semaine 10

ANOVA À MESURES RÉPÉTÉES

Introduction à l'ANOVA à Mesures Répétées

• Définition : L'ANOVA à mesures répétées est une méthode statistique utilisée pour comparer 3 ou plus moyennes appariées.

• L'analyse s'applique principalement à trois scénarios de recherche :

  • Scénario 1 : Un même échantillon de personnes évaluées à K moments pour étudier l'effet du « temps ».

  • Scénario 2 : Un même échantillon de personnes exposées à une séquence différente de K conditions pour étudier l'effet de la condition.

  • Scénario 3 : K groupes distincts de personnes qui sont appariés pour contrôler des différences individuelles.

• Utilisation du terme : Le terme « ANOVA à mesures répétées » est souvent utilisé en psychologie, bien qu'il soit considéré comme réducteur. En littérature statistique, il est souvent désigné comme ANOVA en bloc aléatoire.

Comparaison de 3+ Moyennes Appariées

Méthodologie

• Au lieu de calculer une série de tests t pairés, on utilise l'ANOVA qui isole la variance associée au bloc.

• Il existe des hypothèses statistiques H0 : µ1 = µ2 = µ3 (toutes les moyennes sont identiques) et H1 : au moins une moyenne est différente.

Structures des Données

• Scénario répétitif : Structure d'un jeu de données avec K = 3 temps :

  • Valeur d'une observation X dans la condition i pour le répondant j est noté : $X_{ij}$.

• Scénario apparié : On a une structure similaire mais répartie sur 3 conditions : $X_{ij}$.

Construction de l'ANOVA à Mesures Répétées

Exemple de Jeu de Données

• Exemple suivant la réussite à un quiz (note de 0 à 10) durant un cours de statistique sur 15 étudiants :

  Répondant	Quiz 1	Quiz 2	Quiz 3
  1	6	8	8
  2	8	9	8
  3	4	7	9
  4	6	6	8
  5	9	8	10

  • Moyenne : (É-T) 6.60 (1.95), 7.60 (1.14), 8.60 (0.89).

• Toujours égalité dans les n des conditions.

Hypothèses Statistiques

• H0 : µ1 = µ2 = µ3 (aucun impact du temps).

• H1 : Au moins une moyenne est différente.

Calcul de Variances

• Variance intra-condition : $S<em>{INTRA}^2 = rac{ ext{Σ}</em>{i=1}^{K} ext{Σ}<em>{j=1}^{n} (X</em>{ij} - \bar{X}_{i})^2}{N-K}$

• Variance inter-condition : $S<em>{INTER}^2 = n rac{ ext{Σ}</em>{i=1}^{K} (\bar{X}_{i} - \bar{X})^2}{K-1}$

• Calcul de la variance : Dans l'exemple, la variance inter-condition et intra-condition sera calculée selon les méthodologies mentionnées ci-dessus.

Rapport F

• Le rapport F de l’ANOVA est calculé :
  $F<em>{obsv} = rac{S</em>{INTER}^2}{S_{RESID}^2}$

• Critères de décision : Comparer la valeur de F observée à la valeur critique de F.

Comprendre la Variance de Bloc

• La variance de bloc capture la variabilité entre les répondants et est cruciale dans l’analyse à mesures répétées car elle isole la dépendance temporelle.

• Plus la dépendance temporelle est grande, plus la puissance de test (valeur de F) est augmentée.

Exemple Complet d’ANOVA à Mesures Répétées

• Une psychologue scolaire compare trois méthodes d’enseignement sur le résultat à un test, prenant soin de créer des groupes d'enfants appariés.

• Hypothèses : H0 : µA = µB = µC.

• Calcul des moyennes et variances à partir des données récoltées, suivi par le calcul du rapport F, puis vérification de l’hypothèse.

• Si le F observé est supérieur à F critique, on rejette H0.

ANOVA à Mesures Répétées avec JAMOVI

• Les étapes d'analyse avec JAMOVI consistent en la définition des variables dépendantes et indépendantes, la saisie des données, et l'exécution des tests.

Conclusion

• L’ANOVA à mesures répétées est plus puissante que l’ANOVA standard en raison de son contrôle des différences individuelles, bien que sa complexité statistique et la gestion de l'attrition au sein des répondants doivent être considérées.

• À la fin, des comparaisons multiples peuvent être réalisées pour identifier les différences entre les conditions et méthodes, même après une analyse principale.