Examen Fundamentos de Computadores I - UCM Enero 2020

Datos del Examen y Contexto Académico

Asignatura: Fundamentos de Computadores I.
Titulación: 1º Grado en Ingeniería del Software.
Institución: Facultad de Informática, Universidad Complutense de Madrid.
Referencia del Documento: 2020ENEFC.pdf.
Distribución de Puntuación: El examen consta de 5 ejercicios con un valor total de 10 puntos.

Ejercicio 1: Representación Numérica y Aritmética Binaria (1 punto)

Identificación de los Operandos: - $A = +(B7)_{16}$ - $B = -(61)_{10}$ - $C = -(724)_{8}$ - $D = +(110001)_{2}$
Subapartado a) Representación en Complemento a 2 ( $Ca2$ ) con 10 bits (0,5 puntos): - Se requiere transformar cada valor dado a su equivalente en sistema binario utilizando una longitud de palabra de $10$ bits en formato de complemento a 2. - Para los números positivos, la representación coincide con el binario natural (rellenando con ceros a la izquierda hasta completar los 10 bits). - Para los números negativos, se debe obtener el módulo en binario, invertir los bits y sumar $1$ (o utilizar el método de la resta del peso del bit de signo).
Subapartado b) Operaciones Aritméticas (0,5 puntos): - Operación 1: $(-A + B)$ . Se debe realizar la suma en $Ca2$ de los valores correspondientes. - Operación 2: $(-C - D)$ . Se debe realizar la operación en $Ca2$ . - Justificación de Desbordamiento (Overflow): - Se debe indicar explícitamente si ocurre desbordamiento en cada operación. - La justificación debe basarse en la comparación de los acarreos de entrada y salida del bit de signo ( $C_{out} \oplus C_{in-signo}$ ) o en el análisis de los signos de los sumandos y del resultado (sumar dos números del mismo signo y obtener uno de signo contrario).

Ejercicio 2: Diseño de Circuito Combinacional para Mesas Electorales (2,5 puntos)

Descripción del Escenario: - La mesa electoral está compuesta por 4 personas: - Presidente ( $x_3$ ). - Vocal 1 ( $x_2$ ). - Vocal 2 ( $x_1$ ). - Secretario ( $x_0$ ).
Condiciones de Constitución Válida (Señal $M$ ): - Una mesa se constituye de forma válida si se cumple una de las siguientes dos condiciones: - Caso a): Acude el presidente ( $x_3 = 1$ ) Y al menos uno de los dos vocales ( $x_2 = 1$ o $x_1 = 1$ ). - Caso b): No acude el presidente ( $x_3 = 0$ ), pero acude el secretario ( $x_0 = 1$ ) Y al menos uno de los dos vocales ( $x_2 = 1$ o $x_1 = 1$ ).
Asignación de Dietas Económicas (Señal $A$ ): - $0€$ : Si la mesa NO se ha constituido válidamente. - $100€$ : Si la mesa se ha constituido SIN la presencia del presidente. - $200€$ : Si la mesa se ha constituido habiendo asistido ÚNICAMENTE el presidente y exactamente uno de los vocales (sin secretario y sin el otro vocal). - $300€$ : Si la mesa se ha constituido conforme a casos distintos de los previos (por ejemplo, presidente, secretario y vocales, o presidente y ambos vocales).
Requerimientos de Diseño: - Especificación (1,5 puntos): Realización de la tabla de verdad y obtención de las funciones lógicas simplificadas para $M$ (constitución) y $A$ (asignación). - Implementación (1 punto): Traducir las funciones a un esquema circuital utilizando exclusivamente puertas NAND. No hay restricciones en el número de puertas ni en el número de entradas por puerta.

Ejercicio 3: Conversor Combinacional de Formato (2 puntos)

Objetivo del Diseño: - Construir un sistema combinacional que convierta una entrada de $8$ bits en representación de Complemento a 1 ( $Ca1$ ) a una salida de $8$ bits en representación de Complemento a 2 ( $Ca2$ ).
Componentes Autorizados: - Multiplexores. - Sumadores binarios. - Puertas lógicas adicionales según sea necesario.
Fundamento Teórico: - La relación entre ambos formatos establece que el $Ca2$ de un número negativo se obtiene sumando $1$ a su representación en $Ca1$ ( $Ca2 = Ca1 + 1$ ). Para números positivos, ambas representaciones son idénticas. El diseño debe gestionar esta distinción basándose en el bit de signo.

Ejercicio 4: Sistema Secuencial para Identificación de Cadenas de ADN (2,5 puntos)

Contexto Biológico: - Las bases nitrogenadas son Adenina ( $A$ ), Guanina ( $G$ ), Citosina ( $C$ ) y Timina ( $T$ ).
Lógica de Reconocimiento de Secuencia: - El sistema debe detectar cadenas que sigan estrictamente el orden: 1. Comienzo con la base $A$ . 2. Seguido de una secuencia de una o más bases $G$ . 3. Seguido de una secuencia de una o más bases $C$ . 4. Finalización con la base $T$ .
Especificaciones Técnicas: - Tipo de Máquina: Máquina de Mealy (la salida depende del estado actual y de la entrada). - Subapartado a) Diagrama de Estados (1,25 puntos): Dibujar el grafo que represente todas las transiciones posibles, incluyendo las vueltas a estados iniciales o de error ante entradas no esperadas. - Subapartado b) Implementación Física (1,25 puntos): Realizar el diseño lógico minimizando el número de biestables tipo D y utilizando puertas lógicas para la lógica de estado siguiente y de salida.

Ejercicio 5: Camino de Datos y Unidad de Control (2 puntos)

Análisis del Camino de Datos (Figura 1): - El sistema cuenta con: - Dos selectores de entrada ( $SO1$ y $SO2$ ) que eligen entre los operandos $A$ , $B$ , $C$ y $D$ . - Una unidad operacional con señales de control: $OP$ (operación) y $S/R$ (carga o almacenamiento del resultado en $R$ ). - Una señal de condición externa $v$ .
Instrucciones a Ejecutar Cíclicamente: 1. $R = A + C$ 2. $R = B - C$ 3. $If \, v=1 \, then \, R = A + C \, Else \, R = B - D$ 4. $R = B + C$
Tareas a Realizar: - Subapartado a) Diagrama de Estados de Moore (1 punto): Diseñar el diagrama donde cada estado genere las señales de control pertinentes ( $SO1, SO2, S/R, OP$ ) para realizar las operaciones indicadas. - Subapartado b) Implementación con Memoria ROM (1 punto): Diseñar la estructura de control utilizando una memoria ROM para almacenar la lógica combinacional (estado siguiente y salidas de control) y biestables tipo D síncronos para almacenar el estado actual.