ANALYSE SPATIALE CM
L3 – GÉOGRAPHIE S6 – Analyse spatiale Introduction
Sommaire
Introduction...................................................................................................2
I- Analyser la spatialité des sociétés et les relations dans l'espace géographique.................................................................................................3 A- La spatialité ou mise en espace de l'étendue terrestre par les sociétés..............3 B- Les objectifs de l'analyse spatiale.........................................................................4 Conclusion.................................................................................................................5
II- Objets géographiques, information géographique, positions, espacement.5 A- Objets géographiques, agrégation et unités spatiales..........................................5 B- Les composantes de l'information géographique.................................................6
1- L'information spatiale ou information géométrique..................................................6 2- L'information sémantique : attributs des unités spatiales.........................................6 3- L'information sémantique : description des relations spatiales.................................7
C- Position et situation : d'espace absolu à espace relatif........................................7 D- Espacement des objets : mesures de la distance.................................................8 1- Définition...................................................................................................................8 2- Les distances empiriques ou fonctionnelles..............................................................8 a- Les distances objectives.....................................................................................................8 b- Les distances subjectives ou mentales...............................................................................9 3- Les distances mathématiques....................................................................................9
Edwige Dubos-Paillard 1/9
L3 – GÉOGRAPHIE S6 – Analyse spatiale Introduction
Introduction
Il s'agit de se familiariser avec la "montée en généralité" : remarquer des phénomènes globalement communs à plusieurs espaces (ex : modèle centre-périphérie), et expliquer leur présence, leur absence ou leurs spécificités selon les contextes.
Nous chercheront à apprendre de nouvelles méthodes d'analyse basées sur les localisations des objets géographiques. La localisation peut être absolue (coordonées) ou relative (par rapport à d'autres objets).
Qu'est-ce que l'analyse spatiale ?
C'est un ensemble de théories et de méthodes qui permet de comprendre la répartition spatiale des objets sociaux et environnementaux. Elle permet de démontrer des observations. La géographie peut mobiliser l'histoire, l'économie, la sociologie, la science politique... et surtout un élément d'explication : l'espace. Il y a une cohérence plus ou moins consciente dans l'organisation des objets, car les sociétés jouent sur l'espace.
On dissocie les démarches idiographiques (géographie classique régionale) et nomothétique, dans laquelle se situe l'analyse spatiale.
Plusieurs visions de l'analyse spatiale. Il n'y a pas de consensus sur la définition. Denise Pumain inscrit sa définition entre deux extrêmes.
• La définition très large : l'analyse de la distribution d'un phénomène.
• Définition très étroite et technique : manipulation d'outils (SIG), de méthodes, de fonctionnalités techniques permettant de manipuler les données spatialisées. "Étude formalisée (= idée de scientificité) de la configuration et des propriétés de l'espace produit et vécu par les sociétés humaines" (D. Pumain, 1994) et des relations entre les lieux.
L'analyse spatiale a été créée en opposition avec les monographies sans esprit de synthèse. Il s'agit d'un courant, qui a surtout touché la géographie humaine (la géographie physique s'appuyant sur des généralités) en appelant à une plus grande rigueur. Elle s'appuie sur plusieurs principes :
• L'existence de règles, de lois (principes évidents sans avoir à être démontrés), qui interviennent pour expliquer ce qui relève de choix sociaux indépendamment de la variété des milieux physiques.
• Des théories (validées scientif.) et modèles (manière d'interpréter un raisonnement) qui permettent de mettre en avant le rôle de la situation géographique dans l'explication des phénomènes étudiés.
• Des notions clés : localisation, distance, interaction...
Des exemples de modèles utilisés en analyse spatiale :
La théorie des lieux centraux cherche à expliquer la localisation des villes en fonction de leur taille. Elle s'est incarnée en différents modèles : le modèle de Von Thünen, le modèle de Christaller, le modèle gravitaire (idée que les échanges entre villes sont régis par la distance et la taille des villes).
Objectifs de l'analyse spatiale :
• D'abord, il s'agit de décrire les dispositions ou configurations particulières de certains objets géographiques (ex : épicentres de séismes).
• Ensuite, on essaye de repérer ou identifier des structures spatiales ou mettre à jour des structures spatiales mal identifiées jusque là (ex : remarquer si les épicentres sont concentrés ou dispersés).
• Enfin, il s'agit d'interpréter la position relative des objets dans la structure remarquée (expliquer pourquoi l'espace explique la localisation des séismes).
