Studie Gids Wiskunde Graad 10

WISKUNDE SmartPrep boek deur Science Clinic GRAAD 10

INHOUDSOPGAWE

• Opsommings van Kernkonsepte

  • Vraestel 1

    • Algebraïese Uitdrukkings

    • Vergelykings en Ongelykhede

    • Eksponente

    • Getalpatrone

    • Finansies

    • Funksies en Grafieke

    • Waarskynlikheid

  • Vraestel 2

    • Trigonometrie

    • Euklidiese Meetkunde

    • Analitiese Meetkunde

    • Statistiek

TERMINOLOGIE

• Numeriese koëffisiënt: Die nommer voor ‘n veranderlike.

• Veranderlike: ‘n Algebraïese letter(s) wat gebruik word om ‘n onbekend voor te stel.

• Konstante: ‘n Numerieke term.

• Algebraïese Uitdrukking: ‘n wiskundige uitdrukking geformuleer met een of meer terme geskei deur plus (+) en minus (-).

• Polinoom: ‘n algebraïese uitdrukking met die eksponente van die veranderlike in natuurlike getalle.

  • Eenterm: Bijvoorbeeld 4 of 2a²b c (een term).

  • Tweeterm: Bijvoorbeeld 6x + 2y (twee terme).

  • Drieterm: Bijvoorbeeld 6x² - 5x + 4 (drie terme).

• Graad: die hoogste waarde van ‘n eksponents van ‘n spesifieke veranderlike in ‘n algebraïese uitdrukking.

ALGEBRAÏSE UITDRUKKINGS

VEREENVOUDIG ALGEBRAÏESE UITDRUKKINGS

• Gebruik HVDMOA/BODMAS reël (Hoofrekenkundige, Verdeeling, Vermenigvuldiging, Optelling, Aftrekking) maar kan slegs gelyksoortige terme bymekaar tel of aftrek en skryf die antwoord in alfabetiese orde.

• VOORBEELD: Vereenvoudig die volgende:

  1. 6b ca - 7ab c + 4a²b c - 3cab + b ca² = b ca² + 4a²b c + 6b ca - 7ab c - 3cab = 5a²b c - 4ab c

  2. 6x - 4x² - 8x + x³ - x² + 7x - 3x³ = -3x³ + x³ - 4x² - x² + 6x - 8x + 7x = -2x³ - 5x² + 5x

FAKTORISERING

1. Grootste Gemeenskaplike Faktor (GGF): Die omgekeerde van distribusie.

   • VOORBEELDE: Faktoriseer volledig:

   1. 6y² + 12y = 6y(y + 2)

   2. 3a(2a - b) - a²(2a - b) = a(2a - b)(3 - a)

   3. x(x - y) - 4(x - y)² = (x - y)[x - 4(x - y)] = -(x - y)(3x - 4y)

ALGEBRAÏSE UITDRUKKINGS GEBRUIK

• Verandering van tekens: Verander die teken in ‘n hakkie om die faktore dieselfde te maak.

  • VOORBEELD: 4a(a - 2b) - 6(2b - a) = 4a(a - 2b) + 6(a - 2b) = 2(a - 2b)(2a + 3)

QUADRASIESE FUNKSIES

• AWK: y = ax² + bx + c waar a ≠ 0

• Eienskap: a > 0 maksimum, a < 0 minimum.

GETALPATROON

• Opeenvolgende: Getalle wat direk op mekaar volg.

• Gemene/Konstante verskil: Die verskil tussen twee opeenvolgende terme $d = T<em>2 - T</em>1$.

  • Algemene Term $T_n = d n + c$.

WAARSKYNLIKHEID

• Definisie: Die waarskynlikheid dat ‘n gebeurtenis sal plaasvind is die verhouding tussen die aantal gebeurtenisse en die steekproefruimte.

• Teoretiese Waarskynlikheid: $P(A) = rac{n(E)}{n(S)}$.

• Relatiewe Frekwensie: $P(E) = rac{ ext{aantal keer wat gebeurtenis plaasvind}}{ ext{totale uitkomste}}$.

STATISTIEK

• Frekwensie Tabel: Tabel wat data in getalle weergee.

• Moet nooit aanname maak nie; gebruik altyd die gegewe data.

NABEOFLEKSI

1. Inkomste: $P(x) = 25 + 3x^2 - 10$

2. Quadratiese formule: $x^2 + 5x + 4 = 0$

3. Maart 1 tot 10: $M_n = rac{1}{2}(a + b)$

TRIGONOMETRIE

BASIS DEFINISIES

• Definisie: sin θ = rac{tegenoor}{sukces}, cos θ = rac{aanliggende}{hypotenuse}

• Hoeke: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

GRAFIEKE ANALISE

BERENUISELAARS EN GRAFIEKE

• Sinus en cosinus funksies het 1 as amplitude en 360 as periode.

ASYMPTOTIEKE RESOLUSIES

• Onderskeidings asymptotes om te bevestig as die grafiek nie gelyk aan nul is nie.

FUNKSIES EN GRAFIEKE

ALGEMENE WETTE

• Simpatie: Snypunt met x- en y as.

ANALYTIESE MEETKUNDE

GEGEVENDE MEDDELINGEN

• gemiddele = som(frequencies × waarde) / terme.