Fysikk Kap 5 (Elektriske felt)

Grunnleggende om ladning og krefter:

• All materie består av elektrisk ladde partikler. Elektroner har negativ ladning, mens protoner har positiv ladning. Elektriske krefter virker på avstand (avstandskrefter), noe som betyr at ladde gjenstander kan påvirke hverandre uten direkte kontakt – på samme måte som gravitasjon. Elektriske og magnetiske krefter er nært beslektet og springer ut fra fundamentale egenskaper ved materie. Et kjent eksempel er statisk elektrisitet, som oppstår når ladning overføres, for eksempel når en ballong gnis mot hår og blir ladet.

Historisk bakgrunn:

• Charles Coulomb utviklet torsjonsvekten, som gjorde det mulig å måle små elektriske krefter nøyaktig. Enheten for elektrisk ladning, coulomb (C), er oppkalt etter ham. Michael Faraday innførte begrepet elektrisk felt. Robert A. Millikan viste at ladning er kvantisert gjennom sitt oljedråpeforsøk.

Coulombs lov:

• Coulombs lov beskriver kraften $F_e$ mellom to punktladninge $q_1$ og $q_2$ i en avstand r:

  • $F_e = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

  • $k_e = 8,99 \cdot 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2$

  • Kraften er:

    • Motsatte fortegn resulterer i tiltrekkende kraft.

    • Samme fortegn resulterer i frastøtende kraft.

Sammenligning med gravitasjon:

• Begge følger 1/r²-loven og har produktet av egenskaper (masse vs. ladning) i telleren.

• Forskjeller: Den elektriske kraften er mye sterkere (stor verdi på $k_e$ vs. $G$), og den kan være både tiltrekkende og frastøtende, mens gravitasjon alltid er tiltrekkende.

Elektrisk feltstyrke:

• Et elektrisk felt er et område der ladninger påvirkes av elektriske krefter.
  Definisjon:

• Feltstyreken $E$ i et punkt er definert som kraft per ladningsenhet på en test ladning.

  • $E = \frac{F}{q}$

Enhet: N/C (Newton per Coulomb) eller V/m (Volt per meter)
Retning:

• Samme som kraft på positiv ladning, mot feltet for negativ ladning.

Feltstyrke rundt en kule (Radielt felt (punktladning)):

• $E = k_e \frac{|Q|}{r^2}$

• Feltet peker: ut fra positive ladninger inn mot negative ladninger.

Elektrisk gjennomslag:

• Når feltstyrken blir stor nok, rives elektroner løs fra atomer → gnister eller lyn.

• I luft skjer dette ved ca. $3,0 \cdot 10^7 \text{N/C}$.

Energi i elektriske felt:

• Potensiell elektrisk energi: $E_p = qU$

• Spenning: $U = \frac{W}{q}$

• Elektrisk arbeid: $W = qU = \Delta E_k$

• Hastighet fra spenning / Elektron kanon (energi$\rightarrow$fart): $qU = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Homogene elektriske felt:

• Et homogent felt har konstant styrke og retning, typisk mellom to parallelle plater.

  • Et felt som er like sterkt og har samme retning overalt.

  • Skapes typisk mellom to parallelle plater med motsatt ladning.

  • Feltet peker fra den positive til den negative plata.

Feltstyrke i homogent felt:

• $E = \frac{U}{d}$

• Der $U$ er spenningen mellom plantene og $d$ er avstanden mellom dem.

• Kraften på en ladning i feltet er konstant: $F_e = qE$

Millikans oljedråpeforsøk Likevekt:

• Robert A. Millikan brukte et homogent felt for å måle elementærladningen $e$.

• Oljedråper ble holdt i ro når den elektriske kraften oppover balanserte tyngdekraften nedover:

  • $qE = mg$

• Resultat: All ladning er kvantisert i hele multipler av $e=1,60\cdot10^{-19}C$ .
  Elementærladning:
  $e = 1,60 \cdot 10^{-19} \, C$

Bevegelse i to dimensjoner:     

• Ladninger som beveger seg på tvers av et homogent felt følger en parabelbane, tilsvarende kast i gravitasjonsfelt.     

• Horisontal (x-akse, vinkelrett på feltet): $v_x = v_{0x}$, $x = v_{0x}t$.     

• Vertikal (y-akse, langs feltet): $v_y = a_yt + v_{0y}$, $y = \frac{1}{2}a_yt^2 + v_{0y}t$.     

• Akselerasjon: $a = \frac{F_e}{m} = \frac{qE}{m} = \frac{qU}{md}$.

Inhomogene felt:

• Definisjon: Felt der styrke og/eller retning varierer med posisjon.

• Elektrisk felt i ledere:

  • Inne i en leder (f.eks. en metallkule) er det elektriske feltet alltid lik null $E=0$ i statisk likevekt.

  • Overskuddsladning plasserer seg alltid ytterst på overflaten.