Description (au doigt mouillé)
L'autocorrélation spatiale mesure si les objets proches ont des caractéristiques plus communes que les autres individus (elle mesure la concentration spatiale). Elle ne remplace pas la description mais la complète.
I- Analyser la spatialité des sociétés et les relations dans l'espace géographique
A- La spatialité ou mise en espace de l'étendue terrestre par les sociétés L'espace géographique est un construit social, différent de l'espace mathématique. Historiquement, deux points de vue ont guidé les recherches sur la production de l'espace géographique.
La lecture "verticale" est une approche traditionnelle qui privilégie la relation homme-milieu. Elle a longtemps eu le monopole, notamment dans un contexte où les sociétés étaient beaucoup moins mondialisées, l'espace local semblait donc le facteur explicatif principal de l'installation des sociétés (c'était parfois même un déterminisme). Longtemps, on pensait que l'installation des sociétés était guidée par les propriétés du milieu (ressources).
L'analyse spatiale privilégie la lecture "horizontale" qui cherche à expliquer les inégalités régionales par les interactions, les échanges. Elle porte l'idée que les espaces ne sont pas isolés, et que si des métropoles émergent par exemple, c'est grâce à des interactions, des échanges avec d'autres territoires.
Actuellement, un gros changement s'opère. Le changement climatique renverse la dichotomie, et fait que le milieu contraint de plus en plus l'organisation des sociétés, qui demeurent en interaction. Or ce sont ces interactions qui ont en partie provoqué le changement climatique. "La nature impose, l'homme dispose."
L'analyse spatiale "fait l'hypothèse [...] que..."
La spatialité repose sur un certain nombre d'usages ou de fonctionnalités de l'espace par les sociétés. Des études très empiriques avaient défini les 5 fonctionnalités universelles (ou usages) qui expliquent la production de l'espace géographique :
• appropriation → cadastre
• utilisation du sol ou exploitation : elle est souvent le produit d'une réflexion ancienne (étagement, viticulture sur les versants exposés à l'est, céréaliculture en plaine)
• habiter (structure d'habitat et de bâti : pavillons, grands ensembles...)
• échanges et communication (réseaux de transport)
• administration ou gestion : au-delà de la parcelle cadastrale de propriété, l'administration institutionnelle est marquée par des maillages propres, chaque territoire ayant ses propres compétences. Attention : malgré l'impression d'inertie, ces territoires peuvent bouger. Ils ont en revanche la particularité de généralement s'emboiter.
B- Les objectifs de l'analyse spatiale
Les usages de l’espace (administrer, habiter, communiquer, etc.) produisent des formes d'organisation des objets géographiques, des structures spatiales et des interactions entre ces objets.
L'analyse spatiale fait l'hypothèse que dans l'explication des systèmes géographiques, des règles spatiales interviennent pour expliquer ce qui relève de choix sociaux, indépendants de la variété des milieux physiques.
Ces règles peuvent être intégrées dans des modèles qui rendent compte du fonctionnement et de l'évolution des systèmes spatiaux.
Ces formes d'organisation spatiales (structures spatiales) sont produites par les relations spatiales entre les lieux qu'engendre les interactions entre acteurs sociaux localisés.
L'analyse spatiale accorde une grande importance aux relations spatiales (dimension horizontale) dans son projet explicatif.
La production de l'espace géographique dépend donc à la fois des objets localisés et des relations potentielles de ces objets avec d'autres objets, et donc d'autres lieux.
Conclusion
L'analyse spatiale, qui se prétend discipline, vise à proposer des méthodes scientifiques pour comprendre comment les sociétés produisent l'espace géographique. Elle permet de distinguer les évolutions dans l'espace et dans le temps. Elle permet de comprendre comment les sociétés produisent de l'espace géographique en fonction :
• de leur caractéristiques anthropologiques
• des formes d'organisation sociale
• de l'état des techniques (y compris cognitives dont elle dispose)
II- Objets géographiques, information géographique, positions, espacement
A- Objets géographiques, agrégation et unités spatiales Où ? Où se situent les phénomènes géographiques ?
En utilisant l'analyse spatiale, John Snow a pu comprendre que le choléra ne se transmet pas par l'air, mais par l'eau. En effet, les malades étaient concentrés autour des fontaines.
Objet géographique :
Lorsqu'on fait une carte, soit on dispose de la donnée à l'échelle la plus fine, on parle alors d'objet élémentaire (un bâtiment) localisé par des coordonnées x et y.
