PERSAMAAN GARIS LURUS (PGL)

Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi setiap variabenya adalah satu.

Bentuk umum persamaan garis lurus: y = mx + c.

Keterangan:

x = Variabel bebas

y = Variabel terikat

m = Kemiringan garis/gradien

c = Konstanta

Contoh:

DIketahui persamaan garis y = 2x + 6

Berdasarkan persamaan di atas maka:

Variabel bebas = x

Variabel terikat = y

Kemiringan garis = 2

Konstanta = 6

Titik Potong

Titik potong garis dengan sumbu x dapat dicari dengan mensubstitusikan y = 0 ke persamaan garisnya.

Titik potong garis dengan sumbu y dapat dicari dengan mensubstitusikan x = 0 ke persamaan garisnya.

Contoh:

Diketahui persamaan garis y = 2x + 6

Titik potong garis dengan sumbu x terjadi ketika y = 0.

y = 2x + 6

0 = 2x + 6

2x = -6

x = -3

(-3,0).

Titik potong garis dengan sumbu y terjadi ketika x = 0.

y = 2x + 6

y = 2(0) + 6

y = 6

(0,6)

Kemiringan Persamaan Garis Lurus

Kemiringan/gradien garis lurus menunjukkan seberapa jauh kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat.

Kemiringan dengan Bentuk Persamaan Diketahui

Persamaan garis yang berbentuk y = mx + c memiliki gradien sebesar m.

Contoh 1: 

2y = 4x + 6

2y/2 = 4x/2 + 6/2

y = 2x + 3

m = 2.

Contoh 2:

3x - 4y + 5 = 0

-4y = -3x - 5

-4y/-4 = -3x/-4 - 5/4

y = 3/4x - 5/4

m = 3/4

Kemiringan dari Dua Titik yang Diketahui

Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) memiliki gradien sebesar

m = y2 - y1/x2 - x1

Contoh:

Kemiringan garis yang melalui titik (−2,3) dan (−4,−3) adalah ….

Pembahasan:

(x1,y1) = (-2,3)

(x2,y2) = (-4,-3)

m = y2 - y1/x2 - x1

m = -3 - 3/ -4 - (-2)

m = -6/-2

m = 3.

Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik

Jika diketahui gradien m dan satu titik (x1,y1) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah 

y − y1 = m (x − x1)

Contoh:

Persamaan garis lurus dengan gradien ½ dan melalui titik (4,1) adalah ….

Pembahasan:

(x1,y1) = (4,1)

y - y1 = m(x - x1)

y - 1 = ½ (x - 4)

y - 1 = x/2 - 2

y = ½x - 1.

Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah

y - y1/ y2 - y1 = x - x1/ x2 - x1

Contoh:

Persamaan garis lurus yang melalui titik (1,2) dan (2,−3) adalah ….

Pembahasan:

(x1,y1) = (1,2)

(x2,y2) = (2,-3)

y - y1/ y2 - y1 = x - x1/x2 - x1

y - 2/ -3 - 2 = x - 1/ 2 - 1

y - 2/-5 = x - 1/ 1

y - 2 = -5x + 5

y = -5x + 5 + 2

y = -5x + 7