C’est une erreur découlant du choix d’un échantillon qui n’est pas représentatif de l’ensemble de la population. Le biais peut fausser les résultats d’un sondage.

Série Statistique

Déf: C’est l’immeuble de résultats recueillis

EX: On interrogé 11 élèves d’une de basketball de Cedarbrae pour connaître leurs âges

Voici les réponses triées par ordre croissant: 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17

L’ensemble de ces résultats forme une série statistique.
LA POPULATION étudié est l’ensemble des élèves de l’équipe
L’INDIVIDU est chaque élève
LE CARACTÈRE ÉTUDIÉ: est l’âge des élèves
Dans cet ensemble, le caractère peut prendre quatre valeurs distinctes qui sont: 14, 15 ,16 et 17.
EFFECTIF correspond au nombre de fois que la valeur a été obtenue
EX: la valeur 15 a pour effectif 5
EFFECTIF TOTALE est le nombre d’élèves de l’équipe, ici l’effectif total 11.

ANALYSE DES DONNÉES À L’AIDE DE NUAGES DE POINTS

TABLEAU DES EFFECTIFS POUR LA PRÉSENTATION DES RÉSULTATS

Mésures de Tendances

Moyenne
Déf: La moyenne arithmétique d’une série statistique s’obtient en divisant la somme de toute la valeur de la série par l’effectif total.
EX: Jessica a obtenue les notes suivantes en Math sur 20: 14, 9, 12, 13, 12, 15
L’effectif total est de 6 notes. Donc la moyenne est
On peut organiser ces résultats dans un tableau en classant par ordre croissant le étudié (les notes obtenues): 9, 12, 13, 14, 15

Nuage de Points

Déf: Un nuage de points est un graphique qui représente chaque couple d’une distribution à deux variables

Un nuage de point peuvent aider à établir des relation entre les variables.

EX: Voici les bonnes notes obtenues par les élèves aux cinq tests de Maths

Déterminer les coordonnées du point de G du nuage de points. G(moyenX, moyenY)

Droite la mieux ajustée

Déf: la droite la mieux ajustée est une droite qui se trouve le plus près de la majorité des points dans un nuage.

La droite mieux ajustée peut modéliser une fonction affine mais ne constitue généralement pas un bon modèle pour les fonctions non affine.

On peut utilise la droite ou la courbe la mieux ajustée pour interpoler des valeurs dans un ensemble de données.

On peut aussi extrapoler des valeurs au-délà de la fourchette des données en prolongement la droite ou le courbe la mieux ajusté. Il faut regarder dans la représentation graphique et voir si nous pouvons voir une tendance.

Les tendances

Le nuage ds points peut aider à repérer les tendances dans l’ensemble de données. Une fois la tendance découverte on peut s’en servir pour produire des valeur de variables.

Tendance à la hausse
Tendance à la basse

Interpoler: C’est estimer des valeurs situées à l’intérieur des données connues (à l’intérieur de la série statistique)

Extrapoler: C’est estimer de valeurs situées au-délà de l’étendue des données disponibles.

Les polynômes

Monôme
Un monôme est un nombre, variable ou le produit de nombre et des variables
EX: 2, x, 2x, 5xy3 sont des monômes
Polynôme
Un polynôme est un monôme ou une somme des monômes. Les monômes qui composent les polynômes sont appelés les termes.
EX: 2 et x = 2 + x les termes
Les polynômes à deux termes s’appelle BINÔMES
EX: 3x + y, 5 - 4y
Les polynômes à trois termes s’appelle TRINÔME
EX: 1 - 3a + 4y, 2x² - x + 5

Le Degré d’un monôme

Le degré d’un monôme correspond à la somme des exposants de ses variables.

Exposant

x² est une puissance

EX: 2³ = 2×2×2

Quand on n’écrit pas l’exposant, l’exposant est toujours 1

Le Degré d’un polynôme à une variable

Le degré d’un polynôme à une variable correspond à l’exposant le plus élevé de la variable, dans n’importe lequel de ces termes.

Le Degré d’un polynôme à une variable

Le degré d’un polynôme à deux variables ou plus correspond à la somme des exposants la plus élevé dans un terme.

Ordre Décroissant et Ordre Croissant

Dans un polynôme, les termes apparaissent suivant un ordre décroissant ou croissant des exposants de l’une de ses variables.

Lois des exposants

Multiplications des Puissances de même base

a^m x aⁿ = a^m+n

EX: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Division des Puissances de Même Base

a^m / aⁿ

EX: 3⁵ / 3³ = 3^5-3 = 3²

Puissance de puissance

(a^m)ⁿ = a^mxn

EX: (2³)⁴ = 2^3×4 = 2¹²

Division de même bases

a⁰ = 1 si a>0

Exposants négatifs

a^-n = 1/aⁿ

1/a^-n = aⁿ

1/1/aⁿ = 1 x (aⁿ/1) = aⁿ

Les termes semblables

Deux termes sont semblables lorsqu’ils ont la ou les mêmes variables ayant le même exposant.