Mais le plus souvent, on dispose de données agrégées sous forme d'unités spatiales (en effet, le secret statistique, et surtout la disponibilité des données, restreint les choses). Les agrégats d'objets élémentaires résument les données de ces objets élémentaires. On perd donc en information. Ces agrégats sont de différents types. Il existe les zonages de pouvoir, fixés pour [...] raisons. Il existe les zonages de savoir, isus de connaissances d'experts, marqués par une plus forte scientificité (unités urbaines, aires d'attraction).
Par la forme, on distingue 3 types d'unités spatiales : Les points, Les lignes, Les surfaces. Mais attention, il peut y avoir des gros problèmes issus des agrégats. Ceux-ci n'ont pas tous la même taille, n'ont pas la même explication historique. Il faut être prudent pour ne pas commettre d'erreur écologique : prétendre que l'agrégat présente une homogénéité, autrement dit que la moyenne est hyper-représentative.
Une autre erreur est l'erreur atomiste : analyser les comportements individuels indépendamment de leur environnement, de leur contexte spatial.
Par ailleurs, les mailles présentent souvent une grande hétérogénéité de taille et de forme ; ils introduisent des biais importants dans les interprétations. En anglais, on parle de MAUP : Modifiable Area Unit Problem, l'influence du découpage spatial sur les résultats de traitements statistiques ou de modélisation.
En changeant d'échelle, on fait une généralisation (moyenne). Si on monte de maille (département → région), on va de moyenne en moyenne. La montée en généralité a donc pour conséquence de diminuer la diversité et la précision, pour simplifier la lecture.
Effet de taille : Fontainebleau a une aire si grande que sa densité n'est pas représentative. Le choix du maillage fait ressortir des idées différentes, tant en termes d'information que de complexité (carte des ménages à bas-revenu dans Paris). Souvent, mais pas toujours, la solution privilégiée est le carroyage (qui pose la question de la position des carreaux).
B- Les composantes de l'information géographique
Les géographes étudient le monde au prisme de l'espace. C'est pourquoi les données géographiques comprennent presque toujours une dimension spatiale. On utilise donc deux types de données :
• données sémantiques : qualitatives ou quantitatives
• données géométriques : localisation dans l'espace des objets géographiques points, lignes et réseaux, surfaces
1- L'information spatiale ou information géométrique
L'objet géographique est décrit par sa position absolue (coordonnées géographiques en X et Y), dont le géocodage est plus ou moins complexe selon la nature des objets.
• Position fixe : ne bouge pas dans le temps
• Ne dit rien en soi sur l'objet
• On peut lui associer des informations (attributaires) comme le nombre d'habitants
Tout point peut être associé à une position absolue en X-Y. Si on prend des lignes, c'est plus complexe. Si c'est un segment seul, on utilise les coordonnées du point de départ et d'arrivée. Si c'est une ligne brisée, il y a une suite de coordonnées qui localisent l'objet. Une surface fonctionne de la même manière, sauf que le point d'arrivée revient à son départ.
2- L'information sémantique : attributs des unités spatiales
L'information sémantique est l'information quantitative ou qualitative qui correspond aux caractéristiques des unités spatiales. Ces données sont de plus en plus intéressantes car longtemps on ne disposait que des statistiques publiques, or la révolution numérique a créé une nébuleuse de données quantitatives et qualitatives spatialisées.
L'information sémantique est représentée dans un tableau d'information géographique (TIG). Si le géographe a la chance d'avoir des données à plusieurs dates, il peut dessiner une évolution. Il peut aussi analyser des associations spatiales (corrélations entre les variables. Il peut faire des typologies spatiales (réunir des individus ayant des caractéristiques proches).
3- L'information sémantique : description des relations spatiales
La matrice des relations est un autre type de tableau, qui fait figurer les relations entre objets géographiques. On peut par exemple créer une matrice de flux. Ces tableaux sont construits avec en lignes les flux émis et en colonne les flux reçus. La diagonale des relations d'un objet avec lui-même peut soit être ignorée, soit matérialiser les relations intérieures à l'objet. À partir de là, on peut faire un solde et un volume des flux.
C- Position et situation : d'espace absolu à espace relatif
Un objet géographique ou un lieu, la plus petite unité territoriale sur laquelle on travaille a une position absolue. Il est donc défini par une ou des coordonnées géographiques. Deux lieux ne peuvent pas avoir la même position géographique.
