Python - biblioteci, numpy, matplotlib, scipy

Python - Biblioteci

• numpy: îmbunătățiri pentru operații numerice, în special calcul matriceal.
• scipy: algoritmi numerici pentru integrare, derivare, rezolvare de ecuații liniare și ecuații diferențiale.
• matplotlib: reprezentări grafice.

Python - numpy

• import numpy as np
• Exemplu de calcul al coordonatelor:
  • Definire funcții:
    • $\text{xcoord(t) = x0 + vox * t}$
    • \text{ycoord(t) = y0 + voy * t - g * t^2 / 2}
  • Exemplu de parametri:
    • $t_{max} = 4, \text{ numpoints } = 10$
    • $t = \text{np.linspace}(0, t_{max}, \text{numpoints})$
    • $x0 = 0; y0 = 19; v0 = 27; th = 30; g = 9.81$
    • $vox = v0 * \text{np.cos(np.deg2rad(th))}$
    • $voy = v0 * \text{np.sin(np.deg2rad(th))}$
    • $x = \text{xcoord(t)}$
    • $y = \text{ycoord(t)}$

Python - matplotlib

• Exemplu de reprezentare grafică:
  • fig, ax = plt.subplots()
  • ax.scatter(x, y, s=100)
  • ax.plot(x, y)
  • plt.show()

Python - scipy

• Exemplu de ecuație diferențială:
  • $\frac{dx(t)}{dt} = -2x(t), x(0) = 1$
  • import numpy as np
  • from scipy.integrate import odeint
  • import matplotlib.pyplot as plt
  • def functie (x, t):
    • return -2*x
  • time_vec = np.linspace (0, 4, 40)
  • x_ini = 1
  • xvec = odeint(functie, x_ini, time_vec)
  • fig, ax = plt.subplots()
  • ax.plot(time_vec, xvec)
  • plt.show
• Exemplu de modificare a ecuației diferențiale (frecare cu aerul):
  • $\frac{d^2x(t)}{dt^2} = - \frac{\mu}{m} \frac{dx(t)}{dt}$
  • $\frac{d^2y(t)}{dt^2} = -g - \frac{\mu}{m} \frac{dy(t)}{dt}$
• Exemplu: Linii de câmp electric