Ableitung, Integral

Ableitung

Ableitungsfunktion

Ableitung ist Steigung der Funktion wie m.

Also sie beschreibt wie schnell sich funktion in einem Schritt ändert (aber Schritt ist unendlich klein, also besser gesagt im Moment)

Ableitung sagt uns:

  1. Ob eine funktion schnell oder langsam steigt oder fällt

  2. Wann die Funktion steigt/fällt (positiv oder negativ)

  3. Hoch/Tiefpunkte (ableitung = 0, keine änderung)

Zusammenhang mit f(x) f’(x) und f’’(x)

f(x)

Nullstelle

Extrempunkt

Wendepunkt

f’(x)

Nullstelle (positiv oder negativ ändert sich)

Extrempunkt (Geschwindigkeit der Geschwindigkeit ändert sich)

Wendepunkt

f’’(x)

Nullstelle

Extrempunkt

Wendepunkt

das Ableiten

Wichtige Sachen zu Regeln:

  1. Есть умножение и есть деление похожие

  2. Kettenregel - когда у нас есть внутренняя функция (в данном случае имеется ввиду обычно корень x или логарифм или x в степени, sin/cos) Все что влияет на число без другого числа - функция. И короче если есть такая функция и при этом У НАС НЕ БАЗОВЫЙ X (z.B x+1), то мы ableiten как обычно (базовые проавила) и еще умножаем на ableitung чисто функции икса

Kettenregel

Kettenrege

Intergral

Durch Integralrechnung und Stammfunktion können wir Fläche in der Kurve finden. Dafür müssen wir die Funktion selbst haben.

Es ist wie Summe kleinen Ableitung-Flächen in der Funktion (4-Eck с верхней стороной - тангенте). Und so kommt Ableitung ins Spiel.

Intergral ist Gegenteil von Ableitung und meistens ist F schwieriger als f’(x)

F ist eine Funktion, wo man x1 und x2 Stellt und Fläche zwischen diesen Punkten finden, die Kurve schließt.

Man findet Fläche durch F(x1) - F(x2)

1) Умножение и деление на константы выносится за скобки

2) Сумма и вычитание - можно интегрировать каждый член отдельно

Partielle Integration: - man benutzt bei Multiplikation von 2 Funktionen (keine Konstante, keine x, aber was schwierigeres)

Суть в том чтобы понять что нужно ableiten, а что integrieren (обычно e^x ) чтобы в итоге было легче интегрировать все.

Substitutionsregel - man benutzt bei Substitution von 2 Funktionen (keine Konstante, keine x, aber was schwierigeres)

Замена одной части на другую типа когда сложную x меняем на t.