lez 5 ec pol 2
Teoria dell'Utilità e della Domanda
Concetti fondamentali di Utilità e Utilità Marginale
La discussione ruota intorno al concetto di utilità, in particolare l'utilità marginale, che è l'aumento di utilità derivante dal consumo di un'unità aggiuntiva di un bene. L'utilità marginale si calcola come la variazione dell'utilità totale quando il consumo aumenta di una unità.
Definizione di Utilità Marginale
L'utilità marginale è definita come:
MU={}{\frac{\Delta U}{\Delta Q}}
Dove:
\Delta{U} è la variazione di utilità
\Delta{Q} è la variazione nella quantità consumata.
Questa formula rappresenta l'incremento dell'utilità al variare della quantità consumata. Quando si equilibra il prezzo di un bene con la sua utilità marginale, si ottiene la funzione di domanda.
Funzione di Domanda
Quando il prezzo di un bene aumenta, la quantità domandata diminuisce e viceversa. La funzione di domanda è quindi decrescente.
Comportamento della Curva di Domanda
La curva di domanda può spostarsi, il che indica cambiamenti nella quantità domandata a prezzi stabili.
Un aumento della domanda rappresentato da uno spostamento verso l'alto,
Una diminuzione della domanda rappresentata da uno spostamento verso il basso nel grafico.
Interpretazione Grafica
Nella rappresentazione grafica, si confrontano la funzione di utilità totale e l'utilità marginale, mostrando i punti di contatto e le variazioni. Questi punti possono cambiare a seconda della variazione di prezzo e quantità. Ad esempio,
Per un incremento di utilità corrispondente a un incremento di quantità, è fondamentale considerare il coefficiente angolare che rappresenta la pendenza della curva.
Coefficiente Angolare
La frazione MU={}{\frac{\Delta U}{\Delta Q}} è anche nota come coefficiente angolare e può essere interpretata come la tangente dell'angolo al punto della curva. La tangente è in grado di misurare la pendenza della curva. Maggiore è la pendenza, maggiore sarà la variazione dell'utile per la variazione della quantità.
Concetto di Tangente
La tangente in geometria è una linea che tocca una curva in un solo punto, mantenendo la variazione tra utilità e quantità. Quando i punti della curva sono più vicini, la pendenza della tangente diventa sempre più piccola, mostrando una variazione infinita. Questo porta a un concetto fondamentale in matematica: le variazioni infinitesime.
Derivata
La derivata traduce l'idea di variazione infinitesimale di utilità rispetto a una variazione infinitesimale di quantità:
rac{dU}{dQ}. Questa misura è essenziale per calcolare la funzione di utilità marginale in contesti continui, non più limitata a intervalli discreti.
Conclusione
Tornando alla funzione di utilità, in un contesto continuo, ogni punto di questa funzione avrà una pendenza che rappresenta l'utilità marginale. Questo concetto permette di rappresentare graficamente sia la funzione di utilità totale sia la funzione di utilità marginale in un unico grafico, facilitando una comprensione più profonda delle relazioni tra prezzo e quantità.