Notes on particle size effects in limestone powder compaction and tablet strength

Abstrak

Penelitian ini menginvestigasi bagaimana ukuran partikel memengaruhi pemadatan bubuk dan kekuatan tablet akhir menggunakan bubuk batu kapur dalam rentang tekanan yang luas (10–400 MPa). Penelitian ini mengkombinasikan analisis in-die (dalam cetakan) dan out-of-die (luar cetakan) untuk menghubungkan perilaku partikel mikro-mekanik (penataan ulang, deformasi elastis/plastis, fragmentasi) dengan sifat makroskopik tablet (porositas, tekanan luluh, pemulihan elastis dalam cetakan, kerapatan curah, dan kekuatan tarik). Dua model konstitutif untuk kompresibilitas digunakan: model Heckel klasik dan model double-eksponensial yang diperluas oleh Wünsch yang mencakup kompresibilitas padat. Hasilnya menunjukkan bahwa ukuran partikel sangat memengaruhi jalur densifikasi dan kekuatan tablet, namun pada tekanan tinggi, pengaruh geometri partikel besar (saling mengunci) berkurang. Untuk d50 < 10 μm, kekuatan tarik tablet hampir tidak sensitif terhadap ukuran; untuk grade yang lebih kasar, kekuatan tarik menurun seiring dengan peningkatan d50 di semua tekanan pemadatan. Sebuah tren non-monotonik kekuatan tarik dengan ukuran median diamati, dan hubungan empiris berdasarkan teori kohesi Rumpf diusulkan untuk menggambarkan ketergantungan ukuran untuk d50 > 10 μm. Pekerjaan ini juga memvalidasi ketahanan model Wünsch untuk bubuk non-farmasi dan menyediakan data terperinci untuk kalibrasi simulasi DEM atau kontinuum.

Deskripsi dan karakterisasi material

Delapan grade bubuk batu kapur Eskal (KSL Staubtechnik GmbH, Jerman) diperiksa untuk mencakup rentang ukuran partikel median yang besar dan untuk mengisolasi efek ukuran pada kemampuan proses. Bubuk Eskal disiapkan melalui penggilingan dan pengayakan, memastikan PSD terkontrol. Selain itu, fraksi yang diayak udara (Körnung 0.1–0.5 dan 0.5–0.8) antara 200 dan 400 μm dianalisis untuk mempelajari penghilangan denda dan ekstrem kasar. Analisis SEM menunjukkan bahwa partikel Eskal 150 (d50 ≈ 138 μm) memiliki bentuk seragam dengan permukaan kasar dan tanpa aglomerat, sedangkan Eskal 300 (rentang d50 ≈ 2.22–4.42 μm, tergantung grade) membentuk kluster partikel primer (10–20 μm) dan menunjukkan bentuk yang lebih tidak beraturan dengan partikel halus (<1 μm) pada permukaan partikel; grade Eskal lainnya menunjukkan morfologi yang mirip dengan Eskal 150. Pola PXRD untuk Eskal 150, 300, dan 500 menunjukkan struktur kristalin yang serupa tanpa perubahan kristalografi yang signifikan di seluruh grade. Luas permukaan spesifik (SSA) meningkat seiring dengan penyempitan PSD menuju ukuran yang lebih halus, dengan grade yang lebih halus menunjukkan SSA yang lebih tinggi dan daya ikat yang lebih baik, berkontribusi pada kekuatan tarik yang lebih tinggi.

Tabel 1 merangkum sifat fisik sampel (PSD awal, kerapatan, kelembaban, sferisitas, kerapatan curah, dan SSA). Nilai d50 berkisar dari 2.22 μm hingga 938 μm (termasuk fraksi yang diayak udara). Entri tabel menunjukkan nilai representatif berikut: d10, d50, d90 untuk hierarki grade adalah 0.78/2.22/4.15 μm (untuk yang paling halus) hingga 4.5/223/292 μm (untuk ukuran menengah) dan 738/938 μm untuk fraksi paling kasar/diayak udara. Kerapatan partikel kerangka qp berkisar dari 2748 hingga 2868 kg/m$^3$; kadar air w sekitar 0.9%; kebulatan median W bervariasi dari 0.48 hingga 0.88; kerapatan curah awal q0 berkisar dari 540 hingga 1400 kg/m$^3$; SSA berkisar dari 0.24 hingga 2.11 m$^2$/g. Data menunjukkan hubungan terbalik antara SSA dan d50, mengkonfirmasi daya ikat yang lebih tinggi untuk grade yang lebih halus dan berkorelasi dengan kekuatan tarik yang lebih tinggi untuk grade tersebut. Gambar-gambar yang direferensikan dalam teks mengilustrasikan morfologi SEM (Eskal 150 vs Eskal 300) dan pola PXRD representatif, dengan Gambar 1 menunjukkan morfologi Eskal 150 dan Gambar 2 menunjukkan morfologi Eskal 300, serta Gambar 3 merangkum pola PXRD untuk Eskal 150/300/500.

