Wykład 8.
Dynamika jest działem mechaniki badającym zależności pomiędzy ruchem ciał materialnych a siłami działającymi na te ciała. Dynamika opiera się na prawach Newtona.
I prawo Newtona
Jeżeli na punkt materialny nie działa żadna siła, to pozostaje no w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym.
II prawo Newtona
Jeżeli na punkt materialny działa siła, to przyspieszenie tego punktu jest proporcjonalne do działającej siły i ma kierunek isły F= ma
Można wyznaczyć przyspieszenie punktu materialnego wywołane działaniem jednej siły. W przypadku gdy na punkt materialny działa jednocześnie kilka sił, przyspieszenie tego punktu znajdujemy opierając się na zasadzie niezależności działania siły.
Zasada niezależności działania siły
Przyspieszenie punktu materialnego, na który działają siły F jest równe sumie geometrycznej przyspieszeń, które miałyby ten punkt, gdyby każda z tych sił działała na niego osobno
III prawo Newtona
Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych są równe co do wartości, są przeciwnie skierowane i działają wzdłuż prostej łączącej te punkty.
Pierwsze zadanie dynamiki → obejmuje zadania, w których znamy masę punktu materialnego i jego równania ruchu. Mamy wyznaczyć wartość i kierunek wypadkowej sił działających na punkt materialny.
Sprawdza się do wyznaczenia przyspieszenia przez dwukrotne zróźniczkowanie po czasie równań ruchu punktu materialnego.
Drugie zadanie dynamiki → obejmuje zadania, w których znamy masę punktu materialnego, siły na niego działające i położenie początkowe oraz jego prędkość początkową. Celem tego jest wyznaczenie równania opisującego prędkość i ruch punktu materialnego.
Zadanie polega na zapisaniu drugiej zasady dynamiki Newtona i dwukrotnym scałkowaniu. W zadaniu otrzymujemy dwie stałe całkowania, które wyznaczamy z warunków początkowych.
Siły działające na punkt materialny:
Stałe co do wartości i kierunku
Zależne od czasu
Zależne od prędkości
Zależne od położenia
Potencjalne pole sił
Przestrzeń, wktórej dowolnie umieszczone w niej punkty materialne działają ściśle określną siłą, która jest zależna tylko od położenia punktu nazywamy polem sił, np. pole grawitacyjne ziemskie.
Pole sił określamy podając wektor położenia, który jest funkcją położenia.
Liniami pola sił = linia, która w każdym punkcie wektor pola jest statyczny do niej.
Pole sił jest jednorodne, gdy linie pola sił są prostymi równoległymi, czyli siły dla wszystkich punktów są stałe co do wartości i kierunku. np. pole ciężkości w pobliżu Ziemi.
Praca w polu pot
Praca wykonana przez siły pola jest równa = całce.
Funkcje nazywamy potencjałem sił P, a częścią przestrzeni, w której dizała siła P nazywamy polem potencjalnym, zachowawczym, nie wirowym lub konserwatywnym.
Praca w polu potencjalnym nie zależy od toru, wzdłuż którego działa siła P tylko od położenia wyjściowego i końcowego.
Jeżeli w polu potencjalnym punkt przebył drogę po torze zmkniętym, to praca wykonana wzdłuż tej drogi jest równa zeru.
Jeżeli w danym polu isł praca po torze zamkniętym jest równa zeru, to pole jest polem potencjalnym.
Potencjalne pole sił
Energia potencjalna V (x,y,z) = -f (x,y,z) nazywamy funkcję symetryczną do potencjału. Zatem potencjał i energia potencjalna spełniają coś tam.
Zasada zachowania energii
Suma energii kinetycznej i potencjalnej w polu potencjalnym jest wielkością stałą.
Praca siły ciężkości
Nie zależy od trajektorii po której przemieszcza się punkt tylko od odległosci między poziomymi płaszczyznami przechodzącymi przez początkowe i końcowe położenie punktu.
Praca siły sprężystości
Kiedy sprężyna jest rozciągnięta, to siła sprężystości wykonuje pracę ujemną a jeśli jest ściskana to prace dodatnią.
Praca elementarna
Iloczyn skalarny siły P i przyrostu promienia wodzącego r punktu M.
Twierdzenie o równowartości energii kinetycznej i pracy układu punktów materialnych
Przyrost energii kinetycznej układu puktów materialnych w skończonym przedziale czasu jest równa sumie prac, które wykonały w tym czasie wszystkie siły zewnętrzne i wewnętrzne działjące na rozpatrywany układ.