  • Faradaybur: Et metallnett beskytter innsiden mot elektriske felt (ingen feltstyrke inne i buret selv ved store gnister utenfor).

Dipolfelt og superposisjon:

• Skapes av en dipol: to like store ladninger med motsatt fortegn på en fast avstand.

• Feltet beregnes ved vektorsummen av bidragene fra hver ladning.

• Vannmolekylet ($H_2O$):

  • En naturlig dipol fordi oksygen trekker mer på elektronene enn hydrogen.

  • Dette forklarer hvorfor en vannstråle bøyes av en ladd kam (molekylene snurr seg og tiltrekkes av det innhomogene feltet).

Totalfelt:

• $E_{tot} = E_1 + E_2 +…$ Eksempel: vannmolekylet (H₂O) er en dipol → forklarer hvorfor vann kan bøyes av ladde objekter.

• Simulering og eksperimenter Rutherfords gullfolieeksperiment: alfapartikler avbøyes av gullkjerner pga. elektrisk frastøting.

• Akselerasjon:

• $a = -k_e \frac{q_1 q_2}{m r^2}$

• Simuleringer viser minste avstand ca. $4,9 \cdot 10^{-14} \, m$.

Formelsamling:

• Coulombs lov: $F_e = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

  • $F_e$: Ekektrisk kraft (N)

  • $k_e$: Coulonbs konstant = $8,99\cdot10^9$

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $r$: avstand mellom ladninger (m)

• Elektrisk feltstyrke: $E = \frac{F}{q}$

  • $E$: elektrisk feltstyrke (N/C eller V/m)

  • $F_e$: Ekektrisk kraft (N)

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

• Felt fra punktladning: $E = k_e \frac{|Q|}{r^2}$

  • $E$ : elektrisk feltstyrke (N/C eller V/m)

  • $k_e$: Coulonbs konstant = $8,99\cdot10^9$

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $r$: avstand mellom ladninger (m)

• Homogent felt: $E = \frac{U}{d}$

  • $E$ : elektrisk feltstyrke (N/C eller V/m)

  • $U$ : spenning (V)

  • $d$: avstanden over hvilken det elektriske feltet er konstant (m)

• Kraft i felt: $F = qE$

  • $F$: elektrisk kraft (N)

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $E$ : elektrisk feltstyrke (N/C eller V/m)

• Potensiell energi: $E_p = qU$

  • $E_p$: potensiell energi (j)

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $U$ : spenning (V)

• Potensiell energi (radialt felt): $E_p = k_e \frac{qQ}{r}$

  • $E_p$: potensiell energi (j)

  • $k_e$: Coulonbs konstant = $8,99\cdot10^9$

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $r$: avstand mellom ladninger (m)

• Arbeid: $W = qU = \Delta E_k$

  • $W$: arbeid (J)

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $U$ : spenning (V)

  • $\Delta E_{k}$: endring i kinetisk energi (J)

• Hastighet fra spenning: $v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

  • $v$: fart (m/s)

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $U$ : spenning (V)

  • $m$: masse (kg)

• Akselerasjon i felt: $a = \frac{qE}{m}$

  • $a$: akselerasjon (m/s²)

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

  • $E$ : elektrisk feltstyrke (N/C eller V/m)

  • $m$: masse (kg)

• Gauss’ lov (fluks): $\Phi_e = 4\pi k_e Q$

  • $\Phi_{e}$ : elektrisk fluks

  • $k_e$: Coulonbs konstant = $8,99\cdot10^9$

  • $q, q_1, q_2, Q$: elektrisk ladning (C)

Startpunkt: de grunnleggende sammenhengene

• Kraft i elektrisk felt (brukes når du har spenning og avstand (plantekondensator)):

  • $F=qE$

    • $E=\frac{U}{d}$

  • $F=q\frac{U}{d}$

• Akselerasjon i felt

  • $F=ma$

  • $F=qE$

  • $qE=ma$

  • $a=\frac{qE}{m}$

• Spenning og felt

  • $E=\frac{U}{d}$

  • $U=Ed$

• Energi til fart

  • $E_p=E_k$

  • $qU=\frac12mv^2$

  • $v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$

• Arbeid og felt

  • $W=Fd$

    • $F=qE$

  • $W=qEd$

    • $W=qU$

  • $U=Ed$

• Kobling mellom alt (akselerasjon i homogent felt)

  • $F=ma$

    • $F=qE$

      • $E=\frac{U}{d}$

  • $ma=q\frac{U}{d}$

  • $a=\frac{qU}{md}$

• Punktladning til felt til kraft

  • $E=k_{e}\frac{Q}{r^2}$

    • $F=qE$

  • $F=k_{e}\frac{qQ}{r^2}$

• Energi i radielt felt

  • $E_{p}=k_{e}\frac{qQ}{r}$

  • $\Delta E_{p}=-W$

    • $$ $\Delta E_{p}=-\Delta E_{k}$

  • $\Delta E_{k}=-\Delta E_{p}$