Note detaliate - Transmisii Mecanice

Transmisii Mecanice

Introducere

Necesitatea transmisiei

Transmisia este necesară pentru a adapta puterea motorului ($P$), momentul motor ($M<em>t$) și turația motorului ($n</em>1$) la cerințele mașinii de lucru ($n_2$). Consumul specific depinde de turație ($C = f(n)$), iar pentru un consum optim, puterea trebuie menținută constantă.

Relații fundamentale

• Puterea este produsul dintre moment și viteza unghiulară: $P = M_t \cdot \omega$

• Puterea la roată este produsul dintre forța de tracțiune și viteza: $P<em>r = F</em>{tr} \cdot v<em>r = F</em>{tr} \cdot \omega<em>r \cdot \frac{D</em>r}{2}$, unde $D_r$ este diametrul roții.

• Neglijând pierderile în transmisie: $P<em>r \approx P = M</em>t \cdot \omega = F<em>{tr} \cdot v</em>r = F<em>{tr} \cdot \omega</em>r \cdot \frac{D<em>r}{2} = M</em>r \cdot \omega_r$

• Raportul de transmitere este dat de: $i = \frac{\omega}{\omega<em>r} = \frac{M</em>r}{M<em>t} = \frac{F</em>{tr} \cdot \frac{D<em>r}{2}}{M</em>t}$

  • $i$ mare: treaptă mică de viteză

  • $i$ mic: treaptă mare de viteză

Rolul transmisiilor

Transmisiile au rolul de a transmite și adapta parametrii de funcționare ai motoarelor (putere, moment, viteză, sens) la parametrii de lucru necesari mașinilor de lucru.

Clasificarea transmisiilor

• Simple: cu o singură treaptă de transformare

• Complexe: cu mai multe trepte, cu raport fix sau variabil, sau combinații de transmisii

Tipuri de transmisii mecanice simple

• Transmisii directe

  • Cu roți dințate

  • Cu roți de fricțiune

• Transmisii indirecte

  • Cu elemente flexibile (curele)

  • Cu elemente articulate (lanțuri)

Transmisii prin Curele

Principii de funcționare

Transmisiile prin curele sunt transmisii mecanice care realizează transmiterea mișcării de rotație și a momentului de la un arbore conducător la altul (sau la mai mulți arbori) prin intermediul unei curele și a roților de curea montate pe arbori.

Funcționarea se bazează pe frecarea dintre curea și roți sau pe contactul direct dintre dinții curelei și cei ai roții (la curelele dințate).

Transmiterea puterii necesită aplicarea unei forțe de întindere inițială (pretensionare) a curelei la montaj.

Caracteristici

• Raport de transmitere variabil: alunecare elastică (curele late sau trapezoidale)

• Raport de transmitere constant: fără alunecare (curele dințate)

• Ramura activă: partea curelei care transmite forța

• Ramura pasivă: partea curelei care revine

Avantaje

• Construcție relativ simplă

• Montaj și întreținere ușoară

• Funcționare silențioasă

• Amortizează șocurile și vibrațiile

• Nu necesită precizie de execuție și montaj excesivă

• Costuri de fabricație reduse

• Pot transmite sarcina la distanțe relativ mari între arbori

• Permit antrenarea simultană a mai multor arbori

• Funcționează la viteze mari

• Asigură protecția împotriva suprasarcinilor

Dezavantaje

• Capacitate de încărcare limitată

• Dimensiuni de gabarit mari, comparativ cu angrenajele

• Raport de transmitere variabil (alunecare), eliminat la curelele dințate

• Forțe de pretensionare mari, care solicită arborii și reazemele (mai redus la curele dințate)

• Sensibilitate la căldură, lubrifianți și umiditate

• Necesitatea utilizării unor dispozitive de întindere a curelei

• Durabilitate limitată

• Tehnologie de execuție mai pretențioasă la curelele dințate

Clasificarea curelelor de transmisie

• Funcție de forma secțiunii

  • Late (netede)

  • Politriunghiulare

  • Dințate

  • Trapezoidale

  • Rotunde

• În funcție de puterea transmisă:

  • Curele late: $P = 2000 kW$, $v \le 12 m/s$, $i \le 6$ (maxim 10)

