Ensemble des états réalisables que A préfère à son panier de dotations initiales, noté Q0A = (4, 8).
Zone hachurée en bleu dans le graphique.
Ensemble des états réalisables que B préfère à son panier de dotations initiales, noté Q0B = (3, 4).
Zone hachurée en jaune dans le graphique.
Coordination des Échanges
Comment A et B vont-ils se coordonner ?
Quel taux d’échange va-t-il en résulter ?
Si les échanges sont volontaires, l'ensemble des états réalisables que A et B acceptent se trouve dans la zone hachurée à la fois en bleu et en rouge, appelée la lentille.
Cette zone de la lentille permet à A et B d'améliorer leur satisfaction.
Exemple d'Échange
Supposons qu'A cède 1 unité de bien (1) à B en échange de 2 unités de bien (2).
Taux d'échange : Prix du bien (1) en bien (2) est rac{2}{1} = 2 .
Représenté par la valeur absolue de la pente du segment [Q0E'] sur le graphique.
Passage de l'état réalisable Q0 = {(4, 8), (3, 4)} à l'état réalisable E' = {(3 ; 10), (4 ; 2)} qui est à l'intérieur de la lentille.
Problèmes de Coordination
Bien qu'A et B préfèrent l'état E' à l'état initial Q0 (car E' est dans la lentille), il n'y a pas de garantie d'accord sur une allocation particulière des ressources.
Qui propose l'échange ? - Pourquoi l'accepteraient-ils ?
Si A propose, B pourrait estimer qu'il cède trop de biens (2) pour trop peu de biens (1).
B pourrait se dire qu'il aurait pu céder moins d'un bien (2) pour encore améliorer la satisfaction d'A.
Cela pose la question de la rationalité dans le sens, défini antérieurement, de la maximisation de la satisfaction.
Indétermination des Échanges
En l'absence d'hypothèses supplémentaires, il est impossible de prédire les quantités échangées, le taux d'échange, ou l'allocation finalisée.
On sait juste qu'A cédera du bien (1) à B en échange de bien (2) à un prix p1/p2 situé entre TMSA(Q0A) et TMSB(Q0B), soit entre rac{2}{3} et 4.
TMSA(Q0A) = rac{2}{3} est la pente de la tangente à la courbe d'indifférence de A passant par Q0A (en pointillés bleus).
TMSB(Q0B) = 4 est la pente de la tangente à la courbe d'indifférence de B passant par Q0B (en pointillés jaunes).
La pente du segment [Q0E’] représente le taux d'échange entre Q0 et E', et sera comprise entre rac{2}{3} et 4.
Hypothèses pour l'Échange
Si on suppose qu'A et B n'échangeront pas tant qu'une amélioration de satisfaction est possible, alors ils ne se mettront d'accord que sur les allocations à l'intersection de la lentille et de la courbe des contrats.
Les allocations où les courbes d'indifférence de A et B sont tangentes, donc où les TMS sont égaux, forment la courbe des contrats.
Le Modèle de Concurrence Parfaite
Hypothèses :
Hypothèses sur les biens et les consommateurs partagées avec d'autres modèles de concurrence.
Deux types d'hypothèses dans le modèle :
Institutionnelles (concernant l'organisation des échanges).
Sur les croyances et les comportements des agents.
Fonctionnement dans le modèle :
Un commissaire-priseur fixe les prix des biens.
Prix de tous les biens connus de tous sans incertitude.
Les agents sont price takers (preneurs de prix).
Ils pensent pouvoir acheter ou vendre tout ce qu'ils souhaitent aux prix affichés.
Échanges directs interdits.
Équilibre du Marché
Le commissaire-priseur centralise et compare les offres et les demandes.
Si la quantité offerte = quantité demandée (équilibre général), les échanges sont organisés.
Sinon, aucun échange n'a lieu jusqu'à ce que le commissaire-priseur réajuste les prix.
Aucun échange hors équilibre.
Choix du Consommateur en Concurrence Parfaite
Cas Usuel
Si deux biens : (1) et (2), à prix p1 et p2, le consommateur choisit un panier maximisant sa satisfaction parmi ceux accessibles.
Contrainte budgétaire : p1q1 + p2q2 ext{ (≤ R)}
Représentée graphiquement par la droite de budget (taux de consommation).
Ensemble des Consommations Possibles
Ensemble representé par C, c'est-à-dire les paniers où :
V(q1, q2) ext{ (≤ R)}
Graphiquement, ce sont tous les paniers (q1, q2) situés en dessous de la droite de budget.
Exemple Pratique
Pour A avec des dotations initiales de (4, 8) et prix p1=1 et p2=3 :
Revenu R = 1 imes 4 + 3 imes 8 = 28
La droite de budget de A a pour équation : 1 imes q1 + 3 imes q2 = 28
Panier Préféré du Consommateur
C'est le panier sur la courbe d'indifférence la plus haute qui est à l'intérieur de la contrainte budgétaire.
On dit que le consommateur sature sa contrainte budgétaire.
Maximisation des Fonctions de Deux Variables
Maximise une fonction u(q1, q2) sous contrainte p1q1 + p2q2 = R
On détermine la fonction de demande par la méthode directe.
Exemples d'Agent A
Dotations initiales : (4, 8).
Fonction d’utilité : uA(q1, q2) = q1 q_2^3
Préférences représentées par des courbes convexes et asymptotes aux axes.
Choix du panier satisfait les conditions optimales de demande pour les biens (1) et (2).
Solutions de demande concurrentielle : d1A(p1, p2) et d2A(p1, p2)