Primera clase de matematica

Conjuntos numéricos

• Números naturales ($\mathbb{N}$).

• Números enteros ($\mathbb{Z}$).

• Números racionales ($\mathbb{Q}$): pueden expresarse como fracción, con decimales exactos o periódicos.

• Números irracionales: no se pueden expresar como fracción, poseen decimales no periódicos.

• Números reales ($\mathbb{R}$): la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales.

Operaciones con Números Enteros

Suma Algebraica

• Mismos signos se suman; distintos signos se restan.

• Números opuestos: su suma es siempre igual a $0$.

• Propiedad cancelativa: permite eliminar términos opuestos dentro de una expresión.

Multiplicación y División

• Se multiplican o dividen los módulos de los números. El signo del resultado se rige por la regla de los signos:

  • Dos negativos resultan en un positivo ($- \cdot - = +$).

  • Un signo negativo y uno positivo resultan en un negativo ($- \cdot + = -$).

Combinaciones de Operaciones

• Se debe resolver el contenido de los paréntesis antes de proceder con el resto de la operación.

Potenciación

• $a^n = a \cdot a \cdots a$ ($n$ veces).

• Reglas fundamentales:

  • $a^0 = 1$ ($a \neq 0$).

  • El signo del resultado depende de si la base es positiva o negativa y del carácter par o impar del exponente.

Radicación

• Es la operación inversa de la potenciación: $\sqrt{a} = b$ implica que $b^2 = a$.

Operaciones con Números Racionales

Suma y Resta de Fracciones

• Igual denominador: se suman o restan directamente los numeradores.

• Distinto denominador: se debe hallar el mínimo común múltiplo para unificar los denominadores.

Multiplicación y División

• Multiplicación: se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

• División: se multiplica la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda.

Potenciación de Fracciones

• Se eleva individualmente el numerador y el denominador al exponente dado: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

Radicación de Fracciones

• Se aplica la raíz tanto al numerador como al denominador: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.