  • Curele late moderne (compound): $P \le 5000 kW$, $v \le 100 m/s$, $i \le 10$ (maxim 20)

  • Curele late politriunghiulare: $P \le 2500 kW$, $v \le 50 m/s$

  • Curele late dințate: $P \le 400 kW$, $v \le 80 m/s$, $i \le 8$ (maxim 10)

  • Curele trapezoidale: $P \le 1200 kW$, $v \le 50 m/s$, A < 3 m, $i \le 8$ (maxim 10)

• În funcție de poziția relativă a axelor arborilor și de numărul de arbori antrenați:

  • Cu ramuri deschise

  • Cu ramuri încrucișate

  • Cu axe paralele

  • Cu axe încrucișate

  • Fără role de ghidare

  • Cu role de ghidare

  • Cu un arbore condus

  • În trepte (cutie de viteze)

  • Cu mai mulți arbori antrenați

  • Cu raport de transmitere variabil

    • Continuu (variator)

Tipuri de Curele, Materiale, Elemente Constructive

Condiții impuse materialelor

• Elasticitate mare

• Coeficient de frecare mare

• Rezistență ridicată la tracțiune

• Rezistență la uzură și oboseală

• Rezistență la agenți externi

• Cost redus

Curele late netede (lise)

• Curelele din piele

  • Confecționate din piele de bovine

  • Simple sau multiple (mai multe straturi lipite)

  • Avantaje: rezistență la uzură, coeficient de frecare mare, rezistență la agenți exteriori

  • Dezavantaje: rezistență redusă la curgere, la oboseală, material deficitar

  • Înlocuite de curelele țesute sau compound

• Curelele din țesături textile

  • Pot fi într-un singur strat sau în mai multe straturi

  • Avantaje: mers liniștit, funcționare la viteze mari, flexibilitate ridicată

  • Dezavantaje: durabilitate scăzută, alungire în timp, sensibilitate la căldură, umezeală, acizi

• Curelele din țesături impregnate cu cauciuc

  • Mai multe straturi de țesături textile, solidarizate prin cauciuc vulcanizat

  • Țesăturile textile (inserții) reprezintă elementul de rezistență

    • Straturi paralele

    • Înfășurare în spirală

    • Straturi concentrice

  • Cauciuc vulcanizat între straturi și la exterior

  • Curelele înfășurate sunt mai rigide, cu margini mai rezistente

  • Inserții sub formă de șnur pentru flexibilitate mărită

• Curelele din materiale plastice

  • Numai din material plastic

  • Din material plastic și alte materiale (compound)

  • Avantaje/dezavantaje: rezistențe mari la tracțiune și uzare, aderență redusă

  • Utilizare restrânsă

• Curelele compound

  • Folie sau șnururi din poliamidă sau poliester (element de rezistență)

  • Căptușite la interior cu piele de înaltă calitate și strat de protecție pe exterior

  • Stratul din material plastic: σr = 400 MPa (nailon), σr = 850 MPa (poliester)

  • Stratul din piele asigură aderența: μ= 0,45…0,6, la v = 20…30 m/s

  • Însumează proprietățile de rezistență ale materialelor plastice cu cele de fricțiune ale pielii

  • Rezistente la produse petroliere

  • Foarte flexibile (D/h ≥ 10)

  • Antielectrostatice

  • Funcționează până la 120°C

  • Permit viteze periferice mari (v > 100 m/s)

  • Suportă frecvențe de îndoiri mari (până la 100 Hz)

  • Durabilitate mare

  • Insensibile la umiditate

  • Utilizare la transmisii cu dimensiuni de gabarit mici și la viteze mari

• Curelele late politriunghiulare (Poly-V)

  • Suprafața exterioară netedă, suprafața interioară profilată (proeminențe triunghiulare longitudinale)

  • Șnur din material plastic înglobat în masa de cauciuc

  • Strat protector exterior din material plastic

  • Flexibilitate mare

  • Aderență sporită și presiuni de contact mai mici

  • $P \le 1250 kW$, $v \le 50 m/s$

Benzile metalice

• Benzi din oțel de mare rezistență (σr = 1300…1600 MPa)