Pengaturan eksperimen – simulator pemadatan Styl’One Evolution

Simulator pemadatan Styl’One Evolution (Medel Pharm) dengan punch EURO B 11.28 mm digunakan untuk memadatkan bubuk batu kapur menjadi tablet silinder (Ø die = 11.28 mm). Die diisi hingga ketinggian 10 mm, dan punch bergerak secara sinkron dengan kecepatan konstan 0.42 mm/s sampai tekanan target tercapai. Tekanan pemadatan bervariasi dari 10 MPa hingga 400 MPa. Dua strategi dosis digunakan: untuk grade Eskal 300 dan Eskal 500 yang sangat kohesif, massa eksternal tetap sebesar 520 mg dimasukkan secara manual ke dalam die; untuk grade lainnya, pengisian dayung digunakan untuk mempercepat proses. Langkah pelumasan dengan magnesium stearat (MGST) diterapkan untuk mengurangi gesekan dan gaya ejeksi, termasuk pra-pelumasan pada dinding die dan punch. Desain eksperimen memungkinkan pengamatan mekanisme densifikasi tekanan rendah dan tinggi serta pengaruhnya terhadap sifat tablet akhir.

Prosedur uji dan metode analisis

Penelitian ini menginvestigasi kemampuan pembentukan tablet (tabletability) dengan memvariasikan gaya kompresi maksimum dari 1 hingga 40 kN (≈ 10–400 MPa). Lima tablet per kondisi diproduksi untuk menilai pengulangan. Tablet dikondisikan pada 20 °C dan 45% RH selama 24 jam, kemudian ditimbang, diukur dimensinya, dan diuji kekuatan tariknya dengan penguji kekerasan tablet. Pemulihan elastis aksial in-die (ERdie-ax) didefinisikan sebagai $ER</em>{die!{\,ax}} = \frac{dF=0 - dF<em>{max}}{dF</em>{max}}$;

di mana dF=0 adalah jarak punch atas-bawah saat pelepasan selama penarikan, dan dF_max adalah jarak pada tekanan target. Evolusi porositas in-die dengan tekanan pemadatan (kompresibilitas) dikarakterisasi menggunakan model Heckel dan model Wünsch yang diperluas yang memperhitungkan kompresibilitas padat.

Model Heckel (klasik):

$\ln\left( \frac{1}{e<em>H} \right) = kr</em>{ax} + A$,

di mana eH adalah porositas in-die, rax adalah tekanan aksial yang diaplikasikan, k adalah kemiringan (kebalikan dari tekanan luluh), dan A memperhitungkan penataan ulang partikel. Tekanan luluh didefinisikan oleh Py = 1/k. Porositas ketika kerapatan padat konstan adalah eH = eH(r{ax}) dan porositas ekstrapolasi pada rax = 0 dikaitkan dengan kerapatan awal semu. Model Wünsch yang lebih canggih memperkenalkan istilah kompresibilitas padat dengan mempertimbangkan kerapatan kerangka yang dapat dikompresi Vs,0 dan modulus curah C, menghasilkan

$V<em>s(r</em>{ax}) = V<em>{s,0}(1 - r</em>{ax} C)$,

$e<em>c(r</em>{ax}) = 1 - \frac{V<em>s(r</em>{ax})}{V<em>b(r</em>{ax})} = e<em>{app}(r</em>{ax}) + \frac{V<em>{s,0} r</em>{ax}}{V<em>b(r</em>{ax}) C}$,

$e<em>{c,fit}(r</em>{ax}) = e<em>l \exp\left(-\frac{r</em>{ax}}{r<em>l}\right) + e</em>h \exp\left(-\frac{r<em>{ax}}{r</em>h}\right)$.