Une des richesses de la géographie est de travailler sur une situation relative, par rapport à un autre lieu. Dès lors que l'on positionne un individu par rapport à un autre, on parle de distance. Contrairement à ce qu'on pense, il existe différents types de distances.
La situation d'un lieu est sa position par rapport à un ensemble d'autres lieux. Cette situation est évaluée au moyen de la distance ou d'un ensemble de distances.
Il existe des lieux considérés proches, et des lieux considérés éloignés... mais c'est une considération qui peut évoluer dans le temps. C'est notamment influencé par l'amélioration des techniques de transport qui a fait évoluer la notion de proximité.
Par exemple : Tours
• Dans l'absolu, elle a des coordonnées fixes
• À vol d'oiseau, elle est à 194 km de Rennes
• En temps de trajet routier, le plus rapide est de 211 km et 3h30 / sauf si on prend l'autoroute sur 252 km en 2h36)
• En train, il faut considérer le tarif et les correspondances (y compris prenant des détours par Paris par exemple).
La situation peut donc s'exprimer par la distance en mètres, mais aussi par le temps.
La contraction espace-temps due à la révolution des transports est responsable d'une réduction de la distance-temps entre les objets.
La position absolue d'un lieu ne dit pas grand chose sur sa situation par rapport à d'autres lieux. C'est la situation relative qui est la plus riche : elle se décline par rapport aux positions d'autres lieux, semblables ou complémentaires. La situation relative ou situation géographique n'est jamais définie une fois pour toutes, elle tient compte d'un espace de référence, d'une époque qui définit la vitesse des échanges et donc la portée des interactions entre les lieux.
D- Espacement des objets : mesures de la distance
1- Définition
La distance est une mesure de l'écart spatial entre deux lieux. Elle intervient dans tous les déplacements qui se font à la surface de la terre. Elle interfère sur les choix des localisations (à aménité égale, on choisit souvent un lieu par rapport à sa distance à un autre).
Elle caractérise des couples de lieux (toujours deux lieux, sans qu'il y ait forcément de référence). Elle est mesurée par rapport à un repère, ou entre deux points. Elle a une forte capacité explicative des phénomènes spatiaux.
La distance matéralise une séparation, une difficulté d'accès : elle n'a rien à voir selon le relief par exemple (2km sont plus rapides à être franchis en plaine qu'en montagne). Elle est présente dans de nombreuses théories et de nombreux modèles de la géographie (Christaller, centre-périphérie)
Il existe trois grandes familles de distances :
• Les distances empiriques ou fonctionnelles → espace relatif
• Les distances mathématiques (basées sur des métriques et coordonnées) → espace absolu • Les distances topologiques
2- Les distances empiriques ou fonctionnelles
a- Les distances objectives
L'espace géographique est discontinu (limites, ruptures), hétérogène (différencition) et anisotrope (on ne peut pas se déplacer indifféremment dans toutes les directions).
La distance empirique objective varie en fonction du type d'infrastructure ou mode de transport (le chemin de fer est plus rapide que le cyclisme), du type d'itinéraire, et de la mesure associée. La distance empirique varie en fonction du type d'itinéraire, qui fait intervenir plus que la seule distance absolue, mais aussi la distance-temps et la distance-coût. Les cartes en anamorphose expriment particulièrement bien la distance-temps.
Les distances empiriques ne sont pas forcément symétriques. On le ressent particulièrement à la différene entre durée d'ascension et durée de descente.
b- Les distances subjectives ou mentales
L'idée de distance subjective fait intervenir le principe de représentations individuelle. L'espace, avant d'être une donnée objective, abstraite, partageable par des acteurs localisés, est fait de perceptions très subjectives, de représentations de l'espace terrestre qui sont "déformées" selon la position de l'individu et le contenu social de l'espace" (T. Saint-Julien).
L'espace objectif, aux propriétés uiversellement mesurables donne ainsi lieu, une fois reconnu par les individus et passé par leurs filtres sensoriels et culturels, à une multitude de représentations cognitives déformées.
L'un des enjeux majeur : mieux comprendre nos comportements spatiaux.
3- Les distances mathématiques
L'analyse spatiale s'appuie surtout sur les distances mathématiques. Elle simplifie donc la réalité, considérant l'espace comme continu, homogène, isotrope dans le cas de l'espace euclidien, mais anisotrope dans le cas de l'espace rectilinéaire (angles droits, assez utilisé dans les espaces urbains).