• Lățimi: 20…250 mm, grosimi: 0,6…1,1 mm

• Funcționează la viteze foarte mari (apropiate de viteza sunetului)

• Transmit puteri mari

• Necesită forțe de întindere inițiale foarte mari

• Precizie de execuție și montaj ridicată

• Rigiditate mare a arborilor

• Utilizare în locul curelelor din piele sau textile sau în locul angrenajelor

• Zgomot redus față de angrenaje

• Roțile de curea se pot căptuși cu plută (μ = 0,35)

• Pentru viteze foarte mari, se recomandă introducerea în carcase cu vid

Curele late dințate (sincrone)

• Element de rezistență înglobat într-o masă de cauciuc sau material plastic

• Suprafața exterioară și zona danturată protejate cu țesături din fibre sintetice

• Elementul de rezistență poate fi realizat din cabluri metalice, fibre de poliester sau fibre de sticlă

• Curelele cu dantură pe o singură parte se folosesc la transmisiile cu axe paralele și ramuri deschise

• Curelele cu dantură pe ambele părți se folosesc la transmisiile cu mai mulți arbori
  *Dinții pot fi trapezoidali, parabolici și semicirculari
  *Profilul clasic este trapezoidal, iar profilele curbilinii reduc zgomotul și îmbunătățesc angrenarea
  *Profilul parabolic permite dinți mai înalți și o creștere a sarcinii transmise

Avantaje ale formei parabolice:

• Reducerea zgomotului

• Sporirea puterii transmise

• Creșterea rezistenței la oboseală
  *Utilizate până la 150 CP și 16.000 rot/min
  *Cele cu dinți curbilinii pot prelua sarcini cu până la 200% mai mari față de cele cu dinți trapezoidali
  *Utilizate în construcția de autovehicule, mașini-unelte, mașini textile, birotică, computere, proiectoare, mașini de scris etc.

Curele trapezoidale

• Secțiune transversală în formă de trapez isoscel

• Element de rezistență din țesătură de bumbac, șnur sau cablu

• Masă de cauciuc sintetic (zona de compresiune și zona de întindere)

• Înveliș de protecție din pânză cauciucată

• Standardizate în funcție de dimensiunile secțiunii (clasice și înguste)

• Alte tipuri: speciale, dublu trapezoidale sau multiple
  *Transmisiile prin curele trapezoidale au capacitate portantă mai mare și o încărcare mai mică a arborilor
  Aceste avantaje sunt determinate de:
  Frecarea mărită dintre curea şi roţi, coeficientul de frecare redus μ’ fiind de aproximativ trei ori mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare μ.

Roți pentru Transmisiile prin Curele

Roți pentru transmisiile prin curele late netede

Roti pentru transmisiile prin curele trapezoidale

Roti pentru transmisiile prin curele dintate (sincrone)

Sisteme de Întindere a Curelei

Necesitatea întinderii

Forțele de frecare dintre curea și roți sunt necesare pentru transmiterea momentului de torsiune. Acestea se obțin prin forțe normale de apăsare, realizate prin întinderea curelei.

Tipuri de sisteme de întindere

• Sisteme de tensionare permanentă (valori prestabilite)

• Sisteme de tensionare automată (tensionare variabilă, funcție de momentul de torsiune transmis)

Sisteme de tensionare permanente

Tensionarea inițială a curelei cu forța $F_0$, stabilită prin calcul. Funcționarea la alte valori ale sarcinii are loc fie cu o încărcare incompletă, fie cu patinarea curelei.

Forța de tensionare $F_0$ se realizează prin elasticitatea curelei sau prin forțe exterioare de tensionare.

Tensionarea prin elasticitatea curelei se realizează prin scurtarea curelei sau prin deplasarea motorului (modificarea distanței între axe).

Necesitatea controlului periodic al stării de tensiune și readucere în limitele inițiale.

Metode de tensionare permanentă

• Întindere prin deplasarea motorului

• Întindere cu ajutorul greutăților

• Determinarea forței de întindere $F<em>0$ prin metoda săgeții (forța $F</em>p$)

• Întindere realizată prin aplicarea unor forțe exterioare (role de întindere)
  *Reglarea intinderii se realizeaza printr-un cadru cu bare

Sisteme de tensionare automată

Sarcină de tensionare variabilă ($F_0 \neq const.$), în funcție de momentul transmis. Tensiunea se realizează automat.

