Steuern: RGKvor=EBITGK‾\text{R}_{GK}^{\text{vor}}=\frac{\text{EBIT}}{\overline{GK}}

    • Nach Steuern: RGKnach=EBIT−ErtragsteuerGK‾\text{R}_{GK}^{\text{nach}}=\frac{\text{EBIT}-\text{Ertragsteuer}}{\overline{GK}}

    • Praxis-Synonyme

    • RONA=EBITNet Assets\text{RONA}=\frac{\text{EBIT}}{\text{Net\ Assets}}

    • ROCE=EBITCapital Employed\text{ROCE}=\frac{\text{EBIT}}{\text{Capital\ Employed}}

Liquidität

  • Grundbedingung: Jederzeit müssen Auszahlungen durch Einzahlungen + Zahlungsmittelbestände gedeckt sein

    • Formel: ZMB0+∑Einzahlungen−∑Auszahlungen≥0\text{ZMB}_{0}+\sum \text{Einzahlungen}-\sum \text{Auszahlungen}\ge0

  • Insolvenzrechtliche Definition (BGH 24.05.2005)

    • Zahlungsunfähigkeit, wenn fällige Verpflichtungen nicht binnen 3 Wochen erfüllbar sind

    • Unterdeckung ≤ 10 % gilt als Zahlungsstockung

  • Messansätze

    • Statische Liquidität: Kennzahlen, Zeitpunktbetrachtung (z. B. Current Ratio)

    • Dynamische Liquidität: Finanzplanung, Zeitraum- bzw. Cash-flow-Perspektive

  • Determinanten des finanziellen Gleichgewichts

    • Dispositive Liquidität: Sicherstellung der Zahlungsfähigkeit zu jedem Zeitpunkt

    • Strukturelle Liquidität: Einhaltung anerkannter Finanzierungsregeln (Fristenkongruenz, Verschuldungsgrad)

    • Rentabilität: Erträge decken risikoabhängige Kosten von EK & FK

Unabhängigkeit

  • Ziel: Kapitalbeschaffung ohne beeinflussende Mitsprache Dritter

    • Forderungen nach Kontrolle entstehen v. a. wegen Moral-Hazard-Problematik

  • Typische Einflusskanäle

    • Neue Eigentümer: Stimmrechte, ggf. Geschäftsführung

    • Fremdkapitalgeber: Kontrollorgan-Sitze, Covenants, Sicherheiten

Sicherheit / Risiko

  • Klassik: Sicherheit als Ergänzung zur Rentabilität

  • Situationsklassifikation

    • Sicherheit (deterministischer Zustand)

    • Risiko: Mehrere Umweltzustände, Wahrscheinlichkeiten bekannt

    • Ungewissheit: Wahrscheinlichkeiten unbekannt

  • Nutzenbasierte Investorentypen

    1. Risikoavers (Standardfall)

    • Streng konkave Nutzenfunktion, z. B.

      • Logarithmus: u(z)=ln⁡zu(z)=\ln z

      • Exponentiell: u(z)=1−e−bz,  b>0u(z)=1-e^{-bz},\;b>0

    • Risikoprämie π>0\pi>0 erforderlich

    1. Risikoneutral

    • Linear: u(z)=a z+b,  a>0u(z)=a\,z+b,\;a>0

    • π=0\pi=0

    1. Risikofreudig (selten)

    • Streng konvex, z. B. u(z)=ebz,  b>0u(z)=e^{bz},\;b>0

    • Negative Risikoprämie −π-\pi

Leverage-Effekt (Leistungs- & Finanzwirtschaftliches Risiko)

  • Anspruchshierarchie

    • Fremdkapital: Festbetragsanspruch

    • Eigenkapital: Residualanspruch → trägt Leistungs- & Finanzrisiko

  • Hebelwirkung der Verschuldung

    • Leverage-Gleichung (ex post):
      r<em>EK=r</em>GK+(rGK−i)⋅λ,λ=FKEKr<em>{EK}=r</em>{GK}+(r_{GK}-i)\cdot\lambda,\quad \lambda=\frac{FK}{EK}

    • Positiver Leverage: r<em>GK>ir<em>{GK}>i ⇒ r</em>EKr</em>{EK} steigt mit λ\lambda

    • Negativer Leverage: r<em>GKEKr<em>{GK}{EK} sinkt, ggf. EK-Verlust

  • Risikoauswirkung (ex ante)

    • Erwartete EK-Rendite: E[rEK]=E[rGK]+(E[rGK]−i) λE[r{EK}]=E[r{GK}]+(E[r_{GK}]-i)\,\lambda