Istilah eksponensial pertama memodelkan rezim tekanan rendah (parameter el, rl), yang kedua memodelkan rezim tekanan tinggi (parameter eh, rh). Istilah kompresibilitas padat in-die dapat diekstraksi dengan membandingkan eapp,fit dan ec,fit dan kemudian istilah kompresibilitas elastis C diperoleh dengan mensubstitusikan kembali ke dalam ekspresi untuk e_c. Fitur dilakukan dengan fmincon di MATLAB, mencapai nilai R$^2$ yang melebihi 0.99 untuk semua grade.

Tabel 2 menyajikan parameter model Wünsch untuk ukuran d50 2.22, 4.42, 30, 223, dan 938 μm. Untuk setiap ukuran, tabel mencantumkan el, rl, eh, rh, dan C, beserta koefisien determinasi R$^2$. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rl meningkat dengan d50 yang lebih besar (misalnya, 3.2 MPa untuk d50 = 2.22 μm dan 46 MPa untuk d50 = 30 μm), menunjukkan densifikasi tekanan rendah yang lebih kuat untuk partikel yang lebih kasar; rh cenderung berada dalam kisaran 495–728 MPa, mencerminkan resistensi densifikasi tekanan tinggi. Istilah kompresibilitas elastis C tidak menunjukkan tren yang jelas di seluruh ukuran, menunjukkan bahwa itu adalah sifat intrinsik. Secara keseluruhan, model Wünsch dengan kuat menangkap kurva pemadatan penuh untuk bubuk batu kapur, termasuk efek kompresibilitas padat.

Hasil dan diskusi

5.1 Kompresibilitas

Porositas in-die terus menurun dengan meningkatnya tekanan pemadatan, dan laju pengurangan porositas berkorelasi dengan ukuran partikel median: bubuk yang lebih halus menunjukkan penataan ulang tahap awal yang lebih jelas, sementara bubuk yang lebih kasar mengalami pengurangan porositas yang lebih besar terutama melalui deformasi plastis dan fragmentasi pada tekanan yang lebih tinggi. Transisi dari densifikasi yang didominasi penataan ulang ke densifikasi yang didominasi deformasi biasanya terjadi sekitar 20–40 MPa, menandai rentang tekanan di mana tablet yang koheren terbentuk. Pengurangan porositas paling drastis untuk grade paling kasar (misalnya, d50 ≈ 938 μm), sementara grade paling halus (d50 ≈ 2.22 μm) hanya menunjukkan pengurangan porositas yang sederhana pada tekanan tinggi, konsisten dengan kohesi tinggi dan densifikasi yang lebih lambat.

Kemiringan Heckel Py (proksi tekanan luluh) meningkat dengan partikel yang lebih kasar, menunjukkan densifikasi seperti ulet untuk partikel yang lebih besar dan kerapuhan yang relatif lebih tinggi untuk partikel yang lebih halus. Di semua ukuran, Py tetap di atas ~80 MPa, mengklasifikasikan grade batu kapur sebagai material keras/rapuh. Grade yang lebih halus (d50 yang lebih kecil) menunjukkan nilai Py yang lebih tinggi (sekitar 1500 MPa untuk 2.22 μm hingga ~500 MPa untuk 938 μm), mencerminkan resistensi yang lebih tinggi terhadap densifikasi dan kecenderungan ke arah pemulihan elastis dan fragmentasi di bawah beban. Pengayakan untuk menghilangkan partikel halus dari grade kasar sedikit mengurangi Py, mengilustrasikan kontribusi partikel halus untuk membantu deformasi dengan membawa sebagian tekanan dan mempromosikan penataan ulang.

Model Wünsch, yang mencakup kompresibilitas padat, memberikan kecocokan yang jauh lebih baik untuk seluruh kurva porositas–tekanan daripada model Heckel saja, terutama pada tekanan tinggi di mana kompresibilitas padat menjadi signifikan. Formulasi dua rezim (rl tekanan rendah dan rh tekanan tinggi) bersama dengan istilah kompresibilitas elastis C memungkinkan pemisahan yang jelas antara mekanisme densifikasi dan reproduksi data eksperimen yang baik (R$^2$ > 0.99 untuk semua ukuran).