Poziționarea rolelor se realizează printr-un cadru rigid, care menține constantă distanța dintre ele.
Tensionare automată cu roată dințată $z<em>1(P)$ amplasată pe arborele motorului M. Roata dințată $z</em>2$ este dintr-o bucată cu roata de curea S și este liberă pe un bolț presat în brațul H, basculant pe arborele motorului.
Datorită cuplului creat de forțele tangențiale din angrenaj, brațul H basculează spre stânga, împreună cu roata de curea S, producând tensionarea curelei, funcție de sarcină. În repaus, tensiunea din curea este zero.

Calculul Transmisiilor prin Curele

Elemente geometrice

• $D_1$: diametrul roții conducătoare

• $D_2$: diametrul roții conduse

• A: distanța dintre axe

• $\beta_1$: unghiul de înfășurare pe roata 1

• $\beta_2$: unghiul de înfășurare pe roata 2

• 2ϒ: unghiul dintre ramurile curelei

Ipoteze

• Cureaua este perfect întinsă, neelastică și cu grosime mică

• Viteza oricărui punct al curelei este aceeași
  Recomandări și relații de calcul conform standardelor :
  D1 -diametrul roții conducătoare , se alege din recomandările standardelor în funcție de puterea și turația transmisă și tipul curelei. D2 - diametrul roții conduse D2= i · D1 i – raportul teoretic de transmisie; A - distanța dinter axe, se alege preliminar din recomandările standardelor :
  Aprel > 2(D1 + D2) – la transmisiile prin curele late; 0,75(D1 + D2) ≤ Aprel ≤ 2(D1 + D2) – la transmisiile prin curele late tip compound; 0,7(Dp1 + Dp2) ≤ Aprel ≤ 2(Dp1 + Dp2) – la transmisiile prin curele trapezoidale; 0,5(Dp1 + Dp2)+ 2m ≤ Aprel ≤ 2(Dp1 + Dp2) – la transmisiile prin curele dinţate (sincrone).

Unghiurile de înfășurare

$\beta<em>1 = \pi - 2\Upsilon$; $\beta</em>2 = \pi + 2\Upsilon$;
Unde ϒ se calculează din triunghiul $O<em>1O</em>2A$
Lungimea curelei
· pentru curelele late lise (netede) se poate accepta lungimea calculată la cere se adaugă capetele ce trebuie îmbinate, se obţine astfel distanţa dintre axe adoptată iniţial; · pentru curelele late dinţate (fără capete), lungimea calculată se rotunjește, până la o valoare care să corespundă unui număr întreg de paşi ( la o valoare fabricată), este necesară recalcularea distanţei reale dintre axe; · pentru curelele trapezoidale, lungimea calculată se aduce la o valoare de lungime standardizată (cureaua este continuă) şi se recalculează distanţa dintre axe: La curelele trapezoidale și curelele dințate se înlocuiesc în relația de mai sus diametrele D1,2 cu diametrele primitive : D1 cu Dp1 și D2 cu Dp2

Transmisii prin curele late dințate (sincrone)

• pasul p – distanţa dintre axele de simetrie a doi dinţi consecutivi, măsurată pe porţiunea rectilinie a curelei; §

• lungimea de divizare (primitivă) Lp – lungimea măsurată pe linia de divizare (linia pe care cureaua îşi păstrează lungimea constantă, chiar în situaţia înfăşurării pe roţi); · lăţimea b – dimensiunea transversală a curelei; · înălţimea totală hc. § înălţimea dintelui hz – distanţa dintre linia de cap şi cea de picior a dintelui; § lăţimea piciorului dintelui sz.
  *diametrul primitiv $D<em>p$, definit prin relaţia $D</em>{p1,2} = m \cdot z<em>{1,2}$, în care m este modulul danturii; diametrul de cap de, definit prin relaţia $de</em>{1,2} = m \cdot (z<em>{1,2} – x</em>{1,2})$; raza de rotunjire a capului dintelui r1 = k1 · m; · raza de rotunjire a piciorului dintelui r2 = k2 · m; · înălţimea capului dintelui h = y1 · m.,unde: x1,2, k1, k2, y1 sunt coeficienţi, care se aleg în funcţie de tipul curelei.

