tek ve iki örneklem

Tek ve İki Örneklem Testleri

• Tek Örneklem t-Testi: Parametrik test varsayımları sağlandığında, bir grup verinin ortalamasının belirli bir değer ile farkını araştırmak için kullanılır.

• Eşler Arası t-Testi: Bağımlı iki grup ölçümleri arasında farkı araştırmak için kullanılır.

• Mann-Whitney U Testi: Parametrik olmayan bir test olup, bağımsız iki örneklemde farkın ölçülmesinde kullanılır.

• Wilcoxon Testi: Eşleştirilmiş iki grup arasında farkın ölçülmesi için parametrik olmayan bir alternatiftir.

Hipotez Testleri

• Tanım: İstatistiksel hipotez testleri, iki ana kategoriye ayrılır:

  • Parametrik Testler: Ham veriler üzerinden ortalama, varyans, oran gibi ölçütler kullanılarak yapılan testlerdir.

  • Parametrik Olmayan Testler: Verilerin sıralanıp sıra numaraları verilerek yapılan testlerdir.

Uygun Test Seçimi Kriterleri

• Verilerin Ölçüm Biçimi: Testin uygulanabilmesi için verilerin uygun ölçüm biçiminde olması gerekir.

• Dağılım: Verilerin normal dağılıma uygun olup olmadığı kontrol edilir.

• Örneklem Büyüklüğü: Testin geçerliliği için yeterli sayıda örneklem olmalıdır.

• Bağımlılık Durumu: İncelenen grupların bağımlı veya bağımsız olması göz önünde bulundurulmalıdır.

Parametrik Test Varsayımları

• Veriler normal dağılıma sahip olmalıdır.

• Varyanslar homojen olmalıdır.

• Denekler toplumdan rastgele seçilmelidir.

Tek Örneklem t-Testi (One Sample t Test)

• Tanımı: Belirli bir sabit değer ile grup verilerinin ortalaması arasındaki farkı araştırmak için kullanılan parametrik bir testtir.

• Hipotezler: 0:  (fark yok), 1:  (fark var)

  • H_0: ar{X} = ar{ heta}

  • H_1: ar{X}
    eq ar{ heta}

• Formül: t = rac{ar{X} - heta}{ rac{s}{
  oot{n}{}}}

Örnek

• Örnek Problem: Dağlık bir bölgedeki bireylerin kan pıhtılaşma zamanları genel toplumla karşılaştırılacaktır. 16 birey rastgele seçilmiş ve kan pıhtılaşma zamanları verilmiştir.

Student t-Testi

• Tanımı: İki bağımsız grup ortalaması arasında fark olup olmadığını araştırmak için kullanılır. Parametrik varsayımlar sağlanmalıdır.

• Testi uygulamak için

  • Gruplar bağımsız olmalıdır.

  • Veriler nicel olmalıdır.

• Hipotezler: H0: ar{X}1 = ar{X}2 , H1: ar{X}1 eq ar{X}2

• Formül: t = rac{ar{X}1 - ar{X}2}{ rac{sp}{ oot{n1 + n2}{}}} (burada sp birleştirilmiş standart sapmayı ifade eder).

Hesaplama ve Değerlendirme

• Hesaplanan t değeri, t tablo değeri ile karşılaştırılır. Eğer t{ ext{hesap}} > t{ ext{tablo}} ise sıfır hipotezi reddedilir.

Örnek

• Örnek Problem: Düşük doğum ağırlıklı ve normal doğum ağırlıklı bebeklerin annelerinin yaş ortalamaları karşılaştırılacaktır. Sorular:

  1. Karşılaştırılacak değişkenin ölçüm biçimi nedir?

  2. Karşılaştırılacak gruplar arasındaki bağımlılık yapısı?

  3. Karşılaştırılacak grup sayısı?

  4. Gruplardaki denek sayıları yeterli mi?

  5. Her bir grupta yaş değerleri normal dağılıma uyuyor mu?

SPSS'de Student t Testi

• Veri Girişi: SPSS üzerinden verilerin analizi yapılır. Karşılaştırmalar yapılır ve sonuçlar elde edilir.

Eşler Arası t-Testi (Paired Samples t Test)

• Tanımı: Bağımlı iki grup ölçümleri arasındaki farkları test etmek için kullanılır.

• Hipotezler: H0: ar{D} = 0 (fark yok), H1: ar{D}
  eq 0 (fark var)

• Formül: t = rac{ar{D}}{s_D /
  oot{n}{}}

Mann-Whitney U Testi

• Tanımı: Bağımsız iki örneğin aynı ortancalı toplumdan alınıp alınmadığını test etmek için kullanılır. Parametrik olmayan bir testtir.

• Uygulama Aşaması: Her iki örnek grubu içindeki veriler sıralanır ve sıralama puanlarının toplamı hesaplanır.

Wilcoxon Testi

• Tanımı: Eşleştirilmiş iki grup arasındaki farkı araştıran parametrik olmayan testtir.

• Hesaplama Metodu: Farklar sıralanarak pozitif ve negatif değerler için ayrı toplamlar alınır. T istatistiği belirlenir.

SPSS ile Uygulama

• Test işlemleri, ilgili verilere dayanarak SPSS programıyla gerçekleştirilir. Sonuçlar yorumlanır.

Gerçek Dünya Uygulamaları

• T-Testleri Kullanım Alanları:

  • Erkek ve kadınlar arasındaki kan basıncı farkı.

  • Öğrenci not ortalamalarının karşılaştırılması.

  • Sigara içen ve içmeyenlerin pıhtılaşma zamanları karşılaştırılması.

  • Tedavi öncesi ve sonrası ölçümlerin karşılaştırılması.