5.2 Pemulihan elastis in-die

ER_die-ax meningkat dengan tekanan pemadatan untuk semua grade, tetapi bubuk yang lebih halus (d50 < 10 μm) menunjukkan pemulihan elastis in-die yang lebih besar daripada bubuk yang lebih kasar pada tekanan yang sama, berlawanan dengan beberapa laporan pada material lain. Hal ini disebabkan oleh jumlah titik kontak yang lebih tinggi dan potensi pantulan elastis pada bubuk yang lebih halus; namun, grade yang paling kasar menunjukkan saling mengunci partikel yang jelas yang membatasi pemulihan elastis setelah pelepasan. Tren yang diamati menunjukkan bahwa penyimpanan energi elastis selama kompresi lebih tinggi untuk bubuk halus karena kontak permukaan dan kohesi yang lebih besar, tetapi fragmentasi pada bubuk yang lebih kasar dapat mengurangi pemulihan elastis dengan mengonsumsi energi elastis yang tersimpan.

5.3 Kerapatan curah

Kerapatan curah meningkat dengan tekanan pemadatan untuk semua grade, dengan kesamaan kualitatif dengan data geser tekanan rendah dari pekerjaan sebelumnya. Pengecualian yang mencolok adalah fraksi paling kasar (d50 ≈ 938 μm): pada kompresi maksimum kerapatan curahnya tertinggi, tetapi pada tekanan normal rendah dapat turun di bawah kerapatan ukuran menengah. Hal ini dijelaskan oleh dua efek yang bersaing: pada beban tinggi, partikel kasar fragmentasi dan mengurangi ruang bebas, meningkatkan kerapatan; pada beban rendah, geser antar-partikel dan dilatasi dapat mendorong kerapatan lebih rendah karena geometri dan efek pengurungan. Di seluruh rentang, ukuran median yang lebih besar menunjukkan kerapatan curah yang lebih tinggi pada tekanan tertentu dalam rezim tekanan tinggi, konsisten dengan peningkatan densifikasi melalui deformasi plastis dan fragmentasi.

Di seluruh tekanan, qb (kerapatan curah) umumnya meningkat dengan d50. Pada tekanan pengurungan rendah, sedikit perubahan pada qb untuk d50 > 30 μm, sedangkan pada tekanan tinggi q_b meningkat secara signifikan untuk semua ukuran karena deformasi ireversibel dan kerusakan partikel.

5.4 Kekuatan tarik

Kekuatan tarik rt tablet meningkat dengan tekanan pemadatan untuk semua grade; grade yang lebih halus (d50 < 50 μm) menunjukkan kemiringan rt–rax yang serupa dengan grade yang lebih kasar ketika dibandingkan pada tekanan yang sama, tetapi rt absolut menurun dengan meningkatnya d50 untuk d50 > 10 μm. Penurunan ini dengan ukuran median yang lebih besar dikaitkan dengan peningkatan porositas dan pengurangan area kontak antar-partikel seiring dengan pertumbuhan ukuran partikel, serta hilangnya SSA dengan PSD yang lebih kasar. Bubuk yang sangat halus (d50 < 10 μm) menunjukkan perilaku yang lebih rapuh karena kohesi yang sangat tinggi, menyebabkan kompak yang berpori dan rapuh dengan rt yang relatif lebih rendah. Model berbasis adhesi empiris diperkenalkan untuk d50 > 10 μm untuk menggambarkan tren yang diamati:

$r<em>t = r</em>0^t igl(1 + \frac{d<em>c}{d</em>{50}}\bigr)$\n
di mana rt adalah kekuatan tarik pada kondisi tertentu, r0^t adalah kekuatan tarik pada ukuran partikel tak terbatas (kohesi nol), dan d*c adalah ukuran partikel karakteristik di mana efek kohesif mulai mendominasi. Pemasangan di tiga tekanan yang diuji (100, 200, 400 MPa) menghasilkan nilai rt 114, 227, 520 kPa dan dc konstan ≈ 35 μm untuk semua tekanan. Parameter r_0^t meningkat dengan meningkatnya tekanan pemadatan. Tren yang diamati untuk grade 223 μm menunjukkan peningkatan kekuatan tarik setelah pengayakan (mengurangi partikel halus) meskipun sedikit penurunan tekanan luluh, menyoroti peran nuansa detail PSD di luar hanya d50. Hasilnya konsisten dengan teori kohesi Rumpf untuk bubuk isostatik, di mana kohesi berkontribusi lebih menonjol seiring dengan penurunan ukuran partikel dan peningkatan kerapatan kemasan. Penulis mencatat bahwa fraksi terkecil (d50 < 10 μm) menyimpang dari tren karena pengelompokan kohesif yang kuat, pemulihan elastis yang lebih tinggi, dan porositas yang lebih tinggi.