EX: 2x et -3x sont des termes semblables car ils contiennent tous les deux la variable x avec un exposant de 1.

EX: 2x et 2y ne sont pas des termes semblables car ils contiennent des variables différentes, x et y, même si leurs coefficients sont identiques.

EX: 2x²y et 3xy² ne sont pas semblables ils contiennent des exposants différents

Si un terme comprend une variable, son facteur numérique se nomme COEFFICIENT.

Par contre, lorsqu’un terme ne contient pas de variable, on l’appelle TERME CONSTANT

Afin de déterminer les coefficients de l’expression

EX: x - 3y + 7 → 1x - 3y + 7

Le coefficient de y est -3 et non 3 car on prend le signe devant le terme.

Les termes 8x et 3x sont semblables alors on peut les réduire ou les simplifier.

Ainsi, les expressions
8x + 3x = 11×
8x - 3x = 5x

Regroupement des Termes Semblables

Dans une expression ou une polynôme, s’il y a des termes semblables, on les regroupe et on les simplifie (par addition ou soustraction de leurs coefficients).

Addition les polynômes

EX: Additionne ou simplifie

= (3x + 1) + (4x - 2)

= 7x - 1

Soustraction des polynômes

EX: Soustrait ou simplifie

= (3x + 1) - (4x - 2)

= 3x + 1 - 4x + 2

= -x + 3

La distributivité

Formule:

a(b+c) = ab + ac

a(b-c) = ab - ac

La distributivité d’un binôme

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

EX: Développe

= (2x - 3)(4x + 5)

= 2x(4x + 5) - 3(4x + 5)

= 8x² + 10x - 12x - 15

= 8x² - 2x - 15

CHAP: Les équation

Déf: Une équation est un énoncé mathématique qui présente une relation d’égalité et qui comporte au moins une inconnue.

EX:
2x + 1 = 0
x + 4 = 3x - 4
3x + 5 (pas d’équation)
5 + 1 = 6 -2 (pas d’équation)

Resolution d’équations

Résoudre une équation revient à déterminer la valeur de l’inconnue qui vérifie l’égalité.

Méthodes de resolution

Par addition et soustraction
Principe: a = b
a + c = b + c
a - c = b - c
EX: Résous l’équation
x + 5 = 9 x + 5 - 5 = 9 - 5 x = 4

Résolution d’équations ayant la variable dans chaque membre

EX: Resous

x + 7 = 2x + 3

x - 2x = 3 - 7

-x = -4

x = 4

Résolution d’équations comportant des parenthèses

EX: Résous

2(x - 3) = 13 - 4x

2x - 6 - 5 = 13 - 4x

2x - 11 = 13 - 4x

2x + 4x = 13 + 11

6x = 24

x = 4

Résolution d’équation comportant des fractions

6 = 1/3 (8 + x)/1

x = 10

Écriture des équations

Il s’agit de transformer une phrase en écriture mathémation

EX: Trois fois un nombre est égal à dix-huit 3x = 18

On doit:

Calculer
Faire une conclusion
Vérifier

Les équations pour résoudre des problèmes

Pour résoudre une problème par des équations, on doit suivre les 4 étapes suivantes.

Choix de l’inconnue
Ça commence toujours par: soit x…
Mise en équation
Résoudre d’équation
Retour au problème
(Vérifier)

La représentation graphique d’équation

La variation directe

Déf: C’est une relation entre deux variables dans laquelle une des variables est un multiple constant de l’autre.

On la note: y = kx

On dit que “y” varie directement en fonction de “x”. (x est un variable indépendante et y est une variable dépendante)

(k est appelé constante de proportionnalité)

EX: y = 2x

La représentation graphique d’une variation directe est une droite qui passe l’origine de repère.

La variation partielle

Déf: la variation partielle est une relation linéaire entre deux variables ou la variable dépendante (y) est égale à un multiple constant de la variable indépendante (x) plus une constante (b).

Ce qui se traduit par une équation de la forme: y = kx + b

k représente la constante de proportionnalité
b représente la valeur fixe ou initiale de y

EX: Pour louer un disque CD dans une bibliothèque il faut déposer une somme de 10$ et payer 2$ par jour. Quel sera le coût total de location pour n jours

C = 2n + 10 y = kx + b

La représentation graphique d’une variation partielle ne passe pas par l’origine. On dit que y (variable dépendante) varie partiellement en fonction de x (variable indépendante)

La pente d’une droite

Déf: la petite d’une droite correspond au rapport de la différence des ordonnées et de la différence des abscisses entre deux points de cette droite dans le plan cartésien. On la note généralement par la lettre m.

On dit aussi, le déplacement vertical sur le déplacement horizontal.

la pente m = yb - ya / xb - xa

Les premières différences

Déf: C’est la différence entre les valeurs des y des 7 dans une table de valeurs ou l’écart entre les valeurs des x est constant.

EX: Puisque les premières différences égals, alors le table de valeurs définie une fonction affine 3 est la pente.

Les premières différences n’était pas un même constant, alors la table des valeurs ed définit pas une fonction affine, alors c’est une fonction non-affine.

Note