Transmisii prin curele trapezoidale

• lăţimea primitivă lp – lăţimea în dreptul fibrelor, care nu se comprimă şi nu se întind în timpul funcţionării curelei; § înălţimea curelei h; · distanţa până la fibrele primitive b;
  unghiul curelei a - între laturile neparalele ale curelei.
  *diametrul primitiv Dp – la nivelul lăţimii lp a curelei la înfăşurarea pe roată;
  diametrul exterior De = Dp + 2n;
  adâncimea canalului m – de la nivelul diametrului primitiv la fundul canalului, stabilită astfel încât cureaua să nu atingă cu partea inferioară canalul, contactul curea-canal să aibă loc numai pe feţele laterale;

• lăţimea roţii B – definită prin distanţele de la centrul canalului la marginea laterală a roţii f şi de pasul dintre canale e;
  unghiul α al flancurilor canalului – conform cu unghiului curelei α.

Calculul de Rezistență

Etape

1. Stabilirea sarcinilor care încarcă ramurile curelei.

2. Stabilirea tensiunilor din ramurile curelei.

3. Stabilirea dimensiunilor necesare ale secțiunii curelei (la curelele late) sau determinarea numărului necesar de curele (la curelele trapezoidale).

Forțe în ramurile curelei (cu alunecare elastică)

Sarcina este transmisă prin forțe de frecare între curea și roți, datorită forței de întindere inițială $F<em>0$. $M</em>{t2}$ - momentul de torsiune rezistent trebuie învins de $M<em>{t1}$ – momentul motor. Când $M</em>{t1} = 0$, în ramurile curelei vor acționa forțele $F<em>0$. Când M{t1} > 0, în ramurile curelei vor acționa forțele $F<em>1$ și $F</em>2$ cu valori diferite, $F<em>1 + F</em>2 = 2F<em>0$. Din condiția de echilibru vom obține: definind forța utilă $F</em>u = M<em>{t1}/(D</em>1/2) = M<em>{t2}/(D</em>2/2)$, atunci $F<em>1 - F</em>2 = F<em>u$ sau $F</em>1 = F<em>0 + F</em>u/2$ ; $F<em>2 = F</em>0 - F<em>u/2$ Pentru funcționare F2 > 0, deci F0 > Fu /2

Ecuația lui Euler

Legătura între forțele din ramura activă $F<em>1$ și cea pasivă $F</em>2$:
$\frac{F<em>1}{F</em>2} = e^{\mu \beta}$, unde:

• $\mu$ – coeficientul de frecare dintre curea și roată

• $\beta$ - unghiul de infasurare

Forța centrifugă

În timpul mișcării de rotație, apare forța centrifugă dFc, care creează în ramurile curelei forțele Fc și provoacă întinderea suplimentară a curelei. Această forță se „închide” la nivelul curelei, fără a fi transmisă arborilor.

Echilibrul forțelor:
$dF<em>c=dm \cdot a</em>n$; $a<em>n=\frac{v^2}{R</em>D}=v^2\frac{2}{D}$;$\Rightarrow dF<em>c=dm \cdot v^2\frac{2}{D}$=\rho \cdot Ac \cdot dL\frac{2v^2}{D}$<br>Dm – masa elementului de curea; an – acceleratia normală, ρ- masa specifica a mat. curelei, Ac -aria sectiunii curelei, v – viteza curelei,</p><p>Relaţia de calcul a forţei Fc care încarcă suplimentar cureaua va fi:<br>$Fc=\rho \cdot Ac v^2$<br>În aceste condiţii, forţele totale din ramurile activă şi pasivă ale curelei sunt date de relaţiile:<br>$F1=Fo+\frac{Fu}{2}+Fc$<br>$F2=Fo-\frac{Fu}{2}+Fc$<br>Forţa de pretensionare a curelei va fi:<br>$F0=Ac \cdot \sigma_{at}$</p><p>La transmisiile prin curele trapezoidale, coeficientul redus de frecare este:$\mu' = \frac{\mu}{sin(\alpha/2)}, unde alpha este unghiul dintre laturile neparalele ale curelei. Valori tipice: alpha > 34 grade. Pentru α =40º – valoare standardizată pentru curelele trapezoidale – se obţine un coeficient redus de frecare μ’ ≈ 3 μ
La curele dințate nu este necesară o întindere inițială însemnată, pentru viteze v > 20m/s, se recomandă F0 = 0,5· Fu sau F0 = Fu dacă se consideră și forța centrifugă.