Hubungan dengan teori, implikasi, dan pekerjaan di masa depan

Penelitian ini menghubungkan sifat partikel mikroskopis (ukuran, kohesi, bentuk, luas permukaan) dengan sifat tablet makroskopis melalui pemodelan kompresibilitas yang kuat dan seperangkat pengukuran in-die yang terperinci. Inklusi eksplisit kompresibilitas padat dalam model Wünsch meningkatkan deskripsi porositas pada tekanan tinggi dan menawarkan kerangka kerja praktis untuk bubuk non-farmasi. Deskripsi dua rezim (penataan ulang/elastis tekanan rendah, plastisitas ireversibel tekanan tinggi) selaras dengan transisi yang diamati sekitar 20–40 MPa dan membantu menjelaskan mengapa efek interlock geometris yang terlihat pada tekanan rendah menjadi diabaikan pada tekanan tinggi. Temuan ini memiliki implikasi praktis untuk mengoptimalkan kualitas tablet di industri yang menggunakan batu kapur atau mineral serupa dan untuk kalibrasi simulasi DEM atau kontinuum tablet.

Penulis mengusulkan beberapa jalur untuk pekerjaan di masa depan: (i) studi yang lebih mendalam tentang pengaruh rentang PSD dan bentuk distribusi pada kekuatan tarik dan tekanan luluh; (ii) eksplorasi interaksi antara parameter pemrosesan (laju pemuatan, ukuran perkakas) dan PSD; (iii) penggunaan kumpulan data komprehensif untuk mengkalibrasi dan memvalidasi simulasi elemen diskrit atau kontinuum yang berfokus pada efek ukuran partikel; (iv) memperluas analisis ke material lain untuk memvalidasi generalitas keunggulan model Wünsch.

Kesimpulan

Penelitian ini menunjukkan bahwa ukuran partikel secara signifikan memengaruhi perilaku pemadatan dan kekuatan tablet akhir di berbagai rentang tekanan. Model Heckel klasik dapat menggambarkan kompresibilitas curah tetapi gagal menangkap porositas tekanan tinggi ketika kompresibilitas padat signifikan; model Wünsch dengan istilah kompresibilitas padat memberikan kecocokan superiordenkuat di semua ukuran partikel. Seiring dengan peningkatan tekanan pemadatan, pemulihan elastis in-die, kerapatan curah, dan kekuatan tarik semuanya meningkat, dan dampak geometri partikel kasar (interlocking) berkurang pada tekanan tinggi. Kerapatan curah umumnya meningkat dengan meningkatnya ukuran median PSD, tetapi rezim tekanan rendah menunjukkan perubahan kerapatan yang terbatas untuk PSD yang lebih besar. Kekuatan tarik menurun dengan ukuran partikel median yang lebih besar untuk d50 > 10 μm, dengan pengecualian untuk grade 223 μm yang kekuatan tariknya meningkat setelah pengayakan, menyoroti peran penting detail PSD. Untuk d50 > 10 μm, sebuah model empiris rt = r0^t (1 + dc/d50) dengan dc ≈ 35 μm menggambarkan tren rt yang diamati, mendukung gagasan bahwa kohesi mengatur kekuatan lebih kuat untuk PSD yang lebih halus sementara bubuk yang sangat halus menunjukkan pemulihan elastis dan porositas yang lebih tinggi, mengurangi kekuatan. Pekerjaan ini menjadi dasar untuk pemodelan prediktif dan optimasi proses untuk bubuk batu kapur dan menyediakan kumpulan data yang kaya untuk memvalidasi pendekatan simulasi.