Grade 9 - Math

CHAP 1: La résolution des problèmes

Pour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre

1. Lire le problème et bien le comprendre

2. Construire des phrases mathématiques (remplacer le mots en variables)

3. Résoudre des opérations

4. Donner la solution du problème

Les Principes de l’Échantillonnage

Population: la population est un groupe formé pour toutes les personnes ou les choses à étudier.

Échantillon: C’est un groupe de personnes ou des choses choisies dans une population.

Échantillon Aléatoire

C’est un groupe dans lequel tous les individus d’une population ont une chance égale d’être

Cet échantillon est susceptible de représenter l’ensemble de la population. Il existe différentes méthodes d’échantillonnage

Biais

C’est une erreur découlant du choix d’un échantillon qui n’est pas représentatif de l’ensemble de la population. Le biais peut fausser les résultats d’un sondage.

Série Statistique

Déf: C’est l’immeuble de résultats recueillis

EX: On interrogé 11 élèves d’une de basketball de Cedarbrae pour connaître leurs âges

Voici les réponses triées par ordre croissant: 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17

1. L’ensemble de ces résultats forme une série statistique.

2. LA POPULATION étudié est l’ensemble des élèves de l’équipe

3. L’INDIVIDU est chaque élève

4. LE CARACTÈRE ÉTUDIÉ: est l’âge des élèves
   Dans cet ensemble, le caractère peut prendre quatre valeurs distinctes qui sont: 14, 15 ,16 et 17.

5. EFFECTIF correspond au nombre de fois que la valeur a été obtenue
   EX: la valeur 15 a pour effectif 5

6. EFFECTIF TOTALE est le nombre d’élèves de l’équipe, ici l’effectif total 11.

ANALYSE DES DONNÉES À L’AIDE DE NUAGES DE POINTS

TABLEAU DES EFFECTIFS POUR LA PRÉSENTATION DES RÉSULTATS

Mésures de Tendances

1. Moyenne
   Déf: La moyenne arithmétique d’une série statistique s’obtient en divisant la somme de toute la valeur de la série par l’effectif total.
   EX: Jessica a obtenue les notes suivantes en Math sur 20: 14, 9, 12, 13, 12, 15
   L’effectif total est de 6 notes. Donc la moyenne est

   On peut organiser ces résultats dans un tableau en classant par ordre croissant le étudié (les notes obtenues): 9, 12, 13, 14, 15

Nuage de Points

Déf: Un nuage de points est un graphique qui représente chaque couple d’une distribution à deux variables

Un nuage de point peuvent aider à établir des relation entre les variables.

EX: Voici les bonnes notes obtenues par les élèves aux cinq tests de Maths

Déterminer les coordonnées du point de G du nuage de points. G(moyenX, moyenY)

Droite la mieux ajustée

Déf: la droite la mieux ajustée est une droite qui se trouve le plus près de la majorité des points dans un nuage.

La droite mieux ajustée peut modéliser une fonction affine mais ne constitue généralement pas un bon modèle pour les fonctions non affine.

On peut utilise la droite ou la courbe la mieux ajustée pour interpoler des valeurs dans un ensemble de données.

On peut aussi extrapoler des valeurs au-délà de la fourchette des données en prolongement la droite ou le courbe la mieux ajusté. Il faut regarder dans la représentation graphique et voir si nous pouvons voir une tendance.

Les tendances

Le nuage ds points peut aider à repérer les tendances dans l’ensemble de données. Une fois la tendance découverte on peut s’en servir pour produire des valeur de variables.

1. Tendance à la hausse

2. Tendance à la basse

Interpoler: C’est estimer des valeurs situées à l’intérieur des données connues (à l’intérieur de la série statistique)

Extrapoler: C’est estimer de valeurs situées au-délà de l’étendue des données disponibles.

Les polynômes

1. Monôme
   Un monôme est un nombre, variable ou le produit de nombre et des variables
   EX: 2, x, 2x, 5xy3 sont des monômes

2. Polynôme
   Un polynôme est un monôme ou une somme des monômes. Les monômes qui composent les polynômes sont appelés les termes.
   EX: 2 et x = 2 + x les termes
   Les polynômes à deux termes s’appelle BINÔMES
   EX: 3x + y, 5 - 4y
   Les polynômes à trois termes s’appelle TRINÔME
   EX: 1 - 3a + 4y, 2x² - x + 5

Le Degré d’un monôme

Le degré d’un monôme correspond à la somme des exposants de ses variables.

Exposant

x² est une puissance

EX: 2³ = 2×2×2

Quand on n’écrit pas l’exposant, l’exposant est toujours 1

Le Degré d’un polynôme à une variable

Le degré d’un polynôme à une variable correspond à l’exposant le plus élevé de la variable, dans n’importe lequel de ces termes.

Le Degré d’un polynôme à une variable

Le degré d’un polynôme à deux variables ou plus correspond à la somme des exposants la plus élevé dans un terme.

Ordre Décroissant et Ordre Croissant

Dans un polynôme, les termes apparaissent suivant un ordre décroissant ou croissant des exposants de l’une de ses variables.