Sarcinile care încarcă arborii

Fa = 2F0$<br>La funcționarea sub sarcină , figura b, forţa de încărcare a arborelui se determină cu relaţia:<br>$R = \sqrt{F1^2 + F2^2 + 2F1F2cos(\beta1 + \beta2)}$</p><h5 id="585836bc-fd4d-4633-b01d-11950cc44732" data-toc-id="585836bc-fd4d-4633-b01d-11950cc44732" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Cinematica transmisiilor prin curele</h5><p>Exprimarea vitezelor v1 şi v2 în funcţie de diametrele roţilor conducătoare şi condusă şi de turaţiile acestora, se obțin relaţiile de calcul pentru v1 şi v2 .<br>Raportul de transmitere va fi:<br>$i = \frac{n1}{n2} = \frac{v2D2}{v1D1} = \frac{v2D2}{\frac{v2}{(1- \xi)}D1} = \frac{(1- \xi)D2}{D1}$Raportul de transmitere nu este constant, el depinde de încărcarea transmisiei (prin coeficientul de alunecare ξ).</p><p>De alunecare, (încărcarea transmisiei), depinde şi randamentul transmisiei prin curele.<br>Pentru stabilirea dependenţei alunecării şi randamentului de încărcarea transmisiei, se trasează curbele de alunecare.<br>Încărcarea transmisiei este evidenţiată prin coeficientul de tracţiune φ, definit ca raportul dintre forţa utilă şi forţa de tensionare a curelei în timpul funcţionării.<br>$\phi=\frac{Fu}{F0}$<br>Randamentul se poate considera ca având valorile η = 0,95…0,96.</p><h5 id="f90f7f33-4016-4d44-b5de-6379eb0e8dfe" data-toc-id="f90f7f33-4016-4d44-b5de-6379eb0e8dfe" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Tensiuni în ramurile transmisiei</h5><p>Forțele F1 şi F2, care încarcă ramurile curelei la funcţionare în sarcină, creează tensiuni de întindere:<br>$F1=\sigma1 Ac$sau$F2 = \sigma2 Ac$<br>In plus forta centrifuga creaza o tensiune de tractiune <br>$\sigmac = \frac {Fc}{A_c}$</p><p>Alungirea relativă a fibrei exterioare, se calculează cu relaţia:<br>$\epsilon = \frac{y}{\rho}$<br>y –distanţa de la axa neutră la fibra exterioară, ρ- raza de curbură. Pentru y=h/2 și ρ=D1/2<br>Tensiunea de încovoiere corespunzătoare:<br>$\sigma_i=E\cdot\epsilon=E\cdot \frac{h}{D}$</p><h5 id="fcf00168-440c-4118-bf93-145dda898302" data-toc-id="fcf00168-440c-4118-bf93-145dda898302" collapsed="false" seolevelmigrated="true">Calculul de rezistenţă al transmisiilor prin curele late netede (lise)</h5><p>Aria secţiunii transversale a curelei se determină din condiţia de rezistenţă la întindere:<br>$\sigma t < \sigma_{tua}$$
Această metodă de calcul nu ţine seama de durabilitatea la oboseală a curelei, de aceea se impune verificarea la oboseală a acesteia.
Calculul transmisiilor prin curelele late dinţate: Constă în determinarea lăţimii necesare a curelei şi alegerea, în funcţie de aceasta, a unei lăţimi indicate de firmele producătoare.
Calculul transmisiilor prin curele trapezoidale. Constă în determinarea numărului necesar de curele, pentru transmiterea unei puteri P date, în funcţie de puterea teoretică P0, care poate fi transmisă de o curea.