Primera clase de matematica
Conjuntos numéricos
Números naturales (\mathbb{N}).
Números enteros (\mathbb{Z}).
Números racionales (\mathbb{Q}): pueden expresarse como fracción, con decimales exactos o periódicos.
Números irracionales: no se pueden expresar como fracción, poseen decimales no periódicos.
Números reales (\mathbb{R}): la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales.
Operaciones con Números Enteros
Suma Algebraica
Mismos signos se suman; distintos signos se restan.
Números opuestos: su suma es siempre igual a 0.
Propiedad cancelativa: permite eliminar términos opuestos dentro de una expresión.
Multiplicación y División
Se multiplican o dividen los módulos de los números. El signo del resultado se rige por la regla de los signos:
Dos negativos resultan en un positivo (- \cdot - = +).
Un signo negativo y uno positivo resultan en un negativo (- \cdot + = -).
Combinaciones de Operaciones
Se debe resolver el contenido de los paréntesis antes de proceder con el resto de la operación.
Potenciación
a^n = a \cdot a \cdots a (n veces).
Reglas fundamentales:
a^0 = 1 (a \neq 0).
El signo del resultado depende de si la base es positiva o negativa y del carácter par o impar del exponente.
Radicación
Es la operación inversa de la potenciación: \sqrt{a} = b implica que b^2 = a.
Operaciones con Números Racionales
Suma y Resta de Fracciones
Igual denominador: se suman o restan directamente los numeradores.
Distinto denominador: se debe hallar el mínimo común múltiplo para unificar los denominadores.
Multiplicación y División
Multiplicación: se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
División: se multiplica la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda.
Potenciación de Fracciones
Se eleva individualmente el numerador y el denominador al exponente dado: (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}.
Radicación de Fracciones
Se aplica la raíz tanto al numerador como al denominador: \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.