Les métriques sont des distances abstraites. Elles vérifient toujours les quatre propriétés suivantes :
• Non-négativité ; Dij >= 0
• Séparation : deux points localisés au même endroit ne sont pas distants ; Dij = 0 si i = j • Symétrie : une distance à vol d'oiseau d'un point vers n'importe quel autre point est égale ; Dij = Dji
• Inégalité triangulaire : si on a un triangle rectangle, la distance de l'hypothénuse est inférieure à celle des deux autres côtés additionnés
La distance euclidienne désigne la distance à vol d'oiseau dans un espace plan. Elle se calcule par la formule suivante :
distance euclidienne = √(Xi-Xj)2 + (Yi-Yj)2
Introduction : du lieu au point
Lieu : élément de base de l'espace géographique, son atome en quelque sorte. C'est un espace singulier (caractéristiques propres), identifiable et identifié (souvent par un nom propre), distinct des autres.
Un lieu est un objet géographique ou une unité spatiale, possédant une surface non nulle. Il peut donc être caractérisé par différents attributs (information sémantique : surface, population, nombre d'entreprises, quantité de forêts...) qui définissent son poids ou ses spécificités pour un caractère donné.
Dans l'espace géométrique et dans l'espace cartographique, un lieu peut être résumé par un point à une échelle et une surface à une autre échelle. D'un point de vue méthodologique, c'est très intéressant. Associer un lieu à un point constitue une abstraction car tout lieu possèe une superficie non nulle. Or par définition un point est un objet abstrait de surface nulle.
Quelles méthodes mettre en oeuvre pour analyser un ensemble d'unités spatiales assimilées à des points ?
Le développement du big data permet de disposer d'un grand nombre de données localisées par des points précis.
Collecte et structure de l'information géographique
Des points (ou lieux) localisés par leurs coordonnées
On peut associer aux points des données, obligatoirement de ses coordonées et éventuellement des données sémantique.
Questions pour analyser les semis de points
• Comment résumer un semis de points ? Quel centre utiliser ?
• Quelle est la distribution des points par rapport au centre ?
• La distribution des points traduit-elle une tendance à la concentration ou à la dispersion ? • Observe-t-on une trame régulière ou une répartition aléatoire du semis de points ? • Quels sont les processus conduisant à la formation de ce semis étudié.
I- Le centre des semis de points
Un semis de points peut être résumé par un point remarquable, représentatif de l'ensemble des localisations qui est le centre d'un semis. Le point central est à la fois :
• un résumé
• une référence (ex : point de départ pour un modèle centre-périphérie)
• un moyen de comparaison (car il peut évoluer dans le temps)
On doit néanmoins définir les coordonnées de ce point.
A- Le point moyen ou centre de gravité (métrique euclidienne)
Le point moyen G est localisé à la moyenne des coordonnées X et Y de chaque point du
semis.
• Il ne peut exister qu'en métrique euclidienne, la seule métrique où il a un sens. • En terme d'accessibilité, ce n'est pas le plus accessible.
• Comme la moyenne, il est influencé par les valeurs extrêmes.
• Pour un même jeu de coordonnées, il peut y avoir des situations très variables.
B- Le point médian
On préfère le point médian, car c'est le point le plus accessible : il minimise la somme des écarts absolus par rapport à l'ensemble des points.
1- Métrique euclidienne
En distance euclidienne, il est complexe à calculer car il faut une méthode algorithmique pour trouver le point médian. Concrètement, il y a deux options :
• Prendre un point du semis de points et noter sa distance à chaque autre point, puis calculer la somme des distances absolues à l'ensemble des autres points. Réitérer l'opération pour tous les points et ne retenir que le point qui a la valeur minimale.
• Prendre un nuage de points réguliers et retenir comme point médian celui qui est à la somme de distances minimale par rapport à l'ensemble des points du semis de points.
2- Métrique rectilinéaire
C'est toujours le point le plus accessible : il minimise la somme des écarts absolus par rapport à l'ensemble des points.
Le point médian en métrique rectilinéaire est localisé à la médiane des X et la médiane des Y : la valeur qui scinde le semi en deux groupes d'effectifs égaux.
Quand le nombre d'individus est impair il n'y a pas de problème. Dans le cas où il y aurait un nombre pair d'individus, on prend la moyenne des deux valeurs médianes.
C- Le point moyen pondéré (métrique euclidienne)
Ici, on considère les valeurs attributaires de nos points pour pondérer la moyenne (par la population, la richesse, etc.).
