Résolution d'Exercice : Pyramides d'Addition de Nombres Relatifs

Règle Générale des Pyramides de Nombres

• La règle de construction des pyramides d'addition stipule que dans chaque brique, le nombre à inscrire est égal à la somme des nombres notés dans les deux briques situées directement en dessous d'elle.

• Soit une brique $C$ placée directement au-dessus de deux briques adjacentes $A$ et $B$, la relation mathématique s'exprime par la formule :   $C = A + B$

• Pour compléter entièrement une pyramide, le calcul s'effectue étage par étage, en partant de la base vers le sommet.

Résolution Détaillée de la Pyramide a

• La pyramide a est composée de $3$ niveaux de briques (une base de $3$ briques, un étage intermédiaire de $2$ briques, et un sommet de $1$ brique).

• Nombres donnés à la base (de gauche à droite) :

  • Brique inférieure gauche : $15$
  • Brique inférieure centrale : $-7$
  • Brique inférieure droite : $-12$

• Calculs des briques du deuxième niveau :

  • Brique intermédiaire gauche (au-dessus de $15$ et $-7$) :     $15 + (-7) = 8$
  • Brique intermédiaire droite (au-dessus de $-7$ et $-12$) :     $-7 + (-12) = -19$

• Calcul de la brique du troisième niveau (sommet) :

  • Brique supérieure (au-dessus de $8$ et $-19$) :     $8 + (-19) = -11$

• Récapitulatif étage par étage de la pyramide a :

  • Niveau $1$ (base) : $15$, $-7$, $-12$
  • Niveau $2$ (intermédiaire) : $8$, $-19$
  • Niveau $3$ (sommet) : $-11$

Résolution Détaillée de la Pyramide b

• La pyramide b est composée de $4$ niveaux de briques (une base de $4$ briques, un deuxième niveau de $3$ briques, un troisième niveau de $2$ briques, et un sommet de $1$ brique).

• Nombres donnés à la base (de gauche à droite) :

  • Brique 1 (extrême gauche) : $-3,6$
  • Brique 2 (centre-gauche) : $-5,2$
  • Brique 3 (centre-droit) : $10$
  • Brique 4 (extrême droite) : $-1,5$

• Calculs des briques du deuxième niveau :

  • Brique 1 (au-dessus de $-3,6$ et $-5,2$) :     $-3,6 + (-5,2) = -8,8$
  • Brique 2 (au-dessus de $-5,2$ et $10$) :     $-5,2 + 10 = 4,8$
  • Brique 3 (au-dessus de $10$ et $-1,5$) :     $10 + (-1,5) = 8,5$

• Calculs des briques du troisième niveau :

  • Brique 1 (au-dessus de $-8,8$ et $4,8$) :     $-8,8 + 4,8 = -4$
  • Brique 2 (au-dessus de $4,8$ et $8,5$) :     $4,8 + 8,5 = 13,3$

• Calcul de la brique du quatrième niveau (sommet) :

  • Brique du sommet (au-dessus de $-4$ et $13,3$) :     $-4 + 13,3 = 9,3$

• Récapitulatif étage par étage de la pyramide b :

  • Niveau $1$ (base) : $-3,6$, $-5,2$, $10$, $-1,5$
  • Niveau $2$ : $-8,8$, $4,8$, $8,5$
  • Niveau $3$ : $-4$, $13,3$
  • Niveau $4$ (sommet) : $9,3$

Rappel des Règles d'Addition de Nombres Relatifs

• Addition de deux nombres de même signe :

  • Le résultat conserve le signe commun aux deux nombres.
  • On additionne leurs distances à zéro (leurs valeurs absolues).
  • Exemple dans l'exercice : $-7 + (-12) = -19$ et $-3,6 + (-5,2) = -8,8$

• Addition de deux nombres de signes contraires :

  • Le résultat prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
  • On calcule la différence entre la plus grande et la plus petite distance à zéro.
  • Exemples dans l'exercice :
  • $15 + (-7) = 8$
  • $-5,2 + 10 = 4,8$
  • $10 + (-1,5) = 8,5$
  • $8 + (-19) = -11$
  • $-8,8 + 4,8 = -4$
  • $-4 + 13,3 = 9,3$