    • Varianz/Standardabweichung: σrEK=(1+λ) σrGK\sigma{r{EK}}=(1+\lambda)\,\sigma{r{GK}}
      → Finanzwirtschaftliches Risiko wächst linear mit Verschuldungsgrad

Shareholder-Value unter idealen Marktbedingungen

Personenbezogene Zielsysteme (Ein-Eigentümer-Fall)

  • Vermögensmaximierung: Endvermögen maximieren

  • Entnahmemaximierung: Konsumstrom maximieren bei fixiertem Endvermögen

  • Wohlstandsmaximierung: Kombination beider Ziele

  • Bei heterogener Eigentümerstruktur nicht direkt durchsetzbar → firmenbezogene Ziele

Vollkommener Kapitalmarkt (vKM)

  • Annahmen

    • Keine Transaktions-, Informationskosten, Steuern

    • Wertpapiere beliebig teilbar, Leerverkäufe möglich

    • Einheitlicher Zinssatz; Soll = Haben

    • Gleicher Marktzugang; Arbitragefreiheit

    • Unter Unsicherheit: vollständiger Markt (alle zustandsabhängigen Titel handelbar)

  • Folge: Fisher-Separation

    • Investitionsentscheidung ≠ Konsumentscheidung

    • Geschäftsführung wählt Projekt mit maximalem Marktwert (Kapitalwert)

    • Finanzierung/Konsum wird auf Kapitalmarkt optimiert

    • ⇒ Shareholder-Value-Maximierung = Marktwertmaximierung

Kapitalwertmethode auf vKM

  • Barwert einer Zahlung: BW0=Zt(1+i)tBW0=\frac{Zt}{(1+i)^t}

  • Kapitalwert Investition:
    KWI=∑t=1nEZU¨t(1+i)t−A0KWI=\sum{t=1}^{n}\frac{EZÜt}{(1+i)^t}-A0

  • Kapitalwert Finanzierung (Krediteinzahlung +A0+A0): KWF=+A0−∑t=1nAZU¨t(1+i)tKWF=+A0-\sum{t=1}^{n}\frac{AZÜ_t}{(1+i)^t}

  • Entscheidungsregel: wähle Alternative mit größtem KWKW (>0 annehmbar)

Diskontierungsbeispiele (i = 5 %)

  • Einzahlung 105 in t=1t=1: BW0=1051+0.05=100BW_0=\frac{105}{1{+}0.05}=100

  • Auszahlung 105 in t=1t=1: äquivalenter Gegenwartswert −100-100

Zwei-Personen-Beispiel

  • Investition 1 (16/24/34): BW≈60BW\approx60

  • Investition 2 (20/20/20): BW≈50BW\approx50

  • Ohne Kapitalmarkt: Konflikt zw. A (bevorzugt Inv 1) und B (Inv 2)

  • Mit Kapitalmarkt: Firma wählt Inv 1 (höchster KWKW).

    • Anteilseigner können über Kauf/Verkauf & eigene Portfolios persönliche Präferenzen realisieren

    • Mindestkonsum beider erfüllt, zusätzlicher Nutzen möglich ⇒ Dilemma gelöst

Asymmetrische Informationen & Marktversagen

  • Prinzipal-Agent-Beziehungen (PA) allgegenwärtig

    • Prinzipal (Auftraggeber) überlässt Ressource

    • Agent (Beauftragter) nutzt Ressource, infog. besser informiert

  • Kernprobleme

    1. Adverse Selection (ex ante) – Qualitätsunsicherheit

    2. Moral Hazard (ex post) – Verhaltensunsicherheit

  • Opportunistisches Verhalten gefährdet Kooperation ⇒ mögliche Marktversagen

    • Akerlof-„Lemons“-Beispiel: Gebrauchtwagenmarkt kollabiert, weil gute Anbieter abwandern, Preis sinkt spiralförmig

  • Rechnungslegung & Covenants als Instrumente zur Milderung von ASIV

Zusammenhänge der vier finanzwirtschaftlichen Hauptziele

  • Rentabilität ↔ Risiko: Zielkonflikt (höhere Rendite erfordert höhere Risikobereitschaft)

  • Rentabilität & Liquidität: Gewinnmaximierung darf Zahlungsfähigkeit nicht gefährden


  • Unabhängigkeit vs. Liquidität/Finanzierung: Externe Mittel erhöhen Liquidität, können aber Kontrolle einschränken

  • Sicherheit (Risiko) beeinflusst Kapitalkosten → Rückkopplung auf Rentabilitätsforderung