Le point moyen pondéré est Gp dont les coordonnées sont (Xp;Yp).
La moyenne pondérée des X s'obtient en faisant la somme des coordonnées X de chaque point, multipliée par la valeur attributaire de chaque point. Le tout est divisé par la somme des valeurs attributaires de pondération. La même opération avec les Y donne la moyenne pondérée des Y.
D- Le point médian pondéré
1- Métrique euclidienne
Ce point minimise la somme des distances absolues par rapport à l'ensemble de la population quand les points sont évalués (ont des stocks de population, d'emploi, etc.).
Comme pour le point médian en distance euclidienne, il ne peut être calculé. Il est obtenu par des approximations successives, grâce à des méthodes algorithmiques ou itératives.
2- Métrique rectilinéaire
Ici, ce n'est plus le point de coordonnées médian qui divise la série en deux qui est utilisé, mais le point qui sépare la population CUMULÉE en deux classes d'égaux effectifs. La médiane est la valeur de l'individu dont la population est supérieure à la médiane de population cumulée. On fait ça pour X et pour Y et on obtient le point médian pondéré.
Exemple : évolution de la localisation du centre de gravité économique de la planète (de l'an 1 à 2025). Elle montre qu'après 1850, le centre fait un bond phénoménal vers l'Ouest, attiré par le poids de l'Europe et des États-Unis en pleine industrialisation. À la fin du XXe siècle et surtout au début du XXIe, on remarque un glissement vers l'Est, du à la réémergence de la puissance économique asiatique.
Voir schéma de synthèse à la fin
II- La dispersion spatiale des semis de points
Le point de référence ne renseigne pas beaucoup sur la répartition des points.
A- Caractériser le degré de dispersion d'un semis
Il existe de nombreuses manières pour calculer la dispersion d'un semis. On peut calculer la distance-type (ou distance standard, référence à l'écart-type), la distance médiane (distance des points par rapport à un repère) et la distance moyenne par rapport au centre de gravité. Par rapport à un point repère, on peut calculer plusieurs types de distances.
• Par rapport à un point (moyen, médian... ou autre)
• Entre tous les points
• Au point le plus proche
• Au point le plus éloigné
a- Distance-type ou standard : par rapport au centre de gravité, elle fonctionne comme l'écart type, mais dans un espace en deux dimensions (avec des X et des Y). C'est la racine carrée de la moyenne du carré des distances au point médian.
Distance-type pondérée ou standard : avant de faire la racine carrée, on multiplie par la population de i et on divise par la population totale.
b- Distance médiane (DM,50%): rayon du cercle centré sur le point médian M permettant de rassembler 50% des points de la distribution, et d'exclure les autres.
Distance médiane pondérée (DM,P50%) : rayon du cercle centré sur le point médian M permettant de rassembler 50% des populations de la distribution.
La distance par rapport à un centre peut être très différente en fonction de la méthode utilisée.
Ex
Pas beaucoup de variations en fonction du type de salle. En revanche, attractivité; on a une représentation de la localisation des spectateurs. + 1 cinéma a de salle, + il attire, et surtout + il attire loin. Le montre en le calculant avec la distance moyenne = nettement + importante pr 22 écrans que la distance standard du ciné avec 3 écrans.
On mesure la distance standard pondérée par la pop, par rapport au centre de gravité. Distance standard a nettement augmenté, ce qui révèle propag de l’épidémie…
B- Dispersion relative (rapportée à une surface)
Plutôt que de considérer la dispersion par rapport à un point central, il s'agit de la rapporter à une surface, un espace de référence.
La mesure de la dispersion dépend toujours de l'étendue de la zone déterminée pour l'observation du semis.
=> Classiquement, pour calculer la dispersion relative, on divise la dispersion absolue par le rayon du cercle (πr²) dont le rayon correspond à la distance entre le point central et le point le plus éloigné de celui-ci.
Faire attention avec la notion de dispersion.
1 même semi point peut donner des notions de dispersion/concentration relatives différents
III- La forme des semis de points
Il existe trois grandes catégories de semis de points. Ils peuvent être concentrés, dispersés (irréguliers ou plus rarement réguliers) et entre les deux les semis aléatoires. Les semis réguliers sont très rares, généralement dans les cas de planification (camping avec trame régulière d’arbre pour chaque emplacement).
