Notas de Estudo: Reologia e Fluxo de Fluidos Newtonianos

Introdução à Reologia e Viscosidade

A reologia é o estudo das propriedades de fluxo e deformação da matéria, termo formalmente adotado em 1929 por Bingham. No contexto farmacêutico, sua aplicação evoluiu de um simples método de caracterização (como o controle da parafina líquida na British Pharmacopoeia) para uma ferramenta essencial no desenvolvimento e avaliação de formas farmacêuticas, influenciando testes de dissolução, o uso de polímeros e a compreensão da biodisponibilidade através de propriedades viscoelásticas.

• Definição de Viscosidade: É a resistência de um fluido ao fluxo ou movimento. Por exemplo, a água possui menor viscosidade que um xarope pois é mais fácil de ser agitada.

Fluidos Newtonianos e Coeficientes de Viscosidade

Newton estabeleceu que a velocidade do fluxo ($\gamma$) é diretamente proporcional à tensão aplicada ($\sigma$). Fluidos que seguem essa relação são chamados de newtonianos.

• Viscosidade Dinâmica ($\eta$): É a constante de proporcionalidade da Lei de Newton:     $\sigma = \eta \gamma$

  • Unidades: No sistema internacional, a unidade é o Pascal-segundo ($Pa \, s$), sendo comum o uso do submúltiplo milliPascal-segundo ($mPa \, s$). No sistema cgs (obsoleto, mas ainda citado), utilizava-se o Poise ($1 \, dina \, cm \, s$) e o centipoise ($cP$), onde $1 \, mPa \, s = 1 \, cP$.

  • Exemplos a $20 \, ^{\circ}C$ ($mPa \, s$):

    • Clorofórmio: $0,58$

    • Água: $1,002$

    • Etanol: $1,20$

    • Trinitrato de glicerila: $36,0$

    • Óleo de oliva: $84,0$

    • Óleo de rícino: $986,0$

    • Glicerina: $1490$

• Mecanismo de Fluxo: Pode ser visualizado como um cubo de lâminas infinitamente finas deslizando umas sobre as outras. A camada superior move-se com força tangencial, enquanto a inferior permanece estacionária, criando um gradiente de velocidade (velocidade de cisalhamento, $\gamma$) medido em segundos recíprocos ($s^{-1}$).

Outros Coeficientes e Relações Matemáticas

• Viscosidade Cinemática ($\nu$): Definida como a viscosidade dinâmica dividida pela densidade ($\rho$) do fluido:     $\nu = \frac{\eta}{\rho}$     Unidade SI: $m^2 \, s^{-1}$ (ou $mm^2 \, s^{-1}$). A unidade antiga era o Stoke, sendo o centistoke ($cs$) ainda encontrado na literatura.

• Viscosidade Relativa ($\eta_r$) e Específica ($\eta_{sp}$):

  • Relativa: $\eta_r = \frac{\eta}{\eta_0}$

  • Específica: $\eta_{sp} = \eta_r - 1$     Onde $\eta$ é a viscosidade da solução e $\eta_0$ a do solvente.

• Equação de Einstein para Dispersões Coloidais:     $\eta = \eta_0(1 + 2,5 \phi)$     Onde $\phi$ é a fração volumétrica da fase dispersa. Dela deriva-se:     $\frac{\eta_{sp}}{C} = k$

• Viscosidade Intrínseca ($[\eta]$): É o limite da viscosidade reduzida ($\eta_{sp}/C$) quando a concentração tende a zero. É utilizada para determinar a massa molecular aproximada ($M$) de polímeros pela Equação de Mark-Houwink:     $[\eta] = K M^{\alpha}$     As constantes $K$ e $\alpha$ dependem do sistema polímero-solvente e da temperatura. Valores de $\alpha = 0$ indicam moléculas esféricas, enquanto \alpha > 1 indica bastões estendidos.

• Constante de Huggins ($k_1$): Representa a inclinação do gráfico de viscosidade reduzida versus concentração. Indica o nível de interação entre polímero e solvente; inclinações menores (menos positivas) sugerem maior interação.

Dinâmica de Fluxo em Tubulações

• Camadas Limítrofes: Região próxima a uma superfície onde a velocidade do fluido varia de zero (na parede) até a velocidade constante do seio do fluido. Em tubos capilares, a distribuição de velocidade é parabólica. Camadas espessas surgem em fluxos lentos ou fluidos viscosos, atuando como barreiras à transferência de calor e massa.

• Tipos de Fluxo (Experimento de Reynolds):

  • Laminar: O fluido move-se em cilindros concêntricos sem mistura lateral. O corante injetado permanece como um fio coerente.

  • Transicional: O fio de corante começa a ondular e rompe-se.

  • Turbulento: Movimento molecular aleatório e mistura instantânea, permitindo transporte rápido de massa.

• Número de Reynolds ($Re$): Parâmetro adimensional que prediz o regime de fluxo:     $Re = \frac{\rho u d}{\eta}$     Onde ́ é a densidade, $u$ a velocidade e $d$ o diâmetro do tubo.

  • Re < 2000: Fluxo Laminar.

  • Re > 4000: Fluxo Turbulento.

  • Entre $2000$ e $4000$: Fluxo Transicional (dependente da rugosidade da superfície).

Métodos de Determinação da Viscosidade

• Viscosímetros Capilares (Ostwald e Ubbelohde):     Baseiam-se na Lei de Poiseuille:     $\eta = \frac{\pi r^4 t P}{8 L V}$     A medida é feita pelo tempo ($t$) que um volume definido leva para percorrer o capilar sob gravidade.

  • Ostwald (Tubo em U): Requer volume preciso. O tempo de fluxo ideal é de cerca de $200 \, s$.

  • Ubbelohde: Modificação que dispensa volume preciso e evita mudanças de pressão hidrostática durante a medição. Permite medidas em várias temperaturas sem reajustar o volume.

  • Cálculo por Comparação: ́\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{t_1 \rho_1}{t_2 \rho_2}

• Viscosímetro de Queda de Esfera:     Baseado na Lei de Stokes. Quando uma esfera atinge a velocidade terminal ($u$), o arraste viscoso equilibra a força gravitacional:     $\eta = \frac{d^2 g (\rho_s - \rho_l)}{18 u}$

  • Correção de Faxen ($F$): Necessária para compensar as paredes e extremidades do tubo de medição:         $F = 1 - 2,104 \left(\frac{d}{D}\right) + 2,09 \left(\frac{d}{D}\right)^3 - 0,95 \left(\frac{d}{D}\right)^5$         Onde $d$ é o diâmetro da esfera e $D$ o do tubo. A medição deve focar no terço médio do tubo para minimizar efeitos de extremidade.