A- La distance au plus proche voisin
L'indice du plus proche voisin
1- Soit N un semis de points, S la surface considérée et d la densité moyenne de points [d = N/S]. 2- On mesure pour chaque point i la distance [Dmin(i)] qui le sépare de son plus proche voisin.
3- On calcule la moyenne des distances observées au plus proche voisin : Do.
4- On détermine la distance théorique moyenne au plus proche voisin [DT] dans le cas d'une distribution aléatoire (de type Poisson) à l'aide de la formule : DT = 0,5 / √d
5- On calcule l'indice R = DO / DT. => indice de dispersion
→ 0 = concentration totale ; 1 = aléatoire ; 2 = distribution régulière quadrangulaire ; 2,149 = distribution régulière triangulaire
Pour confirmer un résultat proche de 1, il faut utiliser un test (Z) qui évalue le résultat par rapport à une distribution normale. Si la valeur obtenue est entre -1,65 et 1,65, c'est bien une distribution aléatoire. En-dessous ou au-dessus, cela signifie que la distribution est en fait plus concentrée ou dispersée.
Z=DO-DT/DT
avec DT=0,26136/N2/S
Résultat indique de cb d’écarts types Z s’écarte de la moyenne (distrib aléatoire). Ds la cas des crêperies Z=0,4, donc on ne peut pas affirmer à 100%
Dans le cas où il y a un outlier, on est libre en tant que chercheur de l'exclure pour rendre les résultats plus pertinents. Pt particulier qui biaise tout, R=0,57 c’est suffisamment concentré pour dire que c’est recevable sans avoir à calculer Z.
Avantage : cette méthode ne découpe pas la zone mais la considère dans son ensemble. Il n'y a donc pas d'influence du maillage (MAUP).
Inconvénients :
• Effets de bordure : un point en bordure de surface observée a peut-être un point proche au-delà de cette bordure... mais impossible de voir.
• Calcul basé sur des distances euclidiennes → outliers ou points particuliers.
• Ne prend en compte que LE plus proche voisin (et non les k plus proches voisins)... or cela peut influer sur les résultats.
• C'est un indicateur global qui ne permet pas de révéler les variations locales, ni d'avoir une idée d'à quoi ressemble la distribution réelle.
La fonction de k de Ripley.
K(r)=Moyenne du nombre de points voisinsdensité des points
On regarde le nb moyen de pt ds le voisinage, et ce nb on le divise par la densité donc ensemble. On fonctionne avec des disques, et on augmente le rayon en regardant si on a un phéno de concentration en fonction de la distance.
B- La méthode des quadrats
Admettons qu'on n'ait pas les coordonnées des objets géographiques étudiés, ou que celles-ci n'aient pas de sens. Cette méthode consiste donc à plaquer une grille sur le semis de points, et dénombrer le nombre de points dans chaque carreau.
1- Identifier l'espace de référence
2- Établir la grille (carroyage) : Taille ? Positionnement ? Quels carreaux retirer ?
3- Construction d'un tableau de dénombrement : à chaque carreau sont associées des coordonnées (plateau d'échecs), et dans chaque carreau on compte.
L'idée est d'ensuite calculer un indice de concentration puis comparer la distribution statistique observée des points dans une grille par rapport à une distribution théorique aléatoire de Poisson. Quand la distribution est proche de 1, il faut toujours faire un test.
1- Caractériser la distribution observée
Soit N, nombre de points du semis, et M, nombre de mailles
On détermine un indice de concentration en calculant :
1. Le nombre moyen de points ou densité moyenne D = N/M
2. La variance du nombre de points par maille : V(D)
3. L'indice de concentration : IC = V(D) / D
Si IC = 1 : distribution aléatoire
Si IC > 1 : tendance à la concentration
Si IC < 1 : tendance à la régularité
2e étape : comparer la distribution observée à une distribution théorique aléatoire de type poisson.
Avantages : il n'est pas nécessaire d'avoir les coordonnées géographiques des points étudiés. On peut appliquer cette méthode sur n'importe quelle carte.
Inconvénients
• Inadaptée aux semis qui ont peu de points.
• MAUP :
➢ Grande sensibilité à la position de la grille
➢ La taille et la forme des carreaux influent fortement sur les conclusions concernant la distribution. Pour estimer la longueur du côté d'un carreau, on utilise une formule, mais qui n'est pas toujours juste : √(2 * A/n).
• A-spatiale : les localisations ne sont pas prises en compte car les données sont transformées en une distribution de fréquence par carreau.
C- Détecter des clusters spatiaux
[...]
Les clusters se remarquent par une concentration anormale par rapport à la distribution globale.
IV- Des semis de points aux systèmes de villes
Un ensemble de villes à petite échelle peut être considéré comme un semis de points. Considérer un ensemble de villes comme un système implique l'existence d'interactions entre les villes, qui peuvent être de nature et d'intensité différentes. Cela ouvre des possibilités en termes d'analyse, notamment en ce qui concerne la hiérarchie urbaine. Pour qu'il y ait système, il faut qu'il y ait entre les éléments localisés (villes) des relations (flux concrets ou abstraits). Plus encore, le système est fait de rétroactions (les villes s'influencent mutuellement). L'ensemble forme donc un tout dont on peut fixer les limites (région, pays).
La notion de hiérarchie est très appréciée en analyse spatiale. Elle peut renvoyer à une hiérarchie de pouvoir (dépendance politique ou administrative) ou à une hiérarchie de masse, de taille d'objets, de rang, plus souvent évoquée en analyse spatiale.
On peut en tirer les spécificités de la distribution des villes selon leur taille. L'étendue (max – min) : la ville la plus peuplée moins la ville la moins peuplée. Une distribution dissymétrique : les petites villes sont nombreuses et les grandes villes assez
rares. la moyenne et l'écart-type n'ont que peu de sens pour décrire une distribution qui ne suit pas une loi "normale".
La loi rang-taille (loi de Zipf) → primatie et oligarchie.
• Il existe une relation stable entre le rang (r) des villes rangées en ordre décroissant et leur population (P) tous deux exprimés en logarithmes.
• La proportion entre les tailles des villes selon leur rang serait une constante universelle dans le temps et dans l'espace.
• Dans le cas d'une distribution régulière, la taille des villes est inversement proportionnelle à leur rang.
La théorie des lieux centraux explique l'organisation spatiale et hiérchique des villes au sein d'un réseau urbain par la fonction économique des villes. Elle date de 1933 et ne se retrouve jamais dans la réalité. Mais en gros, elle suppose que l'histoire n'est pas le seul facteur explicatif de la localisation des villes : l'espace aussi a son rôle.
Cette théorie s'appuie sur les concepts de centralité et de portée (→ aire de chalandise). Elle suppose (postulats) que :
• la population est répartie de façon homogène (plaine) et qu'elle dispose des mêmes revenus. Il faut que toute la population soit desservie par un ensemble de services. • Les consommateurs ont un comportement rationnel et s'approvisionent donc au plus près de leur lieu de résidence.
• Que les entrepreneurs sont libres de s'installer où ils veulent mais ils sont en concurrence pour la clientèle, ce qui les encourage à chercher la meilleure localisation.
Elle part du principe que les coûts rééls des produits (en terme de budget pour le consommateur) sont égaux à leur valeur de base additionnée à leur coût de transport. Plus on est loin du service, plus il coûte en terme de budget. Il y a donc une distance limite au-delà de laquelle le consommateur n'ira pas pour acheter le produit. On parle d'aire de chalandise (Christaller parlait de portée maximale). C'est pourquoi les services s'établissent assez loin entre eux avec l'objectif d'occuper tout l'espace. Afin de servir tous les clients, sans oublier personne, les aires doivent un peu se chevaucher... de façon simplifiée cela donne un pavage en hexagones.
Tous les services n'ont pas une aire de chalandise égale : la boulangerie a une aire inférieure à celle du médecin, qui a une aire inférieure à celle du tribunal, etc. Cela coïncide en particulier avec la fréquence d'utilisation d'un service : plus il est d'usage rare, plus son aire de chalandise est grande.
Après quelques répétitions, une hiérarchie urbaine ressort : c'est le modèle théorique de Christaller, la théorie des lieux centraux.
Ce modèle ne marche jamais exactement. Mais justement, il est très intéressant d'observer les écarts au modèle pour comprendre les facteurs de distribution des villes.
Conclusion
Bien que relativement abstraites, les méthodes d'analyse de semis de points sont assez simples à comprendre et à mettre en oeuvre.
On verra dans le chapitre sur les surfaces comment on passe des semis de points aux densités et donc à l'analyse des unités spatiales en implantation surfacique.
Du fait de l'introduction des notions d'interaction et de distance ce chapitre est également une bonne introduction pour le chapitre sur les interactions spatiales.
Notes
Edwige Dubos